Finite Group Databasebeta

← #30824252

Subgroups — #30824252

Order 17152.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2#22568841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558913C214yesmaximal, complemented
5#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558857C214yesmaximal, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11#16863947—21no—
12#16863947—21no—
13#16863947—21no—
14#16863947—21no—
15#16863947C412yes—
16#16863947C412yes—
17#16863947C2212yes—
18#16863947C2212yes—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20C2×#14524032—21no—
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524018C412yes—
23C2×#14524005—21no—
24C2×#14524005C412yes—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863452—21no—
27#16863452C2212yescomplemented
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863448—21no—
30#16863448C2212yescomplemented
31#16863448C2212yescomplemented
32#16863447—21no—
33#16863446—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
36#16863359—21no—
37C22⋊C8×D67—21no—
38M16×Dic67—21no—
39C4×C8×D67—21no—
40#16863142C2214yescomplemented
41#16863139C2214yescomplemented
42#16863139C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—48no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268C2×C412yes—
56C22×C4×D67—22no—
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761612—21no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040C2×C412yes—
65#14524040C2312yes—
66#14524032—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018C2×C414yes—
77#14524018C2×C414yes—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005C2×C414yes—
85#14524005C2×C414yes—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C42×D67C2×C411yescharacteristic
92C42×D67C2×C411yescharacteristic
93C42×D67D411yescharacteristic
94C42×D67D411yescharacteristic
95C42×D67D411yescharacteristic
96C42×D67D411yescharacteristic
97C42×D67C2311yescharacteristic
98C42×D67C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
102Dic67⋊C8—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107#14523953—22no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C8×Dic67—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C22×Q8×C67—21no—
112C2×M16×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
116C4⋊Q8×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C67—21no—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C4⋊C8×C67C2312yes—
123C22⋊C8×C67—21no—
124C4×C8×C67—21no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
127#11761629—48no—
128#11761629—48no—
129#11761629—48no—
130#11761629—48no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—48no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268C22×C414yes—
144C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—48no—
154C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—44no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—44no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67C22×C414yes—
200C42×C67C22×C411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—24no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—44no—
210C22×D67—44no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214Q8×C67—44no—
215Q8×C67—44no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—44no—
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67#13512yes—
225C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237D268—44no—
238D268—44no—
239D268—48no—
240D268—48no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—44no—
244D268—44no—
245D268—44no—
246C4×D67—22no—
247C4×D67—21no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—22no—
252C4×D67—22no—
253C4×D67—22no—
254C4×D67—22no—
255C4×D67—22no—
256C4×D67—22no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
262C8×C67—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67#41612yes—
269C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×D67—21no—
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—88no—
280C2×D67#41812yes—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67#41312yes—
285C4×C67#41612yes—
286C4×C67C2×#13511yescharacteristic
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289Dic67—21no—
290Dic67—21no—
291Dic67—21no—
292Dic67—21no—
293Dic67—21no—
294Dic67#41812yes—
295#17717—671nomaximal, Sylow
296C2×C67—22no—
297C2×C67C2×#41311yescharacteristic
298C2×C67C2×#41611yescharacteristic
299C2×C67C2×#41811yescharacteristic
300D67—22no—
301D67—41no—
302D67—84no—
303C2×#532—671no—
304#2920—671no—
305C2×#431—671no—
306#1553—674no—
307#1549—671no—
308#1549D6711yescharacteristic, complemented
309#1545—671no—
310#1545—671no—
311#1540—674no—
312C67#1771711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×#41—1341no—
314#532—672no—
315#532—672no—
316#532—672no—
317#532—672no—
318#532—1341no—
319#532—1341no—
320#532—1341no—
321#532—1341no—
322C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
323C2×#127—671no—
324C2×#124—1341no—
325C2×#121—672no—
326C2×#121—1341no—
327C2×C4×D4—672no—
328C2×C4×D4—1341no—
329C22×C42—671no—
330#432—672no—
331#432—1341no—
332#431—671no—
333#431—672no—
334#431—672no—
335#431—1341no—
336#431—1341no—
337#431—1341no—
338#431C2×D6711yescharacteristic
339#423—671no—
340#423C2×D6711yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—672no—
342#407—1341no—
343C2×C22⋊C8—1341no—
344C4×M16—1341no—
345C2×C4×C8—1341no—
346#332—674no—
347#332C2×D6714yescomplemented
348#331—674no—
349#331—674no—
350C2×#41—2688no—
351C2×#41—1342no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1342no—
355C22×Q8—21no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1341no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—1342no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—1341no—
366C22×C8—1342no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8C4×D6712yes—
370C4⋊Q8C22×D6712yes—
371#127—672no—
372#127—672no—
373#127—1341no—
374#127—1341no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378#124—1342no—
379#121—674no—
380#121—674no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387C4×D4—674no—
388C4×D4—674no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—671no—
402C2×C42—671no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—671no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—672no—
413C4⋊C8—672no—
414C4⋊C8—1342no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6712yes—
417C4⋊C8C22×D6712yes—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1342no—
420C22⋊C8—1342no—
421C22⋊C8—1342no—
422C22⋊C8—1341no—
423#97—1342no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1342no—
426C4×C8—1342no—
427C4×C8—1341no—
428C24—671no—
429C24—1342no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—2688no—
433#41—2688no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—2688no—
440C2×D4—2682no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—674no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—2688no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476M16—42no—
477M16—2682no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2684no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C42—671no—
492C42—671no—
493C42—671no—
494C42—671no—
495C42—671no—
496C42—671no—
497C42—671no—
498C42—671no—
499C42—671no—
500C42—671no—
501C42—671no—
502C42—671no—
503C42C2×C4×D6711yescharacteristic
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42C23×D6711yescharacteristic
507C23—2681no—
508C23—2684no—
509C23—2684no—
510C23—2684no—
511C23—671no—
512C23—671no—
513C23—1342no—
514C23—1344no—
515C23—1342no—
516C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519D4—2684no—
520D4—2684no—
521D4—2688no—
522D4—2688no—
523D4—2684no—
524D4—2684no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2688no—
535C2×C4—2688no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—671no—
538C2×C4—674no—
539C2×C4—671no—
540C2×C4—671no—
541C2×C4—671no—
542C2×C4—671no—
543C2×C4—671no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1342no—
557C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
560C2×C4#1452406412yes—
561C2×C4#1452406612yes—
562C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2682no—
568C8—2682no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2684no—
572C22—2684no—
573C22—2684no—
574C22—2684no—
575C22—5368no—
576C22—672no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22—1341no—
582C22#1686339112yes—
583C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—672no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4—1341no—
591C4—1341no—
592C4—1341no—
593C4#1686337912yes—
594C4#1686339112yes—
595C4C2×#1452406411yescharacteristic
596C4C2×#1452406611yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
598C2—22no—
599C2—2681no—
600C2—5364no—
601C2—1342no—
602C2C2×#1686337911yescharacteristic
603C2C2×#1686339111yescharacteristic
604C2#418×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863947C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#17717
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568841C2semidirect
3. #431×D67C2semidirect
4. #22558913C2semidirect
5. #22558894C2semidirect
6. #22558878C2semidirect
7. #22558876C2semidirect
8. #22558857C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
27. #16863452C22semidirect
30. #16863448C22semidirect
31. #16863448C22semidirect
35. C4⋊C8×D67C22semidirect
40. #16863142C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. #16863139C22semidirect
46. #332×C67C22semidirect
308. #1549D67semidirect
312. C67#17717semidirect
347. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
#225688412
#431×D672
#225589132
#225588942
#225588782
#225588762
#225588572
C67×#15492
#1771767