Subgroups — C₂×#22558915 #30824209

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558915	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
8	#16863946	—	2	2	no	—
9	#16863946	—	2	2	no	—
10	#16863946	C₄	1	4	yes	—
11	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
19	#16863449	—	2	2	no	—
20	#16863449	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#16863141	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863139	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	#14524043	—	2	1	no	—
43	#14524043	—	2	1	no	—
44	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524040	—	2	1	no	—
47	#14524040	—	2	1	no	—
48	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524031	—	2	4	no	—
51	#14524031	—	2	4	no	—
52	#14524017	—	2	4	no	—
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
85	#11761628	—	4	16	no	—
86	#11761628	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	D₂₆₈	—	4	4	no	—
174	D₂₆₈	—	4	4	no	—
175	D₂₆₈	—	4	4	no	—
176	D₂₆₈	—	4	4	no	—
177	D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	D₂₆₈	—	4	4	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
180	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×#1553	—	67	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#1553	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
212	D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×#532	—	67	1	no	—
214	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#431	—	67	1	no	—
216	#1553	—	67	8	no	—
217	C₂×#332	—	67	2	no	—
218	C₂×#331	—	67	2	no	—
219	C₆₇	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	134	1	no	—
221	#532	—	67	4	no	—
222	#532	—	67	4	no	—
223	#532	—	134	2	no	—
224	#532	—	134	2	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂×#127	—	67	1	no	—
227	C₂×#124	—	134	1	no	—
228	C₂×#121	—	67	2	no	—
229	C₂×#121	—	134	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#432	—	2	2	no	—
234	#432	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
235	#431	—	67	4	no	—
236	#431	—	134	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
241	C₂×#97	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
243	#332	—	67	8	no	—
244	#331	—	67	8	no	—
245	C₂×#41	—	268	8	no	—
246	C₂×#41	—	134	4	no	—
247	C₂×#41	—	134	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
263	#127	—	67	2	no	—
264	#127	—	67	2	no	—
265	#127	—	134	1	no	—
266	#127	—	134	1	no	—
267	#124	—	134	4	no	—
268	#124	—	134	4	no	—
269	#121	—	67	8	no	—
270	#121	—	134	4	no	—
271	#121	—	134	4	no	—
272	#121	—	134	4	no	—
273	C₄×D₄	—	67	8	no	—
274	C₄×D₄	—	134	4	no	—
275	C₄×D₄	—	134	4	no	—
276	C₄×D₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂⁴	—	134	2	no	—
298	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	268	16	no	—
300	#41	—	268	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
304	C₂×D₄	—	268	4	no	—
305	C₂×D₄	—	268	8	no	—
306	C₂×D₄	—	268	4	no	—
307	C₂×D₄	—	268	4	no	—
308	C₂×D₄	—	67	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	8	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	—	268	4	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	268	4	no	—
357	C₂³	—	268	4	no	—
358	C₂³	—	268	4	no	—
359	C₂³	—	134	4	no	—
360	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	268	4	no	—
363	Q₈	—	268	4	no	—
364	D₄	—	268	4	no	—
365	D₄	—	268	4	no	—
366	D₄	—	268	16	no	—
367	D₄	—	268	4	no	—
368	D₄	—	268	4	no	—
369	D₄	—	268	4	no	—
370	D₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	268	16	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	4	4	no	—
396	C₈	—	268	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	268	4	no	—
402	C₂²	—	268	4	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	536	8	no	—
405	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
406	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
407	C₂²	#16863402	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	268	4	no	—
415	C₄	#16863390	1	2	yes	—
416	C₄	#16863402	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
418	C₄	C₂×#14524071	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	—	536	4	no	—
421	C₂	#22558915	1	4	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1553
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863449	C₂	semidirect
3. #22558915	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863141	C₂	semidirect
5. C₂×#16863139	C₂	semidirect
6. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
20. #16863449	C₂²	semidirect
24. #16863141	C₂²	semidirect
25. #16863139	C₂²	semidirect
28. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
208. C₂×C₆₇	#1553	semidirect
214. C₂×#432	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	C₂×#1553	semidirect
234. #432	C₂×D₆₇	semidirect
421. C₂	#22558915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863449	2
#22558915	2
C₂×#16863141	2
C₂×#16863139	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#1553	67

Subgroups — C2×#22558915 #30824209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558915 #30824209