Subgroups — #30824166

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
12	#16863947	—	2	1	no	—
13	#16863947	—	2	1	no	—
14	#16863947	—	2	1	no	—
15	#16863947	—	2	1	no	—
16	#16863947	C₄	1	2	yes	—
17	#16863947	C₄	1	2	yes	—
18	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524018	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863447	—	2	1	no	—
30	#16863446	—	2	1	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863419	—	2	1	no	—
33	#16863418	—	2	1	no	—
34	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863139	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
62	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
63	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
66	#14524040	—	2	1	no	—
67	#14524040	—	2	1	no	—
68	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
70	#14524032	—	2	2	no	—
71	#14524032	—	2	2	no	—
72	#14524032	—	2	2	no	—
73	#14524032	—	2	2	no	—
74	#14524018	—	2	2	no	—
75	#14524018	—	2	2	no	—
76	#14524018	—	2	2	no	—
77	#14524018	—	2	2	no	—
78	#14524018	—	2	2	no	—
79	#14524018	—	2	2	no	—
80	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14524005	—	2	2	no	—
83	#14524005	—	2	2	no	—
84	#14524005	—	2	2	no	—
85	#14524005	—	2	2	no	—
86	#14524005	—	2	2	no	—
87	#14524005	—	2	2	no	—
88	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
106	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	#11761629	—	4	8	no	—
130	#11761629	—	4	8	no	—
131	#11761629	—	4	4	no	—
132	#11761629	—	4	4	no	—
133	#11761629	—	4	4	no	—
134	#11761629	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11761612	—	4	2	no	—
171	#11761611	—	4	4	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	#102	1	4	yes	—
219	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	#102	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	D₂₆₈	—	4	4	no	—
246	D₂₆₈	—	4	4	no	—
247	D₂₆₈	—	4	8	no	—
248	D₂₆₈	—	4	8	no	—
249	D₂₆₈	—	4	2	no	—
250	D₂₆₈	—	4	2	no	—
251	D₂₆₈	—	4	4	no	—
252	D₂₆₈	—	4	4	no	—
253	D₂₆₈	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
261	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
262	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
265	C₄×D₆₇	#102	1	4	yes	—
266	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
287	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
288	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
289	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
293	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
294	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
297	Dic₆₇	—	2	1	no	—
298	Dic₆₇	—	2	1	no	—
299	Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	Dic₆₇	—	2	1	no	—
301	Dic₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
302	Dic₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
303	#17704	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
308	D₆₇	—	2	2	no	—
309	D₆₇	—	2	2	no	—
310	D₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×#532	—	67	1	no	—
312	C₂×#431	—	67	1	no	—
313	C₂×#423	—	67	1	no	—
314	#1547	—	67	4	no	—
315	#1546	—	67	1	no	—
316	#1546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1545	—	67	1	no	—
318	#1545	—	67	1	no	—
319	#1540	—	67	4	no	—
320	C₆₇	#17704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	134	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
323	#532	—	67	2	no	—
324	#532	—	67	2	no	—
325	#532	—	67	2	no	—
326	#532	—	67	2	no	—
327	#532	—	134	1	no	—
328	#532	—	134	1	no	—
329	#532	—	134	1	no	—
330	#532	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#127	—	67	1	no	—
333	C₂×#124	—	134	1	no	—
334	C₂×#121	—	67	2	no	—
335	C₂×#121	—	134	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
339	#431	—	67	1	no	—
340	#431	—	67	2	no	—
341	#431	—	134	1	no	—
342	#431	—	134	1	no	—
343	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#423	—	67	1	no	—
345	#423	—	67	2	no	—
346	#423	—	134	1	no	—
347	#423	—	134	1	no	—
348	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
354	#332	—	67	4	no	—
355	#332	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
356	#331	—	67	4	no	—
357	#331	—	67	4	no	—
358	C₂×#41	—	268	4	no	—
359	C₂×#41	—	268	4	no	—
360	C₂×#41	—	134	2	no	—
361	C₂×#41	—	134	2	no	—
362	C₂×#41	—	134	2	no	—
363	C₂×#41	—	134	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	#127	—	67	2	no	—
384	#127	—	67	2	no	—
385	#127	—	134	1	no	—
386	#127	—	134	1	no	—
387	#124	—	134	2	no	—
388	#124	—	134	2	no	—
389	#124	—	134	2	no	—
390	#124	—	134	2	no	—
391	#121	—	67	4	no	—
392	#121	—	67	4	no	—
393	#121	—	134	2	no	—
394	#121	—	134	2	no	—
395	#121	—	134	2	no	—
396	#121	—	134	2	no	—
397	#121	—	134	2	no	—
398	#121	—	134	2	no	—
399	C₄×D₄	—	67	4	no	—
400	C₄×D₄	—	67	4	no	—
401	C₄×D₄	—	134	2	no	—
402	C₄×D₄	—	134	2	no	—
403	C₄×D₄	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	134	2	no	—
405	C₄×D₄	—	134	2	no	—
406	C₄×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
435	C₄×C₈	—	2	1	no	—
436	C₄×C₈	—	134	2	no	—
437	C₄×C₈	—	134	1	no	—
438	C₂⁴	—	67	1	no	—
439	C₂⁴	—	134	2	no	—
440	#41	—	268	8	no	—
441	#41	—	268	8	no	—
442	#41	—	268	4	no	—
443	#41	—	268	4	no	—
444	#41	—	268	4	no	—
445	#41	—	268	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	268	4	no	—
451	C₂×D₄	—	268	4	no	—
452	C₂×D₄	—	268	8	no	—
453	C₂×D₄	—	268	2	no	—
454	C₂×D₄	—	268	2	no	—
455	C₂×D₄	—	67	4	no	—
456	C₂×D₄	—	134	4	no	—
457	C₂×D₄	—	134	4	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	4	2	no	—
490	M₁₆	—	268	4	no	—
491	M₁₆	—	268	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	268	4	no	—
495	C₂×C₈	—	268	4	no	—
496	C₂×C₈	—	134	2	no	—
497	C₂×C₈	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
506	C₄²	—	67	1	no	—
507	C₄²	—	67	1	no	—
508	C₄²	—	67	1	no	—
509	C₄²	—	67	1	no	—
510	C₄²	—	67	1	no	—
511	C₄²	—	67	1	no	—
512	C₄²	—	67	1	no	—
513	C₄²	—	67	1	no	—
514	C₄²	—	67	1	no	—
515	C₄²	—	67	1	no	—
516	C₄²	—	67	1	no	—
517	C₄²	—	67	1	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	—	268	1	no	—
523	C₂³	—	268	1	no	—
524	C₂³	—	268	4	no	—
525	C₂³	—	268	4	no	—
526	C₂³	—	268	4	no	—
527	C₂³	—	67	4	no	—
528	C₂³	—	67	1	no	—
529	C₂³	—	67	1	no	—
530	C₂³	—	134	4	no	—
531	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	D₄	—	268	4	no	—
536	D₄	—	268	4	no	—
537	D₄	—	268	8	no	—
538	D₄	—	268	8	no	—
539	D₄	—	268	4	no	—
540	D₄	—	268	4	no	—
541	D₄	—	268	2	no	—
542	D₄	—	268	2	no	—
543	D₄	—	268	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	1	no	—
549	C₂×C₄	—	268	1	no	—
550	C₂×C₄	—	268	1	no	—
551	C₂×C₄	—	268	1	no	—
552	C₂×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂×C₄	—	268	8	no	—
554	C₂×C₄	—	268	1	no	—
555	C₂×C₄	—	268	1	no	—
556	C₂×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄	—	67	4	no	—
559	C₂×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	—	67	2	no	—
563	C₂×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂×C₄	—	67	1	no	—
569	C₂×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	268	2	no	—
584	C₈	—	268	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	268	4	no	—
588	C₂²	—	268	4	no	—
589	C₂²	—	268	4	no	—
590	C₂²	—	268	4	no	—
591	C₂²	—	536	8	no	—
592	C₂²	—	67	2	no	—
593	C₂²	—	67	2	no	—
594	C₂²	—	134	1	no	—
595	C₂²	—	134	1	no	—
596	C₂²	—	134	1	no	—
597	C₂²	—	134	1	no	—
598	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	67	2	no	—
604	C₄	—	67	2	no	—
605	C₄	—	134	1	no	—
606	C₄	—	134	1	no	—
607	C₄	—	134	1	no	—
608	C₄	—	134	1	no	—
609	C₄	#16863379	1	2	yes	—
610	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#16864195	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	536	4	no	—
616	C₂	—	134	2	no	—
617	C₂	—	134	2	no	—
618	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#22568727	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863947	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17704
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #431×D₆₇	C₂	semidirect
3. #423×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558885	C₂	semidirect
5. #22558881	C₂	semidirect
6. #22558878	C₂	semidirect
7. #22558876	C₂	semidirect
8. #22558857	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1546	C₂	semidirect
28. #16863448	C₂²	semidirect
34. #16863418	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863142	C₂²	semidirect
41. #16863139	C₂²	semidirect
42. #16863139	C₂²	semidirect
46. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
316. #1546	D₆₇	semidirect
320. C₆₇	#17704	semidirect
355. #332	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863947	2
#431×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#22558885	2
#22558881	2
#22558878	2
#22558876	2
#22558857	2
C₆₇×#1546	2
#17704	67