Subgroups — #30824239

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22558868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863928	—	2	1	no	—
18	#16863928	C₄	1	2	yes	—
19	#16863927	—	2	1	no	—
20	#16863927	C₄	1	2	yes	—
21	#16863925	—	2	1	no	—
22	#16863925	—	2	1	no	—
23	#16863906	—	2	1	no	—
24	#16863906	C₄	1	2	yes	—
25	#16863903	—	2	1	no	—
26	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
28	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863452	—	2	1	no	—
31	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863448	—	2	1	no	—
33	#16863448	—	2	1	no	—
34	#16863448	—	2	1	no	—
35	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863359	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
42	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863144	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863144	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863142	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524036	—	2	2	no	—
65	#14524036	—	2	2	no	—
66	#14524035	—	2	1	no	—
67	#14524034	—	2	1	no	—
68	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524030	—	2	1	no	—
70	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524025	—	2	2	no	—
72	#14524025	—	2	2	no	—
73	#14524024	—	2	2	no	—
74	#14524023	—	2	1	no	—
75	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524022	—	2	1	no	—
77	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14524019	—	2	1	no	—
79	#14524019	—	2	1	no	—
80	#14524014	—	2	1	no	—
81	#14524014	—	2	1	no	—
82	#14524014	—	2	1	no	—
83	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524011	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524008	—	2	1	no	—
90	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#14524002	—	2	2	no	—
102	#14524002	—	2	1	no	—
103	#14524001	—	2	1	no	—
104	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14523999	—	2	2	no	—
106	#14523999	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
121	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14523953	—	2	2	no	—
128	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
137	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761627	—	4	2	no	—
148	#11761627	—	4	2	no	—
149	#11761627	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11761612	—	4	2	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
213	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
294	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
295	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
296	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
297	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
324	Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
332	#17716	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
335	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	4	1	no	—
339	D₆₇	—	4	1	no	—
340	#3444	—	67	1	no	—
341	#2920	—	67	1	no	—
342	C₂×#431	—	67	1	no	—
343	#1554	—	67	2	no	—
344	#1553	—	67	2	no	—
345	#1550	—	67	1	no	—
346	#1550	—	67	1	no	—
347	#1547	—	67	1	no	—
348	#1547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#1544	—	67	2	no	—
350	#1543	—	67	2	no	—
351	C₆₇	#17716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	#533	—	67	1	no	—
353	#533	—	67	1	no	—
354	#533	—	67	1	no	—
355	#532	—	67	1	no	—
356	#532	—	67	1	no	—
357	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#529	—	67	2	no	—
359	#529	—	67	2	no	—
360	#529	—	134	1	no	—
361	#529	—	134	1	no	—
362	#529	—	134	1	no	—
363	#529	—	134	1	no	—
364	#525	—	67	2	no	—
365	#525	—	134	1	no	—
366	#525	—	134	1	no	—
367	C₄×#41	—	67	2	no	—
368	C₄×#41	—	134	1	no	—
369	C₄×#41	—	134	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
371	#432	—	67	2	no	—
372	#432	—	134	1	no	—
373	#431	—	67	2	no	—
374	#431	—	67	2	no	—
375	#431	—	67	2	no	—
376	#431	—	134	1	no	—
377	#431	—	134	1	no	—
378	#431	—	134	1	no	—
379	#423	—	67	1	no	—
380	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	#407	—	134	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
385	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
387	#333	—	67	2	no	—
388	#333	—	67	2	no	—
389	#332	—	67	2	no	—
390	#332	—	67	2	no	—
391	#332	—	67	2	no	—
392	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
393	#331	—	67	2	no	—
394	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
395	C₂×#41	—	2	1	no	—
396	C₂×#41	—	67	2	no	—
397	C₂×#41	—	134	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#126	—	134	2	no	—
410	#126	—	134	2	no	—
411	#125	—	67	2	no	—
412	#125	—	134	1	no	—
413	#125	—	134	1	no	—
414	#124	—	2	1	no	—
415	#124	—	67	2	no	—
416	#124	—	134	1	no	—
417	#123	—	134	2	no	—
418	#123	—	134	2	no	—
419	#123	—	134	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	67	2	no	—
428	#121	—	134	1	no	—
429	#121	—	134	1	no	—
430	#121	—	134	1	no	—
431	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	#120	—	134	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	67	2	no	—
441	C₄×D₄	—	134	1	no	—
442	C₄×D₄	—	134	1	no	—
443	C₄×D₄	—	134	1	no	—
444	C₄×D₄	—	134	2	no	—
445	C₄×D₄	—	134	2	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	C₄×D₄	—	134	2	no	—
448	C₄×D₄	—	134	2	no	—
449	C₄×D₄	—	134	2	no	—
450	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
451	#117	—	67	2	no	—
452	#117	—	134	2	no	—
453	#117	—	134	2	no	—
454	#117	—	134	2	no	—
455	#117	—	134	1	no	—
456	#117	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
476	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
482	#97	—	134	2	no	—
483	C₄×C₈	—	134	2	no	—
484	C₄×C₈	—	134	2	no	—
485	C₄×C₈	—	134	2	no	—
486	C₂⁴	—	67	1	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	#41	—	268	2	no	—
490	#41	—	268	2	no	—
491	#41	—	268	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	134	2	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	4	2	no	—
528	M₁₆	—	268	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	268	2	no	—
533	C₂×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₄²	—	67	1	no	—
557	C₄²	—	67	1	no	—
558	C₄²	—	67	1	no	—
559	C₄²	—	67	1	no	—
560	C₄²	—	67	1	no	—
561	C₄²	—	67	1	no	—
562	C₄²	—	67	1	no	—
563	C₄²	—	67	1	no	—
564	C₄²	—	67	1	no	—
565	C₄²	—	67	1	no	—
566	C₄²	—	67	1	no	—
567	C₄²	—	67	1	no	—
568	C₄²	—	134	2	no	—
569	C₄²	—	134	2	no	—
570	C₄²	—	134	2	no	—
571	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	268	1	no	—
577	C₂³	—	268	1	no	—
578	C₂³	—	67	1	no	—
579	C₂³	—	67	1	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	268	2	no	—
585	Q₈	—	268	1	no	—
586	Q₈	—	268	1	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	4	1	no	—
592	D₄	—	4	1	no	—
593	D₄	—	268	4	no	—
594	D₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	1	no	—
601	C₂×C₄	—	268	1	no	—
602	C₂×C₄	—	268	1	no	—
603	C₂×C₄	—	268	1	no	—
604	C₂×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	1	no	—
607	C₂×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄	—	67	1	no	—
609	C₂×C₄	—	67	1	no	—
610	C₂×C₄	—	67	1	no	—
611	C₂×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄	—	67	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	268	2	no	—
640	C₈	—	268	2	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	268	4	no	—
647	C₂²	—	134	1	no	—
648	C₂²	—	134	1	no	—
649	C₂²	—	134	1	no	—
650	C₂²	—	134	1	no	—
651	C₂²	—	134	1	no	—
652	C₂²	—	134	1	no	—
653	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	268	2	no	—
660	C₄	—	268	2	no	—
661	C₄	—	67	2	no	—
662	C₄	—	134	1	no	—
663	C₄	—	134	1	no	—
664	C₄	—	134	1	no	—
665	C₄	—	134	1	no	—
666	C₄	—	134	1	no	—
667	C₄	#16863389	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#16864192	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#16864195	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	268	1	no	—
675	C₂	—	268	1	no	—
676	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1547	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17716
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568841	C₂	semidirect
3. C₂×#16863448	C₂	semidirect
4. #22558916	C₂	semidirect
5. #22558911	C₂	semidirect
6. #22558900	C₂	semidirect
7. #22558897	C₂	semidirect
8. #22558886	C₂	semidirect
9. #22558872	C₂	semidirect
10. #22558868	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1547	C₂	semidirect
44. #16863144	C₂²	semidirect
45. #16863144	C₂²	semidirect
46. #16863143	C₂²	semidirect
47. #16863142	C₂²	semidirect
48. #16863141	C₂²	semidirect
49. #16863140	C₂²	semidirect
53. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
348. #1547	D₆₇	semidirect
351. C₆₇	#17716	semidirect
392. #332	C₂×D₆₇	semidirect
394. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22568841	2
C₂×#16863448	2
#22558916	2
#22558911	2
#22558900	2
#22558897	2
#22558886	2
#22558872	2
#22558868	2
C₆₇×#1547	2
#17716	67