Subgroups — #30824221

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863933	—	2	1	no	—
18	#16863933	C₄	1	2	yes	—
19	#16863932	—	2	1	no	—
20	#16863932	C₄	1	2	yes	—
21	#16863931	—	2	1	no	—
22	#16863931	—	2	1	no	—
23	#16863909	—	2	1	no	—
24	#16863909	C₄	1	2	yes	—
25	#16863908	—	2	1	no	—
26	C₄×#11761629	—	2	1	no	—
27	C₄×#11761629	C₄	1	2	yes	—
28	#16863864	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863452	—	2	1	no	—
31	#16863452	—	2	1	no	—
32	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863447	—	2	1	no	—
37	#16863446	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863145	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863142	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14524038	—	2	2	no	—
66	#14524038	—	2	2	no	—
67	#14524034	—	2	1	no	—
68	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524032	—	2	1	no	—
70	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524031	—	2	1	no	—
72	#14524028	—	2	2	no	—
73	#14524028	—	2	2	no	—
74	#14524027	—	2	2	no	—
75	#14524023	—	2	1	no	—
76	#14524023	—	2	1	no	—
77	#14524019	—	2	1	no	—
78	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524018	—	2	1	no	—
80	#14524018	—	2	1	no	—
81	#14524018	—	2	1	no	—
82	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524017	—	2	1	no	—
84	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14524013	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524008	—	2	1	no	—
89	#14524008	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14524005	—	2	2	no	—
95	#14524005	—	2	2	no	—
96	#14524005	—	2	1	no	—
97	#14524005	—	2	1	no	—
98	#14524005	—	2	1	no	—
99	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#14524001	—	2	1	no	—
103	#14524001	—	2	2	no	—
104	#14524001	—	2	2	no	—
105	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524000	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14523953	—	2	2	no	—
128	#14523953	—	2	2	no	—
129	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761629	—	4	4	no	—
148	#11761629	—	4	4	no	—
149	#11761628	—	4	2	no	—
150	#11761628	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	D₂₆₈	—	4	2	no	—
265	D₂₆₈	—	4	4	no	—
266	D₂₆₈	—	4	4	no	—
267	D₂₆₈	—	4	1	no	—
268	D₂₆₈	—	4	1	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
281	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
288	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
289	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
296	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	—
307	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
312	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
313	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
316	Dic₆₇	—	2	1	no	—
317	Dic₆₇	—	2	1	no	—
318	Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	#17713	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	2	2	no	—
329	D₆₇	—	4	1	no	—
330	D₆₇	—	8	2	no	—
331	#3444	—	67	1	no	—
332	C₂×#432	—	67	1	no	—
333	C₂×#431	—	67	1	no	—
334	#1554	—	67	2	no	—
335	#1553	—	67	2	no	—
336	#1552	—	67	2	no	—
337	#1551	—	67	2	no	—
338	#1542	—	67	1	no	—
339	#1542	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1540	—	67	1	no	—
341	#1540	—	67	1	no	—
342	C₆₇	#17713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	#533	—	67	1	no	—
344	#533	—	67	1	no	—
345	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#532	—	67	1	no	—
347	#532	—	67	1	no	—
348	#532	—	67	1	no	—
349	#529	—	67	2	no	—
350	#529	—	67	2	no	—
351	#529	—	134	1	no	—
352	#529	—	134	1	no	—
353	#529	—	134	1	no	—
354	#529	—	134	1	no	—
355	#525	—	67	2	no	—
356	#525	—	134	1	no	—
357	#525	—	134	1	no	—
358	C₄×#41	—	67	2	no	—
359	C₄×#41	—	134	1	no	—
360	C₄×#41	—	134	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
362	#432	—	67	2	no	—
363	#432	—	67	2	no	—
364	#432	—	134	1	no	—
365	#432	—	134	1	no	—
366	#431	—	67	1	no	—
367	#431	—	67	2	no	—
368	#431	—	134	1	no	—
369	#431	—	134	1	no	—
370	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×#97	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
378	#333	—	67	2	no	—
379	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
380	#332	—	67	2	no	—
381	#332	—	67	2	no	—
382	#332	—	67	2	no	—
383	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
384	#331	—	67	2	no	—
385	#331	—	67	2	no	—
386	C₂×#41	—	67	2	no	—
387	C₂×#41	—	134	1	no	—
388	C₂×#41	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#127	—	67	1	no	—
399	#126	—	134	2	no	—
400	#126	—	134	2	no	—
401	#125	—	2	1	no	—
402	#125	—	67	2	no	—
403	#125	—	134	1	no	—
404	#124	—	67	2	no	—
405	#124	—	134	1	no	—
406	#124	—	134	1	no	—
407	#123	—	134	2	no	—
408	#123	—	134	2	no	—
409	#123	—	134	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	#121	—	67	2	no	—
417	#121	—	67	2	no	—
418	#121	—	134	1	no	—
419	#121	—	134	1	no	—
420	#121	—	134	1	no	—
421	#121	—	134	1	no	—
422	#120	—	134	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
428	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	—	67	2	no	—
430	C₄×D₄	—	67	2	no	—
431	C₄×D₄	—	134	2	no	—
432	C₄×D₄	—	134	2	no	—
433	C₄×D₄	—	134	1	no	—
434	C₄×D₄	—	134	1	no	—
435	C₄×D₄	—	134	1	no	—
436	C₄×D₄	—	134	2	no	—
437	C₄×D₄	—	134	2	no	—
438	C₄×D₄	—	134	2	no	—
439	C₄×D₄	—	134	2	no	—
440	C₄×D₄	—	134	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	67	2	no	—
443	#117	—	134	2	no	—
444	#117	—	134	2	no	—
445	#117	—	134	2	no	—
446	#117	—	134	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
472	#97	—	134	2	no	—
473	#97	—	134	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	134	2	no	—
476	C₄×C₈	—	134	1	no	—
477	C₂⁴	—	67	1	no	—
478	#41	—	268	4	no	—
479	#41	—	268	4	no	—
480	#41	—	268	2	no	—
481	#41	—	268	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂×D₄	—	134	2	no	—
487	C₂×D₄	—	134	2	no	—
488	C₂×D₄	—	134	2	no	—
489	C₂×D₄	—	134	1	no	—
490	C₂×D₄	—	134	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	268	4	no	—
520	C₂×C₈	—	268	2	no	—
521	C₂×C₈	—	134	2	no	—
522	C₂×C₈	—	134	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	67	1	no	—
546	C₄²	—	67	1	no	—
547	C₄²	—	67	1	no	—
548	C₄²	—	67	1	no	—
549	C₄²	—	67	1	no	—
550	C₄²	—	67	1	no	—
551	C₄²	—	67	1	no	—
552	C₄²	—	67	1	no	—
553	C₄²	—	67	1	no	—
554	C₄²	—	67	1	no	—
555	C₄²	—	67	1	no	—
556	C₄²	—	67	1	no	—
557	C₄²	—	134	2	no	—
558	C₄²	—	134	2	no	—
559	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	268	1	no	—
564	C₂³	—	67	1	no	—
565	C₂³	—	67	1	no	—
566	C₂³	—	134	2	no	—
567	C₂³	—	134	2	no	—
568	C₂³	—	134	2	no	—
569	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	268	1	no	—
573	Q₈	—	268	1	no	—
574	D₄	—	268	2	no	—
575	D₄	—	268	4	no	—
576	D₄	—	268	4	no	—
577	D₄	—	268	4	no	—
578	D₄	—	268	1	no	—
579	D₄	—	268	1	no	—
580	D₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	268	1	no	—
586	C₂×C₄	—	268	1	no	—
587	C₂×C₄	—	268	1	no	—
588	C₂×C₄	—	268	1	no	—
589	C₂×C₄	—	268	4	no	—
590	C₂×C₄	—	268	4	no	—
591	C₂×C₄	—	268	4	no	—
592	C₂×C₄	—	268	1	no	—
593	C₂×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂×C₄	—	67	1	no	—
595	C₂×C₄	—	67	1	no	—
596	C₂×C₄	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄	—	67	1	no	—
598	C₂×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	2	no	—
601	C₂×C₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	134	2	no	—
603	C₂×C₄	—	134	2	no	—
604	C₂×C₄	—	134	2	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	4	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	268	2	no	—
623	C₈	—	268	2	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	268	4	no	—
627	C₂²	—	268	2	no	—
628	C₂²	—	268	2	no	—
629	C₂²	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	67	2	no	—
631	C₂²	—	134	1	no	—
632	C₂²	—	134	1	no	—
633	C₂²	—	134	1	no	—
634	C₂²	—	134	1	no	—
635	C₂²	—	134	1	no	—
636	C₂²	#16863391	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	268	2	no	—
644	C₄	—	134	1	no	—
645	C₄	—	134	1	no	—
646	C₄	—	134	1	no	—
647	C₄	—	134	1	no	—
648	C₄	—	134	1	no	—
649	C₄	—	134	1	no	—
650	C₄	#16863391	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#16864193	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	268	1	no	—
656	C₂	—	536	2	no	—
657	C₂	—	134	2	no	—
658	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1542	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573506	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17713
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863452	C₂	semidirect
3. #431×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558918	C₂	semidirect
5. #22558913	C₂	semidirect
6. #22558908	C₂	semidirect
7. #22558903	C₂	semidirect
8. #22558866	C₂	semidirect
9. #22558859	C₂	semidirect
10. #22558856	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1542	C₂	semidirect
44. #16863145	C₂²	semidirect
45. #16863143	C₂²	semidirect
46. #16863142	C₂²	semidirect
47. #16863141	C₂²	semidirect
48. #16863139	C₂²	semidirect
49. #16863139	C₂²	semidirect
53. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
339. #1542	D₆₇	semidirect
342. C₆₇	#17713	semidirect
379. #333	C₂×D₆₇	semidirect
383. #332	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573506	2
C₂×#16863452	2
#431×D₆₇	2
#22558918	2
#22558913	2
#22558908	2
#22558903	2
#22558866	2
#22558859	2
#22558856	2
C₆₇×#1542	2
#17713	67