Subgroups — #1548×D₆₇ #30824169

Order 17152.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#423×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#333×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863447	—	2	1	no	—
30	#16863446	—	2	1	no	—
31	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863419	—	2	1	no	—
33	#16863418	—	2	1	no	—
34	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	#16863145	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
59	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
60	M₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14524043	—	2	1	no	—
64	#14524043	—	2	1	no	—
65	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524042	—	2	2	no	—
68	#14524042	—	2	2	no	—
69	#14524042	—	2	2	no	—
70	#14524042	—	2	2	no	—
71	#14524042	—	2	2	no	—
72	#14524042	—	2	2	no	—
73	#14524042	—	2	2	no	—
74	#14524042	—	2	2	no	—
75	#14524041	—	2	2	no	—
76	#14524041	—	2	2	no	—
77	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#11761612	—	4	2	no	—
161	#11761611	—	4	4	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₆₇	#103	1	4	yes	—
208	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	#103	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
242	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₄×D₆₇	#100	1	4	yes	—
244	C₄×D₆₇	#103	1	4	yes	—
245	C₄×D₆₇	#103	1	4	yes	—
246	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
249	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₇	#137	1	4	yes	—
251	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
252	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
253	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
254	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
255	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
267	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
268	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₇	#419	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
274	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
278	Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
282	Dic₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
283	Dic₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
284	Dic₆₇	#419	1	2	yes	—
285	C₂×#1548	—	67	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
290	D₆₇	—	2	2	no	—
291	D₆₇	#1548	1	4	yes	direct product factor
292	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂×#431	—	67	1	no	—
294	C₂×#423	—	67	1	no	—
295	#1548	—	67	1	no	—
296	#1548	—	67	1	no	—
297	#1548	—	67	4	no	—
298	#1548	—	67	1	no	—
299	#1548	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
300	C₂×#333	—	67	4	no	—
301	C₆₇	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
320	#431	—	67	1	no	—
321	#431	—	67	2	no	—
322	#431	—	134	1	no	—
323	#431	—	134	1	no	—
324	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#423	—	67	1	no	—
326	#423	—	67	2	no	—
327	#423	—	134	1	no	—
328	#423	—	134	1	no	—
329	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
335	#333	—	67	4	no	—
336	#333	—	67	4	no	—
337	#333	—	67	4	no	—
338	#333	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
410	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
415	C₄×C₈	—	2	1	no	—
416	C₄×C₈	—	134	2	no	—
417	C₄×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂⁴	—	67	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	—	268	4	no	—
461	M₁₆	—	268	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	268	4	no	—
465	C₂×C₈	—	268	4	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
480	C₄²	—	67	1	no	—
481	C₄²	—	67	1	no	—
482	C₄²	—	67	1	no	—
483	C₄²	—	67	1	no	—
484	C₄²	—	67	1	no	—
485	C₄²	—	67	1	no	—
486	C₄²	—	67	1	no	—
487	C₄²	—	67	1	no	—
488	C₄²	—	67	1	no	—
489	C₄²	—	67	1	no	—
490	C₄²	—	67	1	no	—
491	C₄²	—	67	1	no	—
492	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	67	1	no	—
497	C₂³	—	67	1	no	—
498	C₂³	—	67	4	no	—
499	C₂³	—	134	2	no	—
500	C₂³	—	134	2	no	—
501	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	268	4	no	—
505	Q₈	—	268	8	no	—
506	Q₈	—	268	8	no	—
507	Q₈	—	268	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	268	8	no	—
513	C₂×C₄	—	268	8	no	—
514	C₂×C₄	—	268	4	no	—
515	C₂×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂×C₄	—	67	4	no	—
520	C₂×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂×C₄	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄	—	67	2	no	—
527	C₂×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄	—	134	2	no	—
531	C₂×C₄	—	134	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂×C₄	—	134	2	no	—
534	C₂×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂×C₄	—	134	2	no	—
537	C₂×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	268	2	no	—
550	C₈	—	268	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	67	2	no	—
554	C₂²	—	67	2	no	—
555	C₂²	—	67	2	no	—
556	C₂²	—	67	2	no	—
557	C₂²	—	134	8	no	—
558	C₂²	—	134	1	no	—
559	C₂²	—	134	1	no	—
560	C₂²	#103×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	268	4	no	—
566	C₄	—	67	2	no	—
567	C₄	—	67	2	no	—
568	C₄	—	67	2	no	—
569	C₄	—	67	2	no	—
570	C₄	—	134	1	no	—
571	C₄	—	134	1	no	—
572	C₄	#100×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
574	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	67	4	no	—
579	C₂	—	134	2	no	—
580	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1548	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558891	C₂	semidirect
5. #22558890	C₂	semidirect
6. #22558889	C₂	semidirect
7. #22558888	C₂	semidirect
8. #333×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1548	C₂	semidirect
40. #16863145	C₂²	semidirect
41. #16863144	C₂²	semidirect
42. #16863144	C₂²	semidirect
46. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
291. D₆₇	#1548	direct (N × H)
299. #1548	D₆₇	direct (N × H)
301. C₆₇	C₂×#1548	semidirect
338. #333	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#431×D₆₇	2
#423×D₆₇	2
#22558891	2
#22558890	2
#22558889	2
#22558888	2
#333×D₆₇	2
C₆₇×#1548	2
C₂×#1548	67

Subgroups — #1548×D67 #30824169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1548×D₆₇ #30824169