Subgroups — C₂×#22558873 #30824138

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558873	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863953	—	2	2	no	—
8	#16863953	—	2	2	no	—
9	#16863953	C₄	1	4	yes	—
10	#16863953	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524035	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	—
19	#16863449	—	2	2	no	—
20	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#16863143	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863141	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14524043	—	2	1	no	—
36	#14524043	—	2	1	no	—
37	#14524043	—	2	1	no	—
38	#14524043	—	2	1	no	—
39	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524035	—	2	4	no	—
44	#14524035	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14524022	—	2	4	no	—
46	#14524022	—	2	4	no	—
47	#14524022	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	#14524002	—	2	4	no	—
54	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
163	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
165	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
166	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
167	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
182	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
183	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
186	Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	Dic₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×#1544	—	67	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₆₇	#1544	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#533	—	67	1	no	—
195	C₂×#431	—	67	1	no	—
196	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#1544	—	67	8	no	—
198	C₂×#332	—	67	2	no	—
199	C₂×#332	—	67	2	no	—
200	C₆₇	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#533	—	67	4	no	—
202	#533	—	67	4	no	—
203	#533	—	134	2	no	—
204	#533	—	134	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
207	C₂×#125	—	67	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
212	C₂×#117	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	#431	—	2	2	no	—
215	#431	—	67	4	no	—
216	#431	—	134	2	no	—
217	#431	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
224	#332	—	67	8	no	—
225	#332	—	67	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
241	#125	—	67	8	no	—
242	#125	—	134	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
251	#117	—	67	8	no	—
252	#117	—	134	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	268	4	no	—
304	C₂×C₈	—	134	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
316	C₄²	—	134	8	no	—
317	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	268	4	no	—
333	Q₈	—	268	4	no	—
334	Q₈	—	268	4	no	—
335	Q₈	—	268	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	4	no	—
347	C₂×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂×C₄	#14523961	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#14524065	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	268	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
368	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
369	C₂²	#16863393	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	268	4	no	—
376	C₄	—	268	4	no	—
377	C₄	C₂×#14523961	1	4	yes	—
378	C₄	#16863390	1	2	yes	—
379	C₄	#16863393	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#14524065	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	2	no	—
383	C₂	#22558873	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×#14523961	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16863393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1544
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558873	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863143	C₂	semidirect
5. C₂×#16863141	C₂	semidirect
24. #16863143	C₂²	semidirect
25. #16863141	C₂²	semidirect
190. C₂×C₆₇	#1544	semidirect
200. C₆₇	C₂×#1544	semidirect
383. C₂	#22558873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863449	2
#22558873	2
C₂×#16863143	2
C₂×#16863141	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#1544	67

Subgroups — C2×#22558873 #30824138

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558873 #30824138