Subgroups — C₂×#22558889 #30824171

Order 17152.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558889	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
8	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
9	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524043	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524043	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14524043	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524043	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	#16863420	—	2	2	no	—
19	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863144	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#431×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#431×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
36	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	#14524043	—	2	4	no	—
39	#14524043	—	2	4	no	—
40	#14524043	—	2	4	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524043	—	2	4	no	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	—	2	4	no	—
45	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524043	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
85	#11761612	—	4	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	#103	1	4	yes	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
154	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
155	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
157	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
171	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
172	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
177	Dic₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×#1548	—	67	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₆₇	#1548	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
185	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#423	—	67	1	no	—
187	#1548	—	67	8	no	—
188	C₂×#333	—	67	4	no	—
189	C₆₇	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	#431	—	2	2	no	—
204	#431	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
205	#423	—	67	4	no	—
206	#423	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	#333	—	67	16	no	—
213	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Dic₂₆₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	268	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	268	4	no	—
290	C₂×C₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	#14523968	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	268	8	no	—
313	Q₈	—	268	8	no	—
314	Q₈	—	268	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	268	16	no	—
322	C₂×C₄	—	268	8	no	—
323	C₂×C₄	—	134	8	no	—
324	C₂×C₄	#14523959	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14523968	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	#14523968	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×Dic₂₆₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	4	no	—
342	C₈	—	268	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14523968	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×#14523968	1	2	yes	—
349	C₂²	#16863404	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	268	8	no	—
355	C₄	C₂×#14523959	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#14523968	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×#14523968	1	4	yes	—
358	C₄	#16863404	1	2	yes	—
359	C₄	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#14524073	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	#22558889	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#14523968	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16863404	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558889	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863144	C₂	semidirect
22. #16863144	C₂²	semidirect
180. C₂×C₆₇	#1548	semidirect
189. C₆₇	C₂×#1548	semidirect
363. C₂	#22558889	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524043	2
C₂×#16863420	2
#22558889	2
C₂×#16863144	2
C₂×#431×C₆₇	2
C₂×#1548	67

Subgroups — C2×#22558889 #30824171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558889 #30824171