Subgroups — #1546×D₆₇ #30824151

Order 17152.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#332×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863447	—	2	1	no	—
30	#16863446	—	2	1	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863419	—	2	1	no	—
33	#16863418	—	2	1	no	—
34	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863143	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863141	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	#14524043	—	2	1	no	—
65	#14524043	—	2	1	no	—
66	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524042	—	2	2	no	—
69	#14524042	—	2	2	no	—
70	#14524042	—	2	2	no	—
71	#14524042	—	2	2	no	—
72	#14524042	—	2	2	no	—
73	#14524042	—	2	2	no	—
74	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14524041	—	2	2	no	—
77	#14524041	—	2	2	no	—
78	#14524041	—	2	2	no	—
79	#14524041	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
137	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11761612	—	4	2	no	—
165	#11761611	—	4	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	#102	1	4	yes	—
213	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
216	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
249	C₄×D₆₇	#101	1	4	yes	—
250	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
251	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
252	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
257	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
258	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
259	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
260	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
261	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
262	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
274	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₂×D₆₇	#419	1	2	yes	—
277	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
281	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
285	Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
289	Dic₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
290	Dic₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
291	Dic₆₇	#419	1	2	yes	—
292	C₂×#1546	—	67	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	2	2	no	—
298	D₆₇	#1546	1	4	yes	direct product factor
299	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
300	C₂×#431	—	67	1	no	—
301	C₂×#423	—	67	1	no	—
302	#1546	—	67	1	no	—
303	#1546	—	67	1	no	—
304	#1546	—	67	4	no	—
305	#1546	—	67	1	no	—
306	#1546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
307	C₂×#332	—	67	4	no	—
308	C₆₇	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
327	#431	—	67	1	no	—
328	#431	—	67	2	no	—
329	#431	—	134	1	no	—
330	#431	—	134	1	no	—
331	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#423	—	67	1	no	—
333	#423	—	67	2	no	—
334	#423	—	134	1	no	—
335	#423	—	134	1	no	—
336	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
342	#332	—	67	4	no	—
343	#332	—	67	4	no	—
344	#332	—	67	4	no	—
345	#332	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
346	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
423	C₄×C₈	—	2	1	no	—
424	C₄×C₈	—	134	2	no	—
425	C₄×C₈	—	134	1	no	—
426	C₂⁴	—	67	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	268	4	no	—
473	M₁₆	—	268	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	268	4	no	—
477	C₂×C₈	—	268	4	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₄²	—	67	1	no	—
493	C₄²	—	67	1	no	—
494	C₄²	—	67	1	no	—
495	C₄²	—	67	1	no	—
496	C₄²	—	67	1	no	—
497	C₄²	—	67	1	no	—
498	C₄²	—	67	1	no	—
499	C₄²	—	67	1	no	—
500	C₄²	—	67	1	no	—
501	C₄²	—	67	1	no	—
502	C₄²	—	67	1	no	—
503	C₄²	—	67	1	no	—
504	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	67	1	no	—
509	C₂³	—	67	1	no	—
510	C₂³	—	67	4	no	—
511	C₂³	—	134	2	no	—
512	C₂³	—	134	2	no	—
513	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	268	8	no	—
518	Q₈	—	268	8	no	—
519	Q₈	—	268	4	no	—
520	Q₈	—	268	2	no	—
521	Q₈	—	268	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	268	8	no	—
527	C₂×C₄	—	268	8	no	—
528	C₂×C₄	—	268	4	no	—
529	C₂×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	1	no	—
543	C₂×C₄	—	67	1	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	268	2	no	—
564	C₈	—	268	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	67	2	no	—
568	C₂²	—	67	2	no	—
569	C₂²	—	67	2	no	—
570	C₂²	—	67	2	no	—
571	C₂²	—	134	8	no	—
572	C₂²	—	134	1	no	—
573	C₂²	—	134	1	no	—
574	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	268	4	no	—
580	C₄	—	67	2	no	—
581	C₄	—	67	2	no	—
582	C₄	—	67	2	no	—
583	C₄	—	67	2	no	—
584	C₄	—	134	1	no	—
585	C₄	—	134	1	no	—
586	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
587	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	2	no	—
592	C₂	—	67	4	no	—
593	C₂	—	134	2	no	—
594	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558882	C₂	semidirect
5. #22558881	C₂	semidirect
6. #22558880	C₂	semidirect
7. #22558879	C₂	semidirect
8. #332×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1546	C₂	semidirect
40. #16863143	C₂²	semidirect
41. #16863142	C₂²	semidirect
42. #16863141	C₂²	semidirect
46. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
298. D₆₇	#1546	direct (N × H)
306. #1546	D₆₇	direct (N × H)
308. C₆₇	C₂×#1546	semidirect
345. #332	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#431×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#22558882	2
#22558881	2
#22558880	2
#22558879	2
#332×D₆₇	2
C₆₇×#1546	2
C₂×#1546	67

Subgroups — #1546×D67 #30824151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1546×D₆₇ #30824151