Subgroups — C₂×#22558882 #30824155

Order 17152.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558882	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#423×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
7	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
8	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524043	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	#16863449	—	2	2	no	—
18	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#16863143	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#423×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#423×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14524043	—	2	4	no	—
38	#14524043	—	2	4	no	—
39	#14524043	—	2	4	no	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	4	no	—
42	#14524043	—	2	4	no	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
159	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
160	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
161	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
181	Dic₆₇	—	4	8	no	—
182	C₂×#1546	—	67	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₆₇	#1546	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
189	C₂×#431	—	67	1	no	—
190	C₂×#423	D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#1546	—	67	8	no	—
192	C₂×#332	—	67	4	no	—
193	C₆₇	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#431	—	67	4	no	—
208	#431	—	134	2	no	—
209	#423	—	2	2	no	—
210	#423	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
216	#332	—	67	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
263	C₄×C₈	—	134	4	no	—
264	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#11761613	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	268	4	no	—
297	C₂×C₈	—	134	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	#14523963	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	268	8	no	—
320	Q₈	—	268	16	no	—
321	Q₈	—	268	4	no	—
322	Q₈	—	268	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	268	16	no	—
330	C₂×C₄	—	268	8	no	—
331	C₂×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂×C₄	#14523961	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14523963	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	#14523963	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14524076	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	268	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	C₂×#14523961	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#14523963	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#14523963	1	2	yes	—
357	C₂²	#16863406	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	268	8	no	—
363	C₄	C₂×#14523961	1	4	yes	—
364	C₄	C₂×#14523963	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×#14523963	1	4	yes	—
366	C₄	#16863406	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14524076	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	4	no	—
371	C₂	#22558882	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂²×#14523961	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#14523963	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16863406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#423×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558882	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863143	C₂	semidirect
22. #16863143	C₂²	semidirect
184. C₂×C₆₇	#1546	semidirect
193. C₆₇	C₂×#1546	semidirect
371. C₂	#22558882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863449	2
#22558882	2
C₂×#16863143	2
C₂×#423×C₆₇	2
C₂×#1546	67

Subgroups — C2×#22558882 #30824155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558882 #30824155