Subgroups — C₂×#22558875 #30824147

Order 17152.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558875	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
17	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
18	#127×D₆₇	—	2	2	no	—
19	#127×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
20	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863448	—	2	2	no	—
23	#16863448	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863418	—	2	2	no	—
25	#16863418	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#331×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#14524040	—	2	1	no	—
64	#14524040	—	2	1	no	—
65	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524039	—	2	4	no	—
68	#14524039	—	2	4	no	—
69	#14524039	—	2	4	no	—
70	#14524039	—	2	4	no	—
71	#14524039	—	2	4	no	—
72	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
124	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
125	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
126	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
127	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
128	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11761611	—	4	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
195	C₂²×D₆₇	#102	1	4	yes	—
196	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	D₂₆₈	—	4	4	no	—
226	D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	2	no	—
228	D₂₆₈	—	4	2	no	—
229	D₂₆₈	—	4	2	no	—
230	D₂₆₈	—	4	2	no	—
231	D₂₆₈	—	4	4	no	—
232	D₂₆₈	—	4	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₆₇	#102	1	8	yes	—
239	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
249	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
260	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
261	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
262	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
265	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
272	Dic₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
273	C₂×#1545	—	67	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
275	C₂×C₆₇	#1545	1	4	yes	complemented
276	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
279	D₆₇	—	2	4	no	—
280	D₆₇	—	8	4	no	—
281	C₂²×#127	—	67	1	no	—
282	C₂×#431	—	67	1	no	—
283	C₂×#423	—	67	1	no	—
284	#1545	—	67	8	no	—
285	C₂×#331	—	67	1	no	—
286	C₂×#331	—	67	1	no	—
287	C₂×#331	—	67	1	no	—
288	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₆₇	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
294	C₂×#127	—	67	2	no	—
295	C₂×#127	—	67	4	no	—
296	C₂×#127	—	67	4	no	—
297	C₂×#127	—	67	1	no	—
298	C₂×#127	—	134	2	no	—
299	C₂×#127	—	134	2	no	—
300	C₂×#127	—	134	1	no	—
301	C₂×#127	—	134	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
304	#431	—	67	4	no	—
305	#431	—	134	2	no	—
306	#423	—	67	4	no	—
307	#423	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
315	#331	—	67	4	no	—
316	#331	—	67	4	no	—
317	#331	—	67	4	no	—
318	#331	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
319	C₂⁵	—	134	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	—	2	1	no	—
351	#127	—	67	8	no	—
352	#127	—	67	2	no	—
353	#127	—	67	2	no	—
354	#127	—	134	4	no	—
355	#127	—	134	4	no	—
356	#127	—	134	4	no	—
357	#127	—	134	4	no	—
358	#127	—	134	4	no	—
359	#127	—	134	1	no	—
360	#127	—	134	1	no	—
361	#127	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
380	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
381	C₄×C₈	—	134	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	268	8	no	—
384	C₂⁴	—	268	8	no	—
385	C₂⁴	—	268	8	no	—
386	C₂⁴	—	67	1	no	—
387	C₂⁴	—	134	8	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	268	4	no	—
400	C₂×D₄	—	268	16	no	—
401	C₂×D₄	—	268	8	no	—
402	C₂×D₄	—	268	8	no	—
403	C₂×D₄	—	268	8	no	—
404	C₂×D₄	—	268	8	no	—
405	C₂×D₄	—	268	16	no	—
406	C₂×D₄	—	268	16	no	—
407	C₂×D₄	—	268	8	no	—
408	C₂×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂×D₄	—	268	16	no	—
410	C₂×D₄	—	268	8	no	—
411	C₂×D₄	—	268	2	no	—
412	C₂×D₄	—	268	2	no	—
413	C₂×D₄	—	268	2	no	—
414	C₂×D₄	—	268	2	no	—
415	C₂×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	8	no	—
417	C₂×D₄	—	134	8	no	—
418	C₂×D₄	—	134	8	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	2	no	—
423	C₂×D₄	—	134	2	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	268	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	268	2	no	—
448	C₂×C₈	—	268	2	no	—
449	C₂×C₈	—	134	2	no	—
450	C₂×C₈	—	134	2	no	—
451	C₄²	—	67	2	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	67	2	no	—
454	C₄²	—	67	2	no	—
455	C₄²	—	67	2	no	—
456	C₄²	—	67	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	268	16	no	—
466	C₂³	—	268	16	no	—
467	C₂³	—	268	16	no	—
468	C₂³	—	268	4	no	—
469	C₂³	—	268	4	no	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	536	32	no	—
472	C₂³	—	67	2	no	—
473	C₂³	—	67	4	no	—
474	C₂³	—	134	4	no	—
475	C₂³	—	134	2	no	—
476	C₂³	—	134	2	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	268	4	no	—
487	D₄	—	268	4	no	—
488	D₄	—	268	16	no	—
489	D₄	—	268	16	no	—
490	D₄	—	268	16	no	—
491	D₄	—	268	4	no	—
492	D₄	—	268	2	no	—
493	D₄	—	268	4	no	—
494	D₄	—	268	2	no	—
495	D₄	—	268	2	no	—
496	D₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	8	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	4	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	268	2	no	—
525	C₈	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	—	268	4	no	—
531	C₂²	—	268	4	no	—
532	C₂²	—	268	4	no	—
533	C₂²	—	536	32	no	—
534	C₂²	—	536	8	no	—
535	C₂²	—	67	4	no	—
536	C₂²	—	134	2	no	—
537	C₂²	—	134	8	no	—
538	C₂²	—	134	2	no	—
539	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	67	4	no	—
546	C₄	—	67	4	no	—
547	C₄	—	134	2	no	—
548	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
549	C₄	#16863399	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	8	4	no	—
555	C₂	—	536	4	no	—
556	C₂	—	134	4	no	—
557	C₂	#22558875	1	4	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1545
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863448	C₂	semidirect
3. C₂×#16863418	C₂	semidirect
4. #22558875	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863140	C₂	semidirect
6. C₂×#16863139	C₂	semidirect
7. C₂×#16863139	C₂	semidirect
8. C₂×#331×C₆₇	C₂	semidirect
23. #16863448	C₂²	semidirect
25. #16863418	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16863140	C₂²	semidirect
32. #16863139	C₂²	semidirect
33. #16863139	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
83. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
99. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
275. C₂×C₆₇	#1545	semidirect
288. C₂×#331	D₆₇	semidirect
289. C₆₇	C₂×#1545	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
318. #331	C₂×D₆₇	semidirect
378. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
379. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
557. C₂	#22558875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863448	2
C₂×#16863418	2
#22558875	2
C₂×#16863140	2
C₂×#16863139	2
C₂×#331×C₆₇	2
C₂×#1545	67

Subgroups — C2×#22558875 #30824147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558875 #30824147