Subgroups — C₂×#22558888 #30824170

Order 17152.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558888	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#333×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863448	—	2	2	no	—
23	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863418	—	2	2	no	—
25	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863145	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#333×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14524043	—	2	1	no	—
52	#14524043	—	2	1	no	—
53	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524042	—	2	4	no	—
56	#14524042	—	2	4	no	—
57	#14524042	—	2	4	no	—
58	#14524042	—	2	4	no	—
59	#14524041	—	2	4	no	—
60	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
104	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11761611	—	4	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	#103	1	4	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	#103	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₄×D₆₇	#103	1	8	yes	—
193	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
195	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
222	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
223	C₂×#1548	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	#1548	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
230	C₂×#431	—	67	1	no	—
231	C₂×#423	—	67	1	no	—
232	#1548	—	67	8	no	—
233	C₂×#333	—	67	1	no	—
234	C₂×#333	—	67	1	no	—
235	C₂×#333	—	67	1	no	—
236	C₂×#333	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₆₇	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
252	#431	—	67	4	no	—
253	#431	—	134	2	no	—
254	#423	—	67	4	no	—
255	#423	—	134	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
263	#333	—	67	4	no	—
264	#333	—	67	4	no	—
265	#333	—	67	4	no	—
266	#333	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
267	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₄×C₈	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	—	67	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	268	8	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	268	2	no	—
364	C₂×C₈	—	268	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄²	—	67	2	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₄²	—	67	2	no	—
380	C₄²	—	67	2	no	—
381	C₄²	—	67	2	no	—
382	C₄²	—	67	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	67	2	no	—
388	C₂³	—	67	4	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	4	4	no	—
393	Q₈	—	4	4	no	—
394	Q₈	—	268	4	no	—
395	Q₈	—	268	4	no	—
396	Q₈	—	268	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	16	no	—
401	C₂×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	268	2	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₂²	—	67	4	no	—
432	C₂²	—	134	2	no	—
433	C₂²	—	134	8	no	—
434	C₂²	—	134	2	no	—
435	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²	#103×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	268	4	no	—
443	C₄	—	67	4	no	—
444	C₄	—	67	4	no	—
445	C₄	—	134	2	no	—
446	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄	#16863403	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	134	4	no	—
453	C₂	#22558888	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#333×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558888	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863145	C₂	semidirect
6. C₂×#16863144	C₂	semidirect
7. C₂×#16863144	C₂	semidirect
8. C₂×#333×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863145	C₂²	semidirect
32. #16863144	C₂²	semidirect
33. #16863144	C₂²	semidirect
37. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
224. C₂×C₆₇	#1548	semidirect
236. C₂×#333	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	C₂×#1548	semidirect
266. #333	C₂×D₆₇	semidirect
453. C₂	#22558888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863448	2
C₂×#16863418	2
#22558888	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863144	2
C₂×#333×C₆₇	2
C₂×#1548	67

Subgroups — C2×#22558888 #30824170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558888 #30824170