Subgroups — C₂×#22558914 #30824208

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558914	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863453	—	2	2	no	—
8	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16863449	—	2	2	no	—
10	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#16863142	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16863140	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#532×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
23	#532×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14523954	—	2	4	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
59	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
60	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
63	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
91	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
192	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×#1553	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×C₆₇	#1553	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#432	—	67	1	no	—
215	C₂×#431	—	67	1	no	—
216	#1553	—	67	8	no	—
217	C₂×#332	—	67	2	no	—
218	C₂×#331	—	67	2	no	—
219	C₆₇	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	2	1	no	—
221	#532	—	2	2	no	—
222	#532	—	2	2	no	—
223	#532	Dic₆₇	1	4	yes	—
224	#532	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#124	—	2	1	no	—
228	C₂×#121	—	2	1	no	—
229	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#432	—	67	4	no	—
234	#432	—	134	2	no	—
235	#431	—	67	4	no	—
236	#431	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
241	C₂×#97	—	134	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
243	#332	—	67	8	no	—
244	#331	—	67	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
263	#127	—	2	1	no	—
264	#127	—	2	1	no	—
265	#127	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	#124	—	2	4	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
290	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	#97	—	134	4	no	—
296	C₄×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	4	16	no	—
300	#41	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	268	4	no	—
334	C₂×C₈	—	268	4	no	—
335	C₂×C₈	—	134	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	16	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	268	4	no	—
396	C₈	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
406	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863401	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	#16863392	1	2	yes	—
416	C₄	#16863401	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	8	4	no	—
421	C₂	#22558914	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1553
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863453	C₂	semidirect
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22558914	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863142	C₂	semidirect
5. C₂×#16863140	C₂	semidirect
8. #16863453	C₂²	semidirect
10. #16863449	C₂²	semidirect
17. #16863142	C₂²	semidirect
18. #16863140	C₂²	semidirect
209. C₂×C₆₇	#1553	semidirect
219. C₆₇	C₂×#1553	semidirect
421. C₂	#22558914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×#16863449	2
#22558914	2
C₂×#16863142	2
C₂×#16863140	2
C₂×#532×C₆₇	2
C₂×#1553	67

Subgroups — C2×#22558914 #30824208

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558914 #30824208