Subgroups — #30824249

Order 17152.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863945	—	2	1	no	—
16	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863943	—	2	1	no	—
18	#16863943	C₄	1	2	yes	—
19	#16863942	—	2	1	no	—
20	#16863941	—	2	1	no	—
21	#16863941	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₆₇	—	2	1	no	—
25	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
26	#121×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863450	—	2	1	no	—
32	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863448	—	2	1	no	—
34	#16863448	—	2	1	no	—
35	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863447	—	2	1	no	—
38	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863358	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×#11761611	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863142	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
58	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
60	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
61	#41×D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14524042	—	2	1	no	—
75	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#14524041	—	2	1	no	—
77	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14524039	—	2	1	no	—
79	#14524039	—	2	1	no	—
80	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524032	—	2	1	no	—
82	#14524031	—	2	1	no	—
83	#14524030	—	2	1	no	—
84	#14524029	—	2	2	no	—
85	#14524029	—	2	2	no	—
86	#14524018	—	2	1	no	—
87	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14524017	—	2	1	no	—
89	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14524016	—	2	2	no	—
91	#14524016	—	2	2	no	—
92	#14524015	—	2	2	no	—
93	#14524015	—	2	2	no	—
94	#14524014	—	2	1	no	—
95	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14524005	—	2	1	no	—
101	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
104	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
122	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
129	#14523953	—	2	2	no	—
130	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	#11761629	—	4	2	no	—
151	#11761629	—	4	2	no	—
152	#11761628	—	4	8	no	—
153	#11761628	—	4	2	no	—
154	#11761628	—	4	2	no	—
155	#11761627	—	4	2	no	—
156	#11761627	—	4	2	no	—
157	#11761627	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
161	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
174	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
175	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#11761611	—	4	4	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
227	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
265	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	D₂₆₈	—	4	2	no	—
295	D₂₆₈	—	4	4	no	—
296	D₂₆₈	—	4	2	no	—
297	D₂₆₈	—	4	1	no	—
298	D₂₆₈	—	4	1	no	—
299	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
316	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
319	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
340	C₂×D₆₇	#416	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
346	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
347	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	Dic₆₇	—	2	1	no	—
350	Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
355	Dic₆₇	#416	1	2	yes	—
356	#17717	—	67	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
362	D₆₇	—	2	2	no	—
363	D₆₇	—	4	1	no	—
364	D₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂×#532	—	67	1	no	—
366	#2920	—	67	1	no	—
367	C₂×#431	—	67	1	no	—
368	#1553	—	67	2	no	—
369	#1553	—	67	2	no	—
370	#1549	—	67	2	no	—
371	#1545	—	67	2	no	—
372	#1540	—	67	1	no	—
373	#1540	—	67	1	no	—
374	#1540	—	67	1	no	—
375	#1540	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₆₇	#17717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²×#41	—	134	1	no	—
378	#532	—	67	1	no	—
379	#532	—	67	1	no	—
380	#532	—	67	2	no	—
381	#532	—	67	2	no	—
382	#532	—	67	1	no	—
383	#532	—	134	1	no	—
384	#532	—	134	1	no	—
385	#532	—	134	1	no	—
386	#532	—	134	1	no	—
387	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂×#127	—	67	1	no	—
390	C₂×#124	—	134	1	no	—
391	C₂×#121	—	67	2	no	—
392	C₂×#121	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
396	#432	—	67	2	no	—
397	#432	—	134	1	no	—
398	#431	—	67	1	no	—
399	#431	—	67	2	no	—
400	#431	—	67	2	no	—
401	#431	—	134	1	no	—
402	#431	—	134	1	no	—
403	#431	—	134	1	no	—
404	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#423	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#407	—	134	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
410	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
412	#332	—	67	2	no	—
413	#332	—	67	2	no	—
414	#332	—	67	2	no	—
415	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
416	#331	—	67	2	no	—
417	#331	—	67	2	no	—
418	#331	—	67	2	no	—
419	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	C₂×#41	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	268	4	no	—
422	C₂×#41	—	268	4	no	—
423	C₂×#41	—	134	2	no	—
424	C₂×#41	—	134	2	no	—
425	C₂×#41	—	134	1	no	—
426	C₂×#41	—	134	1	no	—
427	C₂×#41	—	134	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	67	2	no	—
446	#127	—	67	1	no	—
447	#127	—	134	1	no	—
448	#127	—	134	1	no	—
449	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#124	—	2	1	no	—
451	#124	—	134	2	no	—
452	#124	—	134	2	no	—
453	#124	—	134	1	no	—
454	#124	—	134	1	no	—
455	#124	—	134	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	67	2	no	—
458	#121	—	67	2	no	—
459	#121	—	67	2	no	—
460	#121	—	134	2	no	—
461	#121	—	134	2	no	—
462	#121	—	134	1	no	—
463	#121	—	134	2	no	—
464	#121	—	134	1	no	—
465	#121	—	134	2	no	—
466	#121	—	134	1	no	—
467	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	67	2	no	—
470	C₄×D₄	—	67	2	no	—
471	C₄×D₄	—	67	2	no	—
472	C₄×D₄	—	134	2	no	—
473	C₄×D₄	—	134	2	no	—
474	C₄×D₄	—	134	1	no	—
475	C₄×D₄	—	134	2	no	—
476	C₄×D₄	—	134	2	no	—
477	C₄×D₄	—	134	1	no	—
478	C₄×D₄	—	134	1	no	—
479	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
501	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
508	#97	—	134	2	no	—
509	C₄×C₈	—	2	1	no	—
510	C₄×C₈	—	134	2	no	—
511	C₄×C₈	—	134	2	no	—
512	C₄×C₈	—	134	1	no	—
513	C₂⁴	—	67	1	no	—
514	C₂⁴	—	134	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	268	8	no	—
518	#41	—	268	8	no	—
519	#41	—	268	2	no	—
520	#41	—	268	2	no	—
521	#41	—	268	2	no	—
522	#41	—	268	2	no	—
523	#41	—	268	2	no	—
524	#41	—	268	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	268	8	no	—
534	C₂×D₄	—	268	4	no	—
535	C₂×D₄	—	268	2	no	—
536	C₂×D₄	—	268	2	no	—
537	C₂×D₄	—	268	4	no	—
538	C₂×D₄	—	67	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	1	no	—
546	C₂×D₄	—	134	1	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	268	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₂×C₈	—	268	2	no	—
581	C₂×C₈	—	134	2	no	—
582	C₂×C₈	—	134	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄²	—	67	1	no	—
598	C₄²	—	67	1	no	—
599	C₄²	—	67	1	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	—	67	1	no	—
603	C₄²	—	67	1	no	—
604	C₄²	—	67	1	no	—
605	C₄²	—	67	1	no	—
606	C₄²	—	67	1	no	—
607	C₄²	—	67	1	no	—
608	C₄²	—	67	1	no	—
609	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	268	1	no	—
615	C₂³	—	268	4	no	—
616	C₂³	—	268	4	no	—
617	C₂³	—	268	4	no	—
618	C₂³	—	67	1	no	—
619	C₂³	—	67	1	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	—	134	2	no	—
622	C₂³	—	134	2	no	—
623	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	4	1	no	—
625	Q₈	—	4	1	no	—
626	Q₈	—	268	4	no	—
627	Q₈	—	268	1	no	—
628	Q₈	—	268	1	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	1	no	—
633	D₄	—	4	1	no	—
634	D₄	—	268	2	no	—
635	D₄	—	268	4	no	—
636	D₄	—	268	4	no	—
637	D₄	—	268	4	no	—
638	D₄	—	268	4	no	—
639	D₄	—	268	4	no	—
640	D₄	—	268	4	no	—
641	D₄	—	268	2	no	—
642	D₄	—	268	1	no	—
643	D₄	—	268	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	268	1	no	—
649	C₂×C₄	—	268	1	no	—
650	C₂×C₄	—	268	4	no	—
651	C₂×C₄	—	268	4	no	—
652	C₂×C₄	—	268	4	no	—
653	C₂×C₄	—	268	4	no	—
654	C₂×C₄	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄	—	67	1	no	—
656	C₂×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂×C₄	—	67	1	no	—
658	C₂×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂×C₄	—	67	1	no	—
660	C₂×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	1	no	—
673	C₂×C₄	—	134	1	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	—	134	1	no	—
676	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	268	2	no	—
687	C₈	—	268	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	268	4	no	—
694	C₂²	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	268	2	no	—
696	C₂²	—	268	2	no	—
697	C₂²	—	536	8	no	—
698	C₂²	—	67	2	no	—
699	C₂²	—	134	1	no	—
700	C₂²	—	134	1	no	—
701	C₂²	—	134	1	no	—
702	C₂²	—	134	1	no	—
703	C₂²	—	134	1	no	—
704	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	268	2	no	—
711	C₄	—	67	2	no	—
712	C₄	—	67	2	no	—
713	C₄	—	134	1	no	—
714	C₄	—	134	1	no	—
715	C₄	—	134	1	no	—
716	C₄	—	134	1	no	—
717	C₄	#16863399	1	2	yes	—
718	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	268	1	no	—
724	C₂	—	536	2	no	—
725	C₂	—	134	2	no	—
726	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1540	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568837	C₂	semidirect
3. C₂×#16863448	C₂	semidirect
4. #22558913	C₂	semidirect
5. #22558911	C₂	semidirect
6. #22558892	C₂	semidirect
7. #22558875	C₂	semidirect
8. #22558859	C₂	semidirect
9. #22558858	C₂	semidirect
10. #22558856	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1540	C₂	semidirect
30. #16863452	C₂²	semidirect
32. #16863449	C₂²	semidirect
36. #16863448	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #16863143	C₂²	semidirect
45. #16863142	C₂²	semidirect
46. #16863141	C₂²	semidirect
47. #16863140	C₂²	semidirect
48. #16863139	C₂²	semidirect
49. #16863139	C₂²	semidirect
51. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
53. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
375. #1540	D₆₇	semidirect
376. C₆₇	#17717	semidirect
404. #431	C₂×D₆₇	semidirect
407. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
415. #332	C₂×D₆₇	semidirect
419. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₆₇	2
#22568837	2
C₂×#16863448	2
#22558913	2
#22558911	2
#22558892	2
#22558875	2
#22558859	2
#22558858	2
#22558856	2
C₆₇×#1540	2
#17717	67