Subgroups — C₂×#22558916 #30824211

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558916	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#332×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16863951	—	2	2	no	—
10	#16863951	—	2	2	no	—
11	#16863951	C₄	1	4	yes	—
12	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524023	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863452	—	2	2	no	—
22	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863448	—	2	2	no	—
24	#16863448	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863144	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#332×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14524043	—	2	1	no	—
45	#14524043	—	2	1	no	—
46	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524034	—	2	4	no	—
49	#14524034	—	2	4	no	—
50	#14524023	—	2	4	no	—
51	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14524019	—	2	4	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524008	—	2	4	no	—
57	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14524001	—	2	4	no	—
59	#14524001	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14523953	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂×#1554	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	#1554	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
221	D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×#533	—	67	1	no	—
223	C₂×#432	—	67	1	no	—
224	C₂×#431	—	67	1	no	—
225	#1554	—	67	8	no	—
226	C₂×#333	—	67	1	no	—
227	C₂×#333	—	67	1	no	—
228	C₂×#332	—	67	1	no	—
229	C₂×#332	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₆₇	C₂×#1554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#533	—	67	4	no	—
232	#533	—	67	4	no	—
233	#533	—	134	2	no	—
234	#533	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#125	—	134	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
242	C₂×#117	—	134	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	#432	—	67	4	no	—
245	#432	—	134	2	no	—
246	#431	—	67	4	no	—
247	#431	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
254	C₂×#97	—	134	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
256	#333	—	67	4	no	—
257	#333	—	67	4	no	—
258	#332	—	67	4	no	—
259	#332	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	#125	—	134	4	no	—
278	#125	—	134	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
287	#117	—	134	4	no	—
288	#117	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
315	#97	—	134	4	no	—
316	C₄×C₈	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	—	67	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	268	2	no	—
349	C₂×C₈	—	268	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄²	—	67	2	no	—
364	C₄²	—	67	2	no	—
365	C₄²	—	67	2	no	—
366	C₄²	—	67	2	no	—
367	C₄²	—	67	2	no	—
368	C₄²	—	67	2	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	67	2	no	—
375	C₂³	—	134	2	no	—
376	C₂³	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	134	2	no	—
378	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	268	4	no	—
383	Q₈	—	268	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	268	4	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	268	2	no	—
416	C₈	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	4	no	—
418	C₂²	—	134	2	no	—
419	C₂²	—	134	2	no	—
420	C₂²	—	134	2	no	—
421	C₂²	#16863379	1	2	yes	—
422	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
423	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	268	4	no	—
429	C₄	—	134	2	no	—
430	C₄	—	134	2	no	—
431	C₄	—	134	2	no	—
432	C₄	#16863389	1	2	yes	—
433	C₄	#16863403	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	268	2	no	—
439	C₂	#22558916	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#16863379	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#332×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1554
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558916	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863144	C₂	semidirect
6. C₂×#16863144	C₂	semidirect
7. C₂×#16863142	C₂	semidirect
8. C₂×#332×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863144	C₂²	semidirect
32. #16863144	C₂²	semidirect
33. #16863142	C₂²	semidirect
37. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
217. C₂×C₆₇	#1554	semidirect
229. C₂×#332	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	C₂×#1554	semidirect
259. #332	C₂×D₆₇	semidirect
439. C₂	#22558916	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863452	2
C₂×#16863448	2
#22558916	2
C₂×#16863144	2
C₂×#16863142	2
C₂×#332×C₆₇	2
C₂×#1554	67

Subgroups — C2×#22558916 #30824211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558916 #30824211