Finite Group Databasebeta

← #1554×D67 #30824210

Subgroups — #1554×D67 #30824210

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#432×D67C211yesmaximal, characteristic
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558918C212yesmaximal, complemented
7#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558916C212yesmaximal, complemented
9#333×D67C212yesmaximal, complemented
10#332×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863952—21no—
14#16863951C2211yescharacteristic
15#16863951C2211yescharacteristic
16#16863950—21no—
17#16863950C412yes—
18#16863949—21no—
19#16863948—21no—
20#16863948C412yes—
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
23#125×D67—21no—
24C22⋊Q8×D67—21no—
25C22⋊Q8×D67C412yes—
26C4×Q8×D67—21no—
27C4×Q8×D67C412yes—
28#117×D67—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863452C2212yes—
32#16863451—21no—
33#16863450—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863448C2212yes—
36#16863447—21no—
37#16863446—21no—
38C4⋊C8×D67C2212yes—
39C4⋊C8×D67C2212yes—
40C22⋊C8×D67—21no—
41C22⋊C8×D67—21no—
42#97×D67—21no—
43C4×C8×D67—21no—
44#16863145C2212yescomplemented
45#16863144C2212yescomplemented
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863143C2212yescomplemented
48#16863142C2212yescomplemented
49#16863141C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×Q8×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×C8×D67—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524042C2×C412yes—
68#14524041—21no—
69#14524041C2×C412yes—
70#14524035—21no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023C2×C412yes—
77#14524022—21no—
78#14524022C2×C412yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—21no—
84#14524019C2×C412yes—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67C2×C412yes—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2×C412yes—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008—21no—
94#14524008C2×C412yes—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524000—22no—
99#14523999—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67C2×C412yes—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67C2311yescharacteristic
118C42×D67C2311yescharacteristic
119C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121Dic67⋊C8—22no—
122Dic67⋊C8—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127#14523954—21no—
128#14523953—22no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C8×Dic67—22no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67C2×C412yes—
138#117×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2312yes—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C22×C412yes—
151Q8×D67—44no—
152Q8×D67—44no—
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C8×D67—44no—
176C8×D67—44no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67C22×C412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—22no—
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×D67—22no—
259C4×D67—22no—
260C4×D67—22no—
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67#13514yes—
271C4×D67#13714yes—
272Dic134—44no—
273Dic134—42no—
274Dic134—44no—
275Dic134—42no—
276C8×C67—42no—
277C8×C67—42no—
278C67⋊C8—42no—
279C67⋊C8—42no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×D67—21no—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67#41312yes—
289C2×D67#41612yes—
290C2×D67#41912yes—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67C2×#13512yes—
298C4×C67C2×#13712yes—
299Dic67—21no—
300Dic67—21no—
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67#41612yes—
306Dic67#41912yes—
307C2×#1554—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—41no—
309C2×C67C2×#41311yescharacteristic
310C2×C67C2×#41611yescharacteristic
311C2×C67C2×#41911yescharacteristic
312D67—41no—
313D67#155414yesdirect product factor
314C2×#533—671no—
315C2×#432—671no—
316C2×#431—671no—
317#1554—671no—
318#1554—671no—
319#1554—672no—
320#1554—672no—
321#1554—671no—
322#1554D6711yescharacteristic, direct product factor
323C2×#333—672no—
324C2×#332—672no—
325C67C2×#155411yescharacteristic, complemented, Sylow
326#533—671no—
327#533—671no—
328#533—672no—
329#533—672no—
330#533—671no—
331#533—1341no—
332#533—1341no—
333#533—1341no—
334#533—1341no—
335#533C2×D6711yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8—671no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×#125—1341no—
339C2×C22⋊Q8—672no—
340C2×C22⋊Q8—1341no—
341C2×C4×Q8—672no—
342C2×C4×Q8—1341no—
343C2×#117—1341no—
344C22×C42—671no—
345#432—671no—
346#432—672no—
347#432—1341no—
348#432—1341no—
349#432C2×D6711yescharacteristic
350#431—671no—
351#431—672no—
352#431—1341no—
353#431—1341no—
354#431C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—672no—
356C2×C4⋊C8—672no—
357C2×C22⋊C8—1341no—
358C2×C22⋊C8—1341no—
359C2×#97—1341no—
360C2×C4×C8—1341no—
361#333—672no—
362#333—672no—
363#333—672no—
364#333C2×D6712yescomplemented
365#332—672no—
366#332—672no—
367#332—672no—
368#332C2×D6712yescomplemented
369C22×Q8—672no—
370C22×Q8—1341no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C22×C8—1342no—
375C22×C8—1342no—
376C4⋊Q8—672no—
377C4⋊Q8—672no—
378C4⋊Q8—671no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#125—21no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1341no—
390#125—1341no—
391#125—1341no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—672no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8C4×D6712yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1342no—
410C4×Q8—1342no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8C4×D6712yes—
416#117—21no—
417#117—1342no—
418#117—1342no—
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1342no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—1342no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8—672no—
443C4⋊C8—672no—
444C4⋊C8—1342no—
445C4⋊C8—1342no—
446C4⋊C8C22×D6712yes—
447C4⋊C8C22×D6712yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1342no—
452C22⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—1341no—
454#97—21no—
455#97—1342no—
456#97—1341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1342no—
459C4×C8—1341no—
460C24—671no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2684no—
463C2×Q8—2684no—
464C2×Q8—672no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×C4×D6712yes—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4—1344no—
489C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2684no—
495C2×C8—2684no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C42—22no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C42C2×C4×D6711yescharacteristic
539C42D4×D6711yescharacteristic
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42C23×D6711yescharacteristic
542C23—671no—
543C23—671no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2682no—
551Q8—2684no—
552Q8—2684no—
553Q8—2682no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—671no—
565C2×C4—671no—
566C2×C4—674no—
567C2×C4—674no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—671no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—2682no—
593C8—2682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2684no—
598C22—672no—
599C22—672no—
600C22—672no—
601C22—1341no—
602C22—1341no—
603C22—1341no—
604C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—672no—
614C4—672no—
615C4—1341no—
616C4—1341no—
617C4—1341no—
618C4—1341no—
619C4#135×D6712yes—
620C4#137×D6712yes—
621C2—41no—
622C2—2681no—
623C2—674no—
624C2#413×D6711yescharacteristic
625C2#416×D6711yescharacteristic
626C2#419×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1554D67
hypocenterC67C2×#1554
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558920C2semidirect
5. #22558919C2semidirect
6. #22558918C2semidirect
7. #22558917C2semidirect
8. #22558916C2semidirect
9. #333×D67C2semidirect
10. #332×D67C2semidirect
11. C67×#1554C2semidirect
44. #16863145C22semidirect
45. #16863144C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
313. D67#1554direct (N × H)
322. #1554D67direct (N × H)
325. C67C2×#1554semidirect
364. #333C2×D67semidirect
368. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#432×D672
#431×D672
#225589202
#225589192
#225589182
#225589172
#225589162
#333×D672
#332×D672
C67×#15542
C2×#155467