Finite Group Databasebeta

← #30824259

Subgroups — #30824259

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2#22568841C211yesmaximal, characteristic
3#431×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558918C214yesmaximal, complemented
5#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558863C214yesmaximal, complemented
9C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863951—21no—
11#16863951—21no—
12#16863951—21no—
13#16863951—21no—
14#16863951C412yes—
15#16863951C412yes—
16#16863951C2212yes—
17#16863951C2212yes—
18C2×#14524043C2211yescharacteristic
19C2×#14524034—21no—
20C2×#14524023—21no—
21C2×#14524019C412yes—
22C2×Q8×Dic67C412yes—
23C2×#14524008—21no—
24C2×#14524001—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863452—21no—
27#16863452C2212yes—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863448—21no—
30#16863448C2212yes—
31#16863448C2212yes—
32#16863447—21no—
33#16863446—21no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C4⋊C8×D67C2212yes—
36#16863359—21no—
37C22⋊C8×D67—21no—
38M16×Dic67—21no—
39C4×C8×D67—21no—
40#16863145C2214yescomplemented
41#16863143C2214yescomplemented
42#16863141C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#431×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46#333×C67C2214yescomplemented
47C22×Dic134—21no—
48C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C2×#11761612—21no—
52C2×C8×D67—22no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043C2×C412yes—
56#14524043C2312yes—
57#14524034—22no—
58#14524034—22no—
59#14524034—22no—
60#14524034—22no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524019—22no—
66#14524019—22no—
67#14524019C2×C414yes—
68#14524019C2×C414yes—
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67—22no—
71Q8×Dic67C2×C414yes—
72Q8×Dic67C2×C414yes—
73#14524008—22no—
74#14524008—22no—
75#14524008—22no—
76#14524008—22no—
77#14524001—22no—
78#14524001—22no—
79#14524001—22no—
80#14524001—22no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C42×D67C2×C411yescharacteristic
91C42×D67C2×C411yescharacteristic
92C42×D67D411yescharacteristic
93C42×D67D411yescharacteristic
94C42×D67D411yescharacteristic
95C42×D67D411yescharacteristic
96C42×D67C2311yescharacteristic
97C42×D67C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101Dic67⋊C8—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—21no—
103(C2×D67)⋊C8—22no—
104(C2×D67)⋊C8—22no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106#14523953—22no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C8×Dic67—22no—
109C8×Dic67—22no—
110C22×Q8×C67C2×C412yes—
111C2×M16×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
115C4⋊Q8×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C67—21no—
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C4⋊C8×C67C2312yes—
122C22⋊C8×C67—21no—
123C4×C8×C67—21no—
124C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—42no—
128C2×Dic134—42no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
144C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761612—42no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C8×D67—44no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67C22×C414yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
172C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—44no—
179C2×Q8×C67C22×C414yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184M16×C67—42no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C42×C67C22×C411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2411yescharacteristic
195C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201Q8×C67—44no—
202Q8×C67—44no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—24no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67#13512yes—
211C2×C4×C67#13512yes—
212C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C4×D67—22no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—21no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67#13714yes—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—44no—
243C8×C67—42no—
244C8×C67—42no—
245C67⋊C8—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67#41612yes—
250C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×D67—21no—
252C2×D67—21no—
253C2×D67—21no—
254C2×D67—21no—
255C2×D67—21no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67#41912yes—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67#41312yes—
262C4×C67#41612yes—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67C2×#13712yes—
266Dic67—21no—
267Dic67—21no—
268Dic67—21no—
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—44no—
272Dic67#41912yes—
273#17718—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67C2×#41311yescharacteristic
276C2×C67C2×#41611yescharacteristic
277C2×C67C2×#41911yescharacteristic
278D67—22no—
279D67—41no—
280C2×#533—671no—
281#2920—671no—
282C2×#431—671no—
283#1554—674no—
284#1548—671no—
285#1548D6711yescharacteristic, complemented
286#1546—671no—
287#1546—671no—
288#1542—674no—
289C67#1771811yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—672no—
291#533—672no—
292#533—672no—
293#533—672no—
294#533—1341no—
295#533—1341no—
296#533—1341no—
297#533—1341no—
298C2×C4⋊Q8—671no—
299C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
300C2×#125—1341no—
301C2×C22⋊Q8—672no—
302C2×C22⋊Q8—1341no—
303C2×C4×Q8—672no—
304C2×C4×Q8—1341no—
305C2×#117—1341no—
306C22×C42—671no—
307#432—672no—
308#432—1341no—
309#431—671no—
310#431—672no—
311#431—672no—
312#431—1341no—
313#431—1341no—
314#431—1341no—
315#431C2×D6711yescharacteristic
316#423—671no—
317#423C2×D6711yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—672no—
319#407—1341no—
320C2×C22⋊C8—1341no—
321C4×M16—1341no—
322C2×C4×C8—1341no—
323#333—674no—
324#333C2×D6714yescomplemented
325#332—674no—
326#332—674no—
327C22×Q8—1341no—
328C22×Q8C4×D6712yes—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—671no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—1341no—
334C22×C8—1342no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—672no—
338C4⋊Q8—672no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8C4×D6712yes—
342C4⋊Q8C22×D6712yes—
343#125—1342no—
344#125—1342no—
345#125—1342no—
346#125—1342no—
347C22⋊Q8—674no—
348C22⋊Q8—674no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C4×Q8—674no—
356C4×Q8—674no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117—1342no—
366#117—1342no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—671no—
376C2×C42—671no—
377C2×C42—671no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—1342no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—672no—
389C4⋊C8—672no—
390C4⋊C8—1342no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8C22×D6712yes—
393C4⋊C8C22×D6712yes—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—1342no—
396C22⋊C8—1342no—
397C22⋊C8—1342no—
398C22⋊C8—1341no—
399#97—1342no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1342no—
402C4×C8—1342no—
403C4×C8—1341no—
404C24—671no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—1342no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8C2×C4×D6714yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—671no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—671no—
422C22×C4—671no—
423C22×C4—671no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1344no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436M16—42no—
437M16—2682no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—2684no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—674no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1344no—
456C22⋊C4—1344no—
457C42—671no—
458C42—671no—
459C42—671no—
460C42—671no—
461C42—671no—
462C42—671no—
463C42—671no—
464C42—671no—
465C42—671no—
466C42—671no—
467C42—671no—
468C42—671no—
469C42—1344no—
470C42—1344no—
471C42C2×C4×D6711yescharacteristic
472C42D4×D6711yescharacteristic
473C42D4×D6711yescharacteristic
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—2681no—
476C23—671no—
477C23—671no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—2684no—
484Q8—2682no—
485Q8—2682no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—671no—
495C2×C4—674no—
496C2×C4—671no—
497C2×C4—671no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—671no—
500C2×C4—671no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1344no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
518C2×C4#1452406412yes—
519C2×C4#1452406612yes—
520C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—2682no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2684no—
530C22—672no—
531C22—1341no—
532C22—1341no—
533C22—1341no—
534C22—1341no—
535C22—1341no—
536C22#1686339112yes—
537C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—2684no—
542C4—672no—
543C4—1341no—
544C4—1341no—
545C4—1341no—
546C4—1341no—
547C4—1341no—
548C4#1686337712yes—
549C4#1686339112yes—
550C4C2×#1452406411yescharacteristic
551C4C2×#1452406611yescharacteristic
552C4#137×D6712yes—
553C2—22no—
554C2—2681no—
555C2—1342no—
556C2C2×#1686337711yescharacteristic
557C2C2×#1686339111yescharacteristic
558C2#419×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#17718
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558918C2semidirect
5. #22558890C2semidirect
6. #22558882C2semidirect
7. #22558880C2semidirect
8. #22558863C2semidirect
9. C67×#1548C2semidirect
40. #16863145C22semidirect
41. #16863143C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
46. #333×C67C22semidirect
285. #1548D67semidirect
289. C67#17718semidirect
324. #333C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
#225688412
#431×D672
#225589182
#225588902
#225588822
#225588802
#225588632
C67×#15482
#1771867