Finite Group Databasebeta

← #30824256

Subgroups — #30824256

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
4#22558918C212yesmaximal, complemented
5#22558916C212yesmaximal, complemented
6#22558888C212yesmaximal, complemented
7#22558879C212yesmaximal, complemented
8#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863952—21no—
14#16863951C2211yescharacteristic
15#16863951C2211yescharacteristic
16#16863950—21no—
17#16863950C412yes—
18#16863949—21no—
19#16863948—21no—
20#16863948C412yes—
21C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
23#125×D67—21no—
24C22⋊Q8×D67—21no—
25C22⋊Q8×D67C412yes—
26C4×Q8×D67—21no—
27C4×Q8×D67C412yes—
28#117×D67—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863452C2212yes—
31#16863450—21no—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863448—21no—
34#16863448—21no—
35#16863448C2212yes—
36#16863448C2212yes—
37#16863447—21no—
38#16863418C2212yes—
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16863358—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
42C4×#11761611—21no—
43C2×C8×Dic67—21no—
44#16863145C2212yescomplemented
45#16863144C2212yescomplemented
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863143C2212yescomplemented
48#16863142C2212yescomplemented
49#16863141C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×Q8×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761611—22no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524042—21no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524042C2×C412yes—
68#14524041—21no—
69#14524041C2×C412yes—
70#14524035—21no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023C2×C412yes—
77#14524022—21no—
78#14524022C2×C412yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—21no—
84#14524019C2×C412yes—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67C2×C412yes—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2×C412yes—
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93#14524008—21no—
94#14524008C2×C412yes—
95#14524002—21no—
96#14524001—21no—
97#14524001—21no—
98#14524000—22no—
99#14523999—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C4⋊C4×D67C2×C412yes—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C42×D67—22no—
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67C2311yescharacteristic
118C42×D67C2311yescharacteristic
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122Dic67⋊C8—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8—22no—
127#14523953—22no—
128C4×C67⋊C8—21no—
129C8×Dic67—22no—
130C8×Dic67—22no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#125×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67C2×C412yes—
139#117×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67—21no—
146C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134C22×C412yes—
151Q8×D67—44no—
152Q8×D67—44no—
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
174#11761611—44no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C2×C67⋊C8—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67C22×C412yes—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67C22×C412yes—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67C22×C412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67#13712yes—
246C2×C4×C67#13712yes—
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—21no—
264C4×D67—21no—
265C4×D67—21no—
266C4×D67—21no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67#13514yes—
277Dic134—42no—
278Dic134—44no—
279Dic134—44no—
280Dic134—42no—
281C8×C67—42no—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67#41912yes—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67#41612yes—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67#41912yes—
302C4×C67C2×#13512yes—
303C4×C67C2×#13711yescharacteristic
304C4×C67C2×#13711yescharacteristic
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67#41312yes—
312Dic67#41612yes—
313#17718—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—22no—
315C2×C67C2×#41311yescharacteristic
316C2×C67C2×#41611yescharacteristic
317C2×C67C2×#41911yescharacteristic
318D67—22no—
319D67—41no—
320C2×#533—671no—
321#2920—671no—
322C2×#431—671no—
323#1554—672no—
324#1554—672no—
325#1548—672no—
326#1546—672no—
327#1542—671no—
328#1542—671no—
329#1542—671no—
330#1542D6711yescharacteristic, complemented
331C67#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
332#533—671no—
333#533—671no—
334#533—672no—
335#533—672no—
336#533—671no—
337#533—1341no—
338#533—1341no—
339#533—1341no—
340#533—1341no—
341#533C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊Q8—671no—
343C2×C4⋊Q8—671no—
344C2×#125—1341no—
345C2×C22⋊Q8—672no—
346C2×C22⋊Q8—1341no—
347C2×C4×Q8—672no—
348C2×C4×Q8—1341no—
349C2×#117—1341no—
350C22×C42—671no—
351#432—672no—
352#432—1341no—
353#431—671no—
354#431—672no—
355#431—672no—
356#431—1341no—
357#431—1341no—
358#431—1341no—
359#431C2×D6711yescharacteristic
360#423—672no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
363#407—1341no—
364C2×C22⋊C8—1341no—
365C4×M16—1341no—
366C2×C4×C8—1341no—
367#333—672no—
368#333—672no—
369#333—672no—
370#333C2×D6712yescomplemented
371#332—672no—
372#332—672no—
373#332—672no—
374#332C2×D6712yescomplemented
375C22×Q8—672no—
376C22×Q8—1341no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—672no—
384C4⋊Q8—672no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1341no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8C4×D6712yes—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8C4×D6712yes—
423#117—21no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429C2×C4⋊C4—672no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1342no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1342no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—672no—
451C4⋊C8—672no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455C4⋊C8C22×D6712yes—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8—1341no—
461#97—1342no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—1342no—
464C4×C8—1342no—
465C4×C8—1341no—
466C24—671no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2684no—
469C2×Q8—2684no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8C2×C4×D6712yes—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499M16—2684no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—22no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C42—1342no—
546C42C2×C4×D6711yescharacteristic
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C23×D6711yescharacteristic
550C23—2681no—
551C23—671no—
552C23—671no—
553C23—1342no—
554C23—1342no—
555C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—2682no—
559Q8—2684no—
560Q8—2684no—
561Q8—2682no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—671no—
572C2×C4—674no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
596C2×C4#1452407212yes—
597C2×C4#1452407512yes—
598C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2684no—
608C22—672no—
609C22—1341no—
610C22—1341no—
611C22—1341no—
612C22—1341no—
613C22—1341no—
614C22#1686340312yes—
615C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—672no—
624C4—672no—
625C4—1341no—
626C4—1341no—
627C4—1341no—
628C4—1341no—
629C4#1686340312yes—
630C4#135×D6712yes—
631C4C2×#1452407211yescharacteristic
632C4C2×#1452407511yescharacteristic
633C2—22no—
634C2—2681no—
635C2—1342no—
636C2#413×D6711yescharacteristic
637C2#416×D6711yescharacteristic
638C2C2×#1686340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#17718
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558918C2semidirect
5. #22558916C2semidirect
6. #22558888C2semidirect
7. #22558879C2semidirect
8. #22558867C2semidirect
9. #22558866C2semidirect
10. #22558864C2semidirect
11. C67×#1542C2semidirect
44. #16863145C22semidirect
45. #16863144C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
330. #1542D67semidirect
331. C67#17718semidirect
370. #333C2×D67semidirect
374. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#225688372
C2×#168634482
#225589182
#225589162
#225588882
#225588792
#225588672
#225588662
#225588642
C67×#15422
#1771867