Subgroups — C₂×#22558859 #30824121

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558859	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
8	#16863946	—	2	2	no	—
9	#16863946	—	2	2	no	—
10	#16863946	C₄	1	4	yes	—
11	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
19	#16863449	—	2	2	no	—
20	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#16863143	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863139	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	2	1	no	—
44	#14524043	—	2	1	no	—
45	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524040	—	2	1	no	—
48	#14524040	—	2	1	no	—
49	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
51	#14524031	—	2	4	no	—
52	#14524031	—	2	4	no	—
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524017	—	2	4	no	—
56	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
87	#11761628	—	4	16	no	—
88	#11761628	—	4	8	no	—
89	#11761628	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	4	8	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	D₂₆₈	—	4	4	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	D₂₆₈	—	4	4	no	—
188	D₂₆₈	—	4	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×#1540	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₆₇	#1540	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂×#532	—	67	1	no	—
226	C₂×#431	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1540	—	67	8	no	—
229	C₂×#332	—	67	2	no	—
230	C₂×#331	—	67	2	no	—
231	C₆₇	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×#41	—	134	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
234	#532	—	67	4	no	—
235	#532	—	67	4	no	—
236	#532	—	134	2	no	—
237	#532	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂×#127	—	67	1	no	—
240	C₂×#124	—	134	1	no	—
241	C₂×#121	—	67	2	no	—
242	C₂×#121	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#431	—	67	4	no	—
247	#431	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
255	#332	—	67	8	no	—
256	#331	—	67	8	no	—
257	C₂×#41	—	268	4	no	—
258	C₂×#41	—	268	4	no	—
259	C₂×#41	—	134	4	no	—
260	C₂×#41	—	134	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
278	#127	—	67	2	no	—
279	#127	—	67	2	no	—
280	#127	—	134	1	no	—
281	#127	—	134	1	no	—
282	#124	—	134	4	no	—
283	#124	—	134	4	no	—
284	#121	—	67	8	no	—
285	#121	—	134	4	no	—
286	#121	—	134	4	no	—
287	#121	—	134	4	no	—
288	C₄×D₄	—	67	8	no	—
289	C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
310	C₄×C₈	—	134	4	no	—
311	C₂⁴	—	134	2	no	—
312	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	268	16	no	—
314	#41	—	268	8	no	—
315	#41	—	268	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂×D₄	—	268	4	no	—
321	C₂×D₄	—	268	8	no	—
322	C₂×D₄	—	268	2	no	—
323	C₂×D₄	—	268	2	no	—
324	C₂×D₄	—	268	4	no	—
325	C₂×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	8	no	—
354	C₂×C₈	—	268	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	268	4	no	—
375	C₂³	—	268	4	no	—
376	C₂³	—	268	4	no	—
377	C₂³	—	134	4	no	—
378	C₂³	#14523963	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	268	4	no	—
382	Q₈	—	268	2	no	—
383	Q₈	—	268	2	no	—
384	D₄	—	268	4	no	—
385	D₄	—	268	4	no	—
386	D₄	—	268	16	no	—
387	D₄	—	268	4	no	—
388	D₄	—	268	4	no	—
389	D₄	—	268	2	no	—
390	D₄	—	268	2	no	—
391	D₄	—	268	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	16	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	#14523963	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#14523963	1	8	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	4	no	—
419	C₈	—	268	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	268	4	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	536	8	no	—
427	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#14523963	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#14523963	1	2	yes	—
430	C₂²	#16863393	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	268	4	no	—
437	C₄	C₂×#14523963	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×#14523963	1	2	yes	—
439	C₄	#16863393	1	2	yes	—
440	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₂×#14524065	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	536	4	no	—
445	C₂	#22558859	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂²×#14523963	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16863393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1540
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22558859	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863143	C₂	semidirect
5. C₂×#16863139	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863449	C₂²	semidirect
24. #16863143	C₂²	semidirect
25. #16863139	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
220. C₂×C₆₇	#1540	semidirect
227. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
231. C₆₇	C₂×#1540	semidirect
252. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
445. C₂	#22558859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863449	2
#22558859	2
C₂×#16863143	2
C₂×#16863139	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₇	2
C₂×#1540	67

Subgroups — C2×#22558859 #30824121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558859 #30824121