Finite Group Databasebeta

← #30824103

Subgroups — #30824103

Order 17152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574103C211yesmaximal, characteristic
2#22569227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558837C212yesmaximal, complemented
6#22558826C212yesmaximal, complemented
7#22558813C212yesmaximal, complemented
8#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558794C212yesmaximal, complemented
11C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864128—21no—
13#16864128—21no—
14#16864115—21no—
15#16864115—21no—
16#16864072—22no—
17#16864072—22no—
18#16864015C412yes—
19#16864015C412yes—
20#16863970C411yescharacteristic
21#16863963C411yescharacteristic
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863925C2212yes—
24#16863925C2212yes—
25#16863874C411yescharacteristic
26#16863871C411yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863523—21no—
29C8×Dic134—21no—
30#16863475—21no—
31#16863472—22no—
32#16863470—22no—
33#16863461—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863451C2212yescomplemented
36#16863451C2212yescomplemented
37C4×#11761612C2211yescharacteristic
38#16863348C2212yescomplemented
39#97×D67C2212yescomplemented
40#16863137C2211yescharacteristic, complemented
41#16863137C2212yescomplemented
42#16863137C2211yescharacteristic, complemented
43#16863137C2211yescharacteristic, complemented
44#16863137C2211yescharacteristic, complemented
45#16863137C2212yescomplemented
46#16863136C2212yes—
47#16863136C2212yes—
48C2×#124×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#329×C67C2212yes—
52#329×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55C2×#11761611—22no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524043C2×C411yescharacteristic
59#14524041—21no—
60#14524039—21no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035C2311yescharacteristic
66#14524035C2311yescharacteristic
67#14524032—21no—
68#14524030—21no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019C2×C412yes—
81#14524019C2×C412yes—
82#14524014C2×C412yes—
83#14524014C2×C412yes—
84#14524012—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67C2×C412yes—
88Q8×Dic67C2×C412yes—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67C2×C412yes—
98D4×Dic67C2×C412yes—
99C4×C22⋊D67D412yes—
100C4×C22⋊D67D412yes—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002—22no—
104#14524002C2×C411yescharacteristic
105#14524002C2×C411yescharacteristic
106#14524002C2×C411yescharacteristic
107#14524000C2×C412yes—
108#14523999—22no—
109#14523999—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C42×D67C2312yes—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)—21no—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118#14523954C2311yescharacteristic
119#14523954C2312yes—
120#14523954C2311yescharacteristic
121#14523953—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C8×Dic67—22no—
124C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127#124×C67—21no—
128#124×C67—21no—
129#124×C67C2×C412yes—
130#124×C67C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136#97×C67C2312yes—
137#97×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67C2311yescharacteristic
139C4×C8×C67—21no—
140#11761628—42no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C2×C4×D67C22×C412yes—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152C2×C4×D67C2×D412yes—
153#11761612—42no—
154#11761611—44no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C8×D67—44no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
187(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67C22×C412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C24×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67C22×C412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206M16×C67—42no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2411yescharacteristic
218C23×C67—22no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—81no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D67C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251D268—22no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255Dic134—22no—
256Dic134—81no—
257Dic134—81no—
258C8×C67—22no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—22no—
262C67⋊C8—42no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—162no—
271C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67#41312yes—
282Dic67—22no—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#17691—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—41no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67C2×#41311yescharacteristic
293C2×C67#290111yescharacteristic
294C2×C67#290111yescharacteristic
295D67—42no—
296#3510—671no—
297#2971—671no—
298#2970—671no—
299#1537—671no—
300#1535—672no—
301#1532—672no—
302#1529—672no—
303#1527—671no—
304#1527D6711yescharacteristic, complemented
305#1526—671no—
306#1524—672no—
307C67#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—1341no—
309#559—1341no—
310#556—1341no—
311#556—1341no—
312#551—1342no—
313#551—1342no—
314#542—672no—
315#542—672no—
316#536—671no—
317#535—671no—
318#533—671no—
319#529—672no—
320#529—672no—
321C2×#124C2×D6711yescharacteristic
322#519—671no—
323#518—671no—
324C4×#41—671no—
325#446—1341no—
326C8×Q8—1341no—
327#436—1341no—
328#436—1342no—
329#435—1342no—
330C8×D4—1341no—
331#432—671no—
332#432—672no—
333#432—672no—
334#432C2×D6711yescharacteristic
335C4×M16—671no—
336C4×M16—672no—
337C4×M16C2×D6711yescharacteristic
338C2×#97—672no—
339#330—672no—
340#330—672no—
341#330—671no—
342#330—671no—
343#330—671no—
344#330—671no—
345#329—672no—
346#329—672no—
347#329C2×D6712yes—
348#329C2×D6712yes—
349C2×#41—671no—
350C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
351C22×D4C4×D6711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1342no—
354C2×M16—1341no—
355C22×C8—1342no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359#127—1341no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#125—671no—
365#125—671no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#124—1341no—
371#124—1341no—
372#124C4×D6712yes—
373#124C22×D6712yes—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—672no—
386#121—672no—
387#120—1342no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—672no—
391C4×Q8—672no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—672no—
397C4×D4—672no—
398C4×D4—672no—
399C4×D4—672no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—671no—
407#117—672no—
408#117—671no—
409#117—671no—
410#117—1342no—
411#117—1342no—
412#117—1342no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C42—672no—
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1342no—
420C4⋊C8—1342no—
421C4⋊C8—1341no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1342no—
424C22⋊C8—1342no—
425C22⋊C8—1341no—
426#97—671no—
427#97—672no—
428#97—671no—
429#97—1342no—
430#97C22×D6712yes—
431#97C22×D6711yescharacteristic
432#97C22×D6711yescharacteristic
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1342no—
435C4×C8—1341no—
436C24—21no—
437#41—2682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8C2×C4×D6712yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—672no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4C2×C4×D6712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4D4×D6711yescharacteristic
460M16—42no—
461M16—2684no—
462M16—2682no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—2684no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—672no—
493C22⋊C4—672no—
494C22⋊C4—672no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—1341no—
503C42—672no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42—1342no—
507C42—1342no—
508C42—1341no—
509C42—1341no—
510C42C2×C4×D6711yescharacteristic
511C42D4×D6711yescharacteristic
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42C23×D6711yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—672no—
519C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—5361no—
523Q8—5361no—
524Q8—1342no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—2682no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530D4—1342no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—672no—
543C2×C4—672no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—42no—
556C8—41no—
557C8—2682no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—162no—
567C22—1342no—
568C22—1342no—
569C22—1342no—
570C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—1342no—
582C4—1342no—
583C4—1342no—
584C4#1686337712yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—2682no—
588C2C2×#1686337711yescharacteristic
589C2#2256875311yescharacteristic
590C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#16863963C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#17691
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569227C2semidirect
3. #22569221C2semidirect
4. #22558846C2semidirect
5. #22558837C2semidirect
6. #22558826C2semidirect
7. #22558813C2semidirect
8. #22558807C2semidirect
9. #22558803C2semidirect
10. #22558794C2semidirect
11. C67×#1527C2semidirect
35. #16863451C22semidirect
36. #16863451C22semidirect
38. #16863348C22semidirect
39. #97×D67C22semidirect
40. #16863137C22semidirect
41. #16863137C22semidirect
42. #16863137C22semidirect
43. #16863137C22semidirect
44. #16863137C22semidirect
45. #16863137C22semidirect
304. #1527D67semidirect
307. C67#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741032
#225692272
#225692212
#225588462
#225588372
#225588262
#225588132
#225588072
#225588032
#225587942
C67×#15272
#1769167