Finite Group Databasebeta

← #30824222

Subgroups — #30824222

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558906C212yesmaximal, complemented
8#22558903C212yesmaximal, complemented
9#22558863C212yesmaximal, complemented
10#22558857C212yesmaximal, complemented
11C67×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2211yescharacteristic
13#16863951C2211yescharacteristic
14#16863947C2211yescharacteristic
15#16863947C2211yescharacteristic
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863933—21no—
18#16863933C412yes—
19#16863932—21no—
20#16863932C412yes—
21#16863931—21no—
22#16863931—21no—
23#16863909—21no—
24#16863909C412yes—
25#16863908—21no—
26C4×#11761629—21no—
27C4×#11761629C412yes—
28#16863864—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863452C2212yes—
32#16863451—21no—
33#16863450—21no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863448C2212yes—
36#16863447—21no—
37#16863446—21no—
38C4⋊C8×D67C2212yes—
39C4⋊C8×D67C2212yes—
40C22⋊C8×D67—21no—
41C22⋊C8×D67—21no—
42#97×D67—21no—
43C4×C8×D67—21no—
44#16863145C2212yescomplemented
45#16863143C2212yescomplemented
46#16863142C2212yescomplemented
47#16863141C2212yescomplemented
48#16863139C2212yescomplemented
49#16863139C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761629C2×C412yes—
57C2×#11761628—21no—
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×C8×D67—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524034—21no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524032—21no—
70#14524032C2×C412yes—
71#14524031—21no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023—21no—
77#14524019—21no—
78#14524019C2×C412yes—
79#14524018—21no—
80#14524018—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018C2×C412yes—
83#14524017—21no—
84#14524017C2×C412yes—
85#14524013—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67C2×C412yes—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2×C412yes—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005C2×C412yes—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524001—21no—
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105#14524001C2×C412yes—
106#14524000—22no—
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67C2311yescharacteristic
118C42×D67C2311yescharacteristic
119C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121Dic67⋊C8—22no—
122Dic67⋊C8—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127#14523954—21no—
128#14523953—22no—
129C4×C67⋊C8—21no—
130C8×Dic67—22no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67C2×C412yes—
138#117×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2312yes—
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
147#11761629—44no—
148#11761629—44no—
149#11761628—44no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C22×C412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—42no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C8×D67—44no—
181C8×D67—44no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67C22×C412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67C22×C412yes—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C22×C412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2411yescharacteristic
229C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—44no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260D268—42no—
261D268—44no—
262D268—44no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67#13514yes—
280Dic134—42no—
281C8×C67—42no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67#41312yes—
298C2×D67#41612yes—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67C2×#13512yes—
306C4×C67#57512yes—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—21no—
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—42no—
313Dic67#41612yes—
314#17713—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—41no—
316C2×C67C2×#41311yescharacteristic
317C2×C67C2×#41611yescharacteristic
318C2×C67#289611yescharacteristic
319D67—22no—
320D67—22no—
321D67—82no—
322#3444—671no—
323C2×#432—671no—
324C2×#431—671no—
325#1554—671no—
326#1554D6711yescharacteristic, complemented
327#1553—671no—
328#1553—671no—
329#1552—672no—
330#1551—672no—
331#1542—672no—
332#1540—672no—
333C67#1771311yescharacteristic, complemented, Sylow
334#533—671no—
335#533—671no—
336#533C2×D6711yescharacteristic
337#532—671no—
338#532—671no—
339#532—671no—
340#529—672no—
341#529—672no—
342#529—1341no—
343#529—1341no—
344#529—1341no—
345#529—1341no—
346#525—672no—
347#525—1341no—
348#525—1341no—
349C4×#41—672no—
350C4×#41—1341no—
351C4×#41—1341no—
352C22×C42—671no—
353#432—671no—
354#432—672no—
355#432—1341no—
356#432—1341no—
357#432C2×D6711yescharacteristic
358#431—671no—
359#431—672no—
360#431—1341no—
361#431—1341no—
362#431C2×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—672no—
364C2×C4⋊C8—672no—
365C2×C22⋊C8—1341no—
366C2×C22⋊C8—1341no—
367C2×#97—1341no—
368C2×C4×C8—1341no—
369#333—672no—
370#333C2×D6712yescomplemented
371#332—672no—
372#332—672no—
373#332—672no—
374#332C2×D6712yescomplemented
375#331—672no—
376#331—672no—
377C2×#41—672no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C22×C8—1342no—
384C22×C8—1342no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#127—671no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#125—21no—
392#125—672no—
393#125—1341no—
394#124—672no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8C4×D6712yes—
406#121—672no—
407#121—672no—
408#121—1341no—
409#121—1341no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#120—1342no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8C4×D6712yes—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431#117—21no—
432#117—672no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1342no—
436#117—1341no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—1342no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8—672no—
451C4⋊C8—672no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1342no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455C4⋊C8C22×D6712yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8—1341no—
462#97—21no—
463#97—1342no—
464#97—1341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1342no—
467C4×C8—1341no—
468C24—671no—
469#41—2684no—
470#41—2684no—
471#41—2684no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×C4×D6712yes—
475C2×D4—672no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1344no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2684no—
508C2×C8—2684no—
509C2×C8—1342no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C42—22no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42C2×C4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—2681no—
552C23—671no—
553C23—671no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2684no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2684no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—2684no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—674no—
583C2×C4—671no—
584C2×C4—671no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2682no—
606C8—2682no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—2684no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—672no—
615C22—672no—
616C22—1341no—
617C22—1341no—
618C22—1341no—
619C22—1341no—
620C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—2682no—
628C4—672no—
629C4—1341no—
630C4—1341no—
631C4—1341no—
632C4—1341no—
633C4—1341no—
634C4#135×D6712yes—
635C4#1686419512yes—
636C2—41no—
637C2—5362no—
638C2—1342no—
639C2—1342no—
640C2#413×D6711yescharacteristic
641C2#416×D6711yescharacteristic
642C2#2256872711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1554C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1554D67
hypocenterC67#17713
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D67C2semidirect
3. #431×D67C2semidirect
4. #22558919C2semidirect
5. #22558915C2semidirect
6. #22558912C2semidirect
7. #22558906C2semidirect
8. #22558903C2semidirect
9. #22558863C2semidirect
10. #22558857C2semidirect
11. C67×#1554C2semidirect
44. #16863145C22semidirect
45. #16863143C22semidirect
46. #16863142C22semidirect
47. #16863141C22semidirect
48. #16863139C22semidirect
49. #16863139C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
326. #1554D67semidirect
333. C67#17713semidirect
370. #333C2×D67semidirect
374. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#432×D672
#431×D672
#225589192
#225589152
#225589122
#225589062
#225589032
#225588632
#225588572
C67×#15542
#1771367