Subgroups — #30824240

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#431×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863928	—	2	1	no	—
18	#16863928	—	2	1	no	—
19	#16863927	—	2	1	no	—
20	#16863927	—	2	1	no	—
21	#16863925	C₄	1	2	yes	—
22	#16863925	C₄	1	2	yes	—
23	#16863906	—	2	1	no	—
24	#16863906	—	2	1	no	—
25	#16863903	C₄	1	2	yes	—
26	#41×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
28	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863450	—	2	1	no	—
32	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863447	—	2	1	no	—
36	#16863447	—	2	1	no	—
37	#16863446	—	2	1	no	—
38	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863358	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
43	C₄×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863145	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14524036	—	2	2	no	—
65	#14524036	—	2	2	no	—
66	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524034	—	2	1	no	—
68	#14524034	—	2	1	no	—
69	#14524030	—	2	1	no	—
70	#14524030	—	2	1	no	—
71	#14524025	—	2	2	no	—
72	#14524025	—	2	2	no	—
73	#14524024	—	2	2	no	—
74	#14524023	—	2	1	no	—
75	#14524023	—	2	1	no	—
76	#14524022	—	2	1	no	—
77	#14524022	—	2	1	no	—
78	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524014	—	2	1	no	—
81	#14524014	—	2	1	no	—
82	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524011	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	#14524008	—	2	1	no	—
90	#14524008	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
99	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	#14524002	—	2	2	no	—
102	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14524001	—	2	1	no	—
104	#14524001	—	2	1	no	—
105	#14523999	—	2	2	no	—
106	#14523999	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#14523953	—	2	2	no	—
128	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
136	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	#11761627	—	4	4	no	—
148	#11761627	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11761611	—	4	4	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
276	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
277	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
278	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
279	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
281	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	#416	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
304	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	#575	1	2	yes	—
306	Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	Dic₆₇	—	2	1	no	—
310	Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	Dic₆₇	#416	1	2	yes	—
314	#17716	—	67	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
320	D₆₇	—	2	2	no	—
321	D₆₇	—	4	1	no	—
322	#3444	—	67	1	no	—
323	#2920	—	67	1	no	—
324	C₂×#431	—	67	1	no	—
325	#1554	—	67	2	no	—
326	#1553	—	67	2	no	—
327	#1550	—	67	2	no	—
328	#1547	—	67	2	no	—
329	#1544	—	67	1	no	—
330	#1544	—	67	1	no	—
331	#1543	—	67	1	no	—
332	#1543	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₆₇	#17716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	#533	—	67	1	no	—
335	#533	—	67	1	no	—
336	#533	—	67	1	no	—
337	#532	—	67	1	no	—
338	#532	—	67	1	no	—
339	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#529	—	67	2	no	—
341	#529	—	67	2	no	—
342	#529	—	134	1	no	—
343	#529	—	134	1	no	—
344	#529	—	134	1	no	—
345	#529	—	134	1	no	—
346	#525	—	67	2	no	—
347	#525	—	134	1	no	—
348	#525	—	134	1	no	—
349	C₄×#41	—	67	2	no	—
350	C₄×#41	—	134	1	no	—
351	C₄×#41	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
353	#432	—	67	2	no	—
354	#432	—	134	1	no	—
355	#431	—	67	1	no	—
356	#431	—	67	1	no	—
357	#431	—	67	2	no	—
358	#431	—	134	1	no	—
359	#431	—	134	1	no	—
360	#431	—	134	1	no	—
361	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#423	—	67	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
365	#407	—	134	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
367	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
369	#333	—	67	2	no	—
370	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
371	#332	—	67	2	no	—
372	#332	—	67	2	no	—
373	#332	—	67	2	no	—
374	#332	—	67	2	no	—
375	#331	—	67	2	no	—
376	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	C₂×#41	—	134	1	no	—
378	C₂×#41	—	134	1	no	—
379	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	#126	—	134	2	no	—
390	#126	—	134	2	no	—
391	#125	—	67	2	no	—
392	#125	—	134	1	no	—
393	#125	—	134	1	no	—
394	#124	—	134	1	no	—
395	#124	—	134	1	no	—
396	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	#123	—	134	2	no	—
398	#123	—	134	2	no	—
399	#123	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
406	#121	—	2	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	67	2	no	—
409	#121	—	67	2	no	—
410	#121	—	134	1	no	—
411	#121	—	134	1	no	—
412	#120	—	134	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	C₄×D₄	—	67	2	no	—
422	C₄×D₄	—	67	2	no	—
423	C₄×D₄	—	134	1	no	—
424	C₄×D₄	—	134	1	no	—
425	C₄×D₄	—	134	2	no	—
426	C₄×D₄	—	134	2	no	—
427	C₄×D₄	—	134	2	no	—
428	C₄×D₄	—	134	2	no	—
429	C₄×D₄	—	134	2	no	—
430	C₄×D₄	—	134	2	no	—
431	#117	—	67	2	no	—
432	#117	—	134	2	no	—
433	#117	—	134	2	no	—
434	#117	—	134	2	no	—
435	#117	—	134	1	no	—
436	#117	—	134	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
462	#97	—	134	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	1	no	—
464	C₄×C₈	—	2	1	no	—
465	C₄×C₈	—	134	2	no	—
466	C₄×C₈	—	134	1	no	—
467	C₄×C₈	—	134	1	no	—
468	C₂⁴	—	67	1	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	268	4	no	—
471	#41	—	268	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	134	2	no	—
479	C₂×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	M₁₆	—	268	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	268	4	no	—
509	C₂×C₈	—	134	2	no	—
510	C₂×C₈	—	134	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄²	—	67	1	no	—
533	C₄²	—	67	1	no	—
534	C₄²	—	67	1	no	—
535	C₄²	—	67	1	no	—
536	C₄²	—	67	1	no	—
537	C₄²	—	67	1	no	—
538	C₄²	—	67	1	no	—
539	C₄²	—	67	1	no	—
540	C₄²	—	67	1	no	—
541	C₄²	—	67	1	no	—
542	C₄²	—	67	1	no	—
543	C₄²	—	67	1	no	—
544	C₄²	—	134	2	no	—
545	C₄²	—	134	2	no	—
546	C₄²	—	134	2	no	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	268	1	no	—
553	C₂³	—	268	1	no	—
554	C₂³	—	67	1	no	—
555	C₂³	—	67	1	no	—
556	C₂³	—	134	2	no	—
557	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	268	2	no	—
560	Q₈	—	268	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	268	4	no	—
566	D₄	—	268	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	268	1	no	—
573	C₂×C₄	—	268	1	no	—
574	C₂×C₄	—	268	1	no	—
575	C₂×C₄	—	268	1	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	268	4	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	1	no	—
580	C₂×C₄	—	67	1	no	—
581	C₂×C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₄	—	67	1	no	—
583	C₂×C₄	—	67	1	no	—
584	C₂×C₄	—	67	1	no	—
585	C₂×C₄	—	67	1	no	—
586	C₂×C₄	—	67	1	no	—
587	C₂×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	—	134	2	no	—
593	C₂×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	268	2	no	—
606	C₈	—	268	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	268	4	no	—
614	C₂²	—	67	2	no	—
615	C₂²	—	134	1	no	—
616	C₂²	—	134	1	no	—
617	C₂²	—	134	1	no	—
618	C₂²	—	134	1	no	—
619	C₂²	—	134	1	no	—
620	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	268	2	no	—
626	C₄	—	268	2	no	—
627	C₄	—	67	2	no	—
628	C₄	—	134	1	no	—
629	C₄	—	134	1	no	—
630	C₄	—	134	1	no	—
631	C₄	—	134	1	no	—
632	C₄	—	134	1	no	—
633	C₄	#16863377	1	2	yes	—
634	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄	#16864193	1	2	yes	—
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	268	1	no	—
639	C₂	—	134	2	no	—
640	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1543	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17716
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568837	C₂	semidirect
3. #431×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558918	C₂	semidirect
5. #22558911	C₂	semidirect
6. #22558896	C₂	semidirect
7. #22558883	C₂	semidirect
8. #22558873	C₂	semidirect
9. #22558873	C₂	semidirect
10. #22558871	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1543	C₂	semidirect
44. #16863145	C₂²	semidirect
45. #16863143	C₂²	semidirect
46. #16863143	C₂²	semidirect
47. #16863141	C₂²	semidirect
48. #16863141	C₂²	semidirect
49. #16863140	C₂²	semidirect
53. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
332. #1543	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#17716	semidirect
370. #333	C₂×D₆₇	semidirect
376. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22568837	2
#431×D₆₇	2
#22558918	2
#22558911	2
#22558896	2
#22558883	2
#22558873	2
#22558871	2
C₆₇×#1543	2
#17716	67