Subgroups — C₂×#22558899 #30824183

Order 17152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22558899	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#16863420	—	2	2	no	—
10	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863145	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863142	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#533×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#533×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
22	#533×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
58	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#11761612	—	4	8	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	#103	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
196	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#1550	—	67	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₆₇	#1550	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#423	—	67	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
211	#1550	—	67	8	no	—
212	C₂×#333	—	67	2	no	—
213	C₂×#332	—	67	2	no	—
214	C₆₇	C₂×#1550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
217	#533	—	2	2	no	—
218	#533	—	2	2	no	—
219	#533	Dic₆₇	1	4	yes	—
220	#533	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#117	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#423	—	67	4	no	—
231	#423	—	134	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
238	#333	—	67	8	no	—
239	#332	—	67	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
293	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	M₁₆	—	268	8	no	—
321	C₂×C₈	—	268	8	no	—
322	C₂×C₈	—	268	4	no	—
323	C₂×C₈	—	268	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	4	no	—
325	C₂×C₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	#14523967	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	4	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	#14523967	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#14523967	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	268	4	no	—
388	C₈	—	268	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#14523967	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂×#14523967	1	2	yes	—
395	C₂²	#16863397	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	C₂×#14523967	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#14523967	1	2	yes	—
405	C₄	#16863397	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#22558899	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#14523967	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558899	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863145	C₂	semidirect
5. C₂×#16863142	C₂	semidirect
17. #16863145	C₂²	semidirect
18. #16863142	C₂²	semidirect
204. C₂×C₆₇	#1550	semidirect
214. C₆₇	C₂×#1550	semidirect
411. C₂	#22558899	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863420	2
C₂²×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	2
#22558899	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863142	2
C₂×#533×C₆₇	2
C₂×#1550	67

Subgroups — C2×#22558899 #30824183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558899 #30824183