Subgroups — #30824108

Order 17152.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569226	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₆₇×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16864124	—	2	2	no	—
10	#16864106	—	2	2	no	—
11	#16864100	—	2	4	no	—
12	#16864024	C₄	1	2	yes	—
13	#16864023	C₄	1	4	yes	—
14	#16863952	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#125×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863876	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863520	—	2	2	no	—
20	#16863473	—	2	2	no	—
21	#16863471	—	2	4	no	—
22	#16863451	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863348	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863138	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863138	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863138	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863137	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863137	C₂²	1	4	yes	—
30	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#330×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#330×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
37	#14524043	—	2	2	no	—
38	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14524041	—	2	4	no	—
40	#14524035	—	2	2	no	—
41	#14524035	—	2	2	no	—
42	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524033	—	2	4	no	—
46	#14524033	—	2	4	no	—
47	#14524021	—	2	4	no	—
48	#14524021	—	2	4	no	—
49	#14524020	—	2	4	no	—
50	#14524019	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
53	#14524008	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#11761628	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#11761612	—	4	4	no	—
92	#11761611	—	4	8	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
100	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
145	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
146	Dic₁₃₄	#101	1	4	yes	—
147	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
161	Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	Dic₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
164	#17692	—	67	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#2901	1	2	yes	—
168	D₆₇	—	4	2	no	—
169	#3504	—	67	1	no	—
170	#2971	—	67	2	no	—
171	#1537	—	67	2	no	—
172	#1537	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#1528	—	67	2	no	—
174	#1528	—	67	4	no	—
175	#1526	—	67	2	no	—
176	#1526	—	67	1	no	—
177	C₆₇	#17692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#557	—	134	2	no	—
179	#554	—	134	2	no	—
180	#554	—	134	4	no	—
181	#544	—	67	4	no	—
182	#544	—	67	2	no	—
183	#533	—	67	2	no	—
184	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#125	—	67	2	no	—
186	C₂×#125	—	67	1	no	—
187	#520	—	67	2	no	—
188	C₄×#41	—	67	1	no	—
189	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
190	#436	—	134	4	no	—
191	#436	—	134	2	no	—
192	#432	—	67	4	no	—
193	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
195	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
196	#330	—	67	1	no	—
197	#330	—	67	1	no	—
198	#330	—	67	2	no	—
199	#330	—	67	4	no	—
200	#330	—	67	4	no	—
201	#330	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
202	#330	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×#41	—	67	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
210	#125	—	67	4	no	—
211	#125	—	67	2	no	—
212	#125	—	67	2	no	—
213	#125	—	134	2	no	—
214	#125	—	134	4	no	—
215	#125	—	134	4	no	—
216	#125	—	134	2	no	—
217	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
228	C₄×D₄	—	67	4	no	—
229	C₄×D₄	—	67	2	no	—
230	C₄×D₄	—	134	2	no	—
231	C₄×D₄	—	134	4	no	—
232	#117	—	67	1	no	—
233	#117	—	67	2	no	—
234	#117	—	67	4	no	—
235	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
246	#97	—	67	2	no	—
247	#97	—	67	2	no	—
248	#97	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	—	134	4	no	—
250	C₄×C₈	—	134	2	no	—
251	#41	—	134	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₂×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	268	8	no	—
264	M₁₆	—	268	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	134	2	no	—
267	C₂×C₈	—	134	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	67	2	no	—
289	C₄²	—	67	4	no	—
290	C₄²	—	134	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	67	2	no	—
295	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	536	4	no	—
298	Q₈	—	67	4	no	—
299	D₄	—	134	4	no	—
300	D₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	268	4	no	—
306	C₂×C₄	—	536	4	no	—
307	C₂×C₄	—	536	2	no	—
308	C₂×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	268	2	no	—
318	C₈	—	134	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	134	4	no	—
322	C₂²	—	134	2	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	268	4	no	—
330	C₄	—	67	4	no	—
331	C₄	—	134	4	no	—
332	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	268	2	no	—
335	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22568755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1537	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1537	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558845	C₂	semidirect
4. #22558812	C₂	semidirect
5. #22558809	C₂	semidirect
6. #22558804	C₂	semidirect
7. #22558802	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1537	C₂	semidirect
172. #1537	D₆₇	semidirect
177. C₆₇	#17692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574030	2
#22569226	2
#22558845	2
#22558812	2
#22558809	2
#22558804	2
#22558802	2
C₆₇×#1537	2
#17692	67