Finite Group Databasebeta

← #30824243

Subgroups — #30824243

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#22568841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558918C212yesmaximal, complemented
5#22558913C212yesmaximal, complemented
6#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558872C212yesmaximal, complemented
10#22558870C212yesmaximal, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951C2211yescharacteristic
13#16863951C2211yescharacteristic
14#16863947C2211yescharacteristic
15#16863947C2211yescharacteristic
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863933—21no—
18#16863933C412yes—
19#16863932—21no—
20#16863932C412yes—
21#16863931—21no—
22#16863931—21no—
23#16863909—21no—
24#16863909C412yes—
25#16863908—21no—
26C4×#11761629—21no—
27C4×#11761629C412yes—
28#16863864—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863452—21no—
31#16863452C2212yes—
32#16863448—21no—
33#16863448—21no—
34#16863448—21no—
35#16863448C2212yes—
36#16863448C2212yes—
37#16863448C2212yes—
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16863359—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
42M16×Dic67—21no—
43C2×C8×Dic67—21no—
44#16863145C2212yescomplemented
45#16863143C2212yescomplemented
46#16863142C2212yescomplemented
47#16863141C2212yescomplemented
48#16863139C2212yescomplemented
49#16863139C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761629C2×C412yes—
57C2×#11761628—21no—
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524034—21no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524032—21no—
70#14524032C2×C412yes—
71#14524031—21no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023—21no—
77#14524019—21no—
78#14524019C2×C412yes—
79#14524018—21no—
80#14524018—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018C2×C412yes—
83#14524017—21no—
84#14524017C2×C412yes—
85#14524013—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67C2×C412yes—
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2×C412yes—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99#14524005C2×C412yes—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524001—21no—
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105#14524001C2×C412yes—
106#14524000—22no—
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67C2311yescharacteristic
118C42×D67C2311yescharacteristic
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127#14523953—22no—
128C8×Dic67—22no—
129C8×Dic67—22no—
130C8×Dic67—22no—
131C2×M16×C67—21no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#125×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67C2×C412yes—
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761629—44no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C22×C412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—41no—
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
182#11761612—42no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—42no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67C22×C412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67C22×C412yes—
216C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—42no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C22×C412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67C22×C411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67#13512yes—
254C2×C4×C67#13512yes—
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269D268—42no—
270D268—44no—
271D268—44no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276C4×D67—21no—
277C4×D67—21no—
278C4×D67—21no—
279C4×D67—21no—
280C4×D67—21no—
281C4×D67—21no—
282C4×D67—21no—
283C4×D67—21no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—22no—
286C4×D67—22no—
287C4×D67—22no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67—44no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297C8×C67—42no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67#41612yes—
304C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67#41612yes—
321C4×C67C2×#13511yescharacteristic
322C4×C67C2×#13511yescharacteristic
323C4×C67#57511yescharacteristic
324C4×C67#57511yescharacteristic
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—42no—
331Dic67#41312yes—
332#17716—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—22no—
334C2×C67C2×#41311yescharacteristic
335C2×C67C2×#41611yescharacteristic
336C2×C67#289611yescharacteristic
337D67—41no—
338D67—41no—
339D67—82no—
340#3444—671no—
341#2920—671no—
342C2×#431—671no—
343#1554—672no—
344#1553—672no—
345#1550—671no—
346#1550D6711yescharacteristic, complemented
347#1547—671no—
348#1547—671no—
349#1544—672no—
350#1543—672no—
351C67#1771611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#533—671no—
353#533—671no—
354#533C2×D6711yescharacteristic
355#532—671no—
356#532—671no—
357#532—671no—
358#529—672no—
359#529—672no—
360#529—1341no—
361#529—1341no—
362#529—1341no—
363#529—1341no—
364#525—672no—
365#525—1341no—
366#525—1341no—
367C4×#41—672no—
368C4×#41—1341no—
369C4×#41—1341no—
370C22×C42—671no—
371#432—672no—
372#432—1341no—
373#431—672no—
374#431—672no—
375#431—672no—
376#431—1341no—
377#431—1341no—
378#431—1341no—
379#423—671no—
380#423C2×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—671no—
382C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383#407—1341no—
384C2×C22⋊C8—1341no—
385C4×M16—1341no—
386C2×C4×C8—1341no—
387#333—672no—
388#333C2×D6712yescomplemented
389#332—672no—
390#332—672no—
391#332—672no—
392#332C2×D6712yescomplemented
393#331—672no—
394#331—672no—
395C2×#41—672no—
396C2×#41—1341no—
397C2×#41—1341no—
398C23×C4—671no—
399C23×C4—671no—
400C23×C4—671no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1341no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—1341no—
405C4⋊Q8—671no—
406C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
408#127—671no—
409#126—1342no—
410#126—1342no—
411#125—21no—
412#125—672no—
413#125—1341no—
414#124—672no—
415#124—1341no—
416#124—1341no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—672no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8C4×D6712yes—
426#121—672no—
427#121—672no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#120—1342no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—672no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8C4×D6712yes—
439C4×D4—672no—
440C4×D4—672no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1341no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1341no—
451#117—21no—
452#117—672no—
453#117—1342no—
454#117—1342no—
455#117—1342no—
456#117—1341no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—671no—
468C2×C42—1342no—
469C2×C42C22×D6711yescharacteristic
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—672no—
473C4⋊C8—672no—
474C4⋊C8—1341no—
475C4⋊C8—1341no—
476C4⋊C8C22×D6712yes—
477C4⋊C8C22×D6712yes—
478C22⋊C8—1342no—
479C22⋊C8—1342no—
480C22⋊C8—1342no—
481C22⋊C8—1342no—
482#97—1342no—
483C4×C8—1342no—
484C4×C8—1342no—
485C4×C8—1342no—
486C24—671no—
487#41—2682no—
488#41—2682no—
489#41—2682no—
490#41—2682no—
491#41—2684no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8C2×C4×D6712yes—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—2681no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2682no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—2682no—
533C2×C8—1342no—
534C2×C8—1342no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C42—22no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—671no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C42C2×C4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42C23×D6711yescharacteristic
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—671no—
578C23—671no—
579C23—1342no—
580C23—1342no—
581C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—2681no—
586Q8—2681no—
587D4—2682no—
588D4—2684no—
589D4—2684no—
590D4—2684no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2684no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—671no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—671no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
632C2×C4#1452406412yes—
633C2×C4#1452406612yes—
634C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C8—2682no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—2684no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—2682no—
647C22—1341no—
648C22—1341no—
649C22—1341no—
650C22—1341no—
651C22—1341no—
652C22—1341no—
653C22#1686339112yes—
654C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2682no—
661C4—672no—
662C4—1341no—
663C4—1341no—
664C4—1341no—
665C4—1341no—
666C4—1341no—
667C4#1686339112yes—
668C4C2×#1452406411yescharacteristic
669C4C2×#1452406611yescharacteristic
670C4#1686419211yescharacteristic
671C4#1686419511yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—2681no—
674C2—2681no—
675C2—5362no—
676C2#413×D6711yescharacteristic
677C2C2×#1686339111yescharacteristic
678C2#2256872511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#17716
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568841C2semidirect
3. C2×#16863448C2semidirect
4. #22558918C2semidirect
5. #22558913C2semidirect
6. #22558899C2semidirect
7. #22558887C2semidirect
8. #22558884C2semidirect
9. #22558872C2semidirect
10. #22558870C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
44. #16863145C22semidirect
45. #16863143C22semidirect
46. #16863142C22semidirect
47. #16863141C22semidirect
48. #16863139C22semidirect
49. #16863139C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
346. #1550D67semidirect
351. C67#17716semidirect
388. #333C2×D67semidirect
392. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#225688412
C2×#168634482
#225589182
#225589132
#225588992
#225588872
#225588842
#225588722
#225588702
C67×#15502
#1771667