Subgroups — #30824262

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22558855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863928	—	2	1	no	—
19	#16863928	C₄	1	2	yes	—
20	#16863927	—	2	1	no	—
21	#16863927	C₄	1	2	yes	—
22	#16863925	—	2	1	no	—
23	#16863925	—	2	1	no	—
24	#16863906	—	2	1	no	—
25	#16863906	C₄	1	2	yes	—
26	#16863903	—	2	1	no	—
27	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761627	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863452	—	2	1	no	—
32	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863448	—	2	1	no	—
34	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863359	—	2	1	no	—
43	M₁₆×Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	#16863144	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863144	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863142	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
65	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524036	—	2	2	no	—
68	#14524036	—	2	2	no	—
69	#14524035	—	2	1	no	—
70	#14524034	—	2	1	no	—
71	#14524034	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524030	—	2	1	no	—
73	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524025	—	2	2	no	—
75	#14524025	—	2	2	no	—
76	#14524024	—	2	2	no	—
77	#14524023	—	2	1	no	—
78	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14524022	—	2	1	no	—
80	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14524019	—	2	1	no	—
82	#14524019	—	2	1	no	—
83	#14524014	—	2	1	no	—
84	#14524014	—	2	1	no	—
85	#14524014	—	2	1	no	—
86	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524011	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14524008	—	2	1	no	—
93	#14524008	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#14524002	—	2	2	no	—
105	#14524002	—	2	1	no	—
106	#14524001	—	2	1	no	—
107	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14523999	—	2	2	no	—
109	#14523999	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
124	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#14523953	—	2	2	no	—
131	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
139	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#11761627	—	4	4	no	—
149	#11761627	—	4	2	no	—
150	#11761627	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#11761612	—	4	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
216	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₄×D₆₇	#137	1	2	yes	—
297	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
298	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
299	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
300	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	—
317	C₂×D₆₇	#417	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
323	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	Dic₆₇	—	4	2	no	—
333	Dic₆₇	—	4	2	no	—
334	Dic₆₇	#417	1	2	yes	—
335	#17719	—	67	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
338	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
341	D₆₇	—	2	2	no	—
342	D₆₇	—	2	2	no	—
343	#3444	—	67	1	no	—
344	#2920	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
346	#1552	—	67	2	no	—
347	#1551	—	67	2	no	—
348	#1550	—	67	1	no	—
349	#1550	—	67	1	no	—
350	#1547	—	67	1	no	—
351	#1547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1542	—	67	2	no	—
353	#1540	—	67	2	no	—
354	C₆₇	#17719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
356	#533	—	67	1	no	—
357	#533	—	67	1	no	—
358	#533	—	67	1	no	—
359	#532	—	67	1	no	—
360	#532	—	67	1	no	—
361	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#529	—	67	2	no	—
363	#529	—	67	2	no	—
364	#529	—	134	1	no	—
365	#529	—	134	1	no	—
366	#529	—	134	1	no	—
367	#529	—	134	1	no	—
368	#525	—	67	2	no	—
369	#525	—	134	1	no	—
370	#525	—	134	1	no	—
371	C₄×#41	—	67	2	no	—
372	C₄×#41	—	134	1	no	—
373	C₄×#41	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
375	#432	—	67	2	no	—
376	#432	—	134	1	no	—
377	#431	—	67	2	no	—
378	#431	—	134	1	no	—
379	#423	—	67	1	no	—
380	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	#407	—	134	1	no	—
389	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
390	#333	—	67	2	no	—
391	#333	—	67	2	no	—
392	#332	—	67	2	no	—
393	#332	—	67	2	no	—
394	#332	—	67	2	no	—
395	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
396	#331	—	67	2	no	—
397	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	67	2	no	—
400	C₂×#41	—	134	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	#126	—	134	2	no	—
416	#126	—	134	2	no	—
417	#125	—	67	2	no	—
418	#125	—	134	1	no	—
419	#125	—	134	1	no	—
420	#124	—	2	1	no	—
421	#124	—	67	2	no	—
422	#124	—	134	1	no	—
423	#123	—	134	2	no	—
424	#123	—	134	2	no	—
425	#123	—	134	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	67	2	no	—
434	#121	—	134	1	no	—
435	#121	—	134	1	no	—
436	#121	—	134	1	no	—
437	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	#120	—	134	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	1	no	—
446	C₄×D₄	—	67	2	no	—
447	C₄×D₄	—	134	1	no	—
448	C₄×D₄	—	134	1	no	—
449	C₄×D₄	—	134	1	no	—
450	C₄×D₄	—	134	2	no	—
451	C₄×D₄	—	134	2	no	—
452	C₄×D₄	—	134	2	no	—
453	C₄×D₄	—	134	2	no	—
454	C₄×D₄	—	134	2	no	—
455	C₄×D₄	—	134	2	no	—
456	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
457	#117	—	67	2	no	—
458	#117	—	134	2	no	—
459	#117	—	134	2	no	—
460	#117	—	134	2	no	—
461	#117	—	134	1	no	—
462	#117	—	134	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
480	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
488	#97	—	134	2	no	—
489	C₄×C₈	—	134	2	no	—
490	C₂⁴	—	67	1	no	—
491	#41	—	4	2	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	268	2	no	—
494	#41	—	268	2	no	—
495	#41	—	268	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	268	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	268	4	no	—
537	C₂×C₈	—	268	4	no	—
538	C₂×C₈	—	268	2	no	—
539	C₂×C₈	—	134	2	no	—
540	C₂×C₈	—	134	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₄²	—	67	1	no	—
563	C₄²	—	67	1	no	—
564	C₄²	—	67	1	no	—
565	C₄²	—	67	1	no	—
566	C₄²	—	67	1	no	—
567	C₄²	—	67	1	no	—
568	C₄²	—	67	1	no	—
569	C₄²	—	67	1	no	—
570	C₄²	—	67	1	no	—
571	C₄²	—	67	1	no	—
572	C₄²	—	67	1	no	—
573	C₄²	—	67	1	no	—
574	C₄²	—	134	2	no	—
575	C₄²	—	134	2	no	—
576	C₄²	—	134	2	no	—
577	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	67	1	no	—
583	C₂³	—	67	1	no	—
584	C₂³	—	134	2	no	—
585	C₂³	—	134	2	no	—
586	C₂³	—	134	2	no	—
587	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	1	no	—
589	Q₈	—	4	1	no	—
590	Q₈	—	268	2	no	—
591	Q₈	—	268	1	no	—
592	Q₈	—	268	1	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	1	no	—
599	D₄	—	268	4	no	—
600	D₄	—	268	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	1	no	—
607	C₂×C₄	—	268	1	no	—
608	C₂×C₄	—	268	4	no	—
609	C₂×C₄	—	268	4	no	—
610	C₂×C₄	—	268	1	no	—
611	C₂×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄	—	67	1	no	—
615	C₂×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂×C₄	—	67	1	no	—
617	C₂×C₄	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄	—	67	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	2	no	—
621	C₂×C₄	—	134	2	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	2	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	2	no	—
645	C₈	—	268	2	no	—
646	C₈	—	268	2	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	67	2	no	—
653	C₂²	—	67	2	no	—
654	C₂²	—	134	8	no	—
655	C₂²	—	134	1	no	—
656	C₂²	—	134	1	no	—
657	C₂²	—	134	1	no	—
658	C₂²	—	134	1	no	—
659	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	268	2	no	—
666	C₄	—	268	2	no	—
667	C₄	—	67	2	no	—
668	C₄	—	134	1	no	—
669	C₄	—	134	1	no	—
670	C₄	—	134	1	no	—
671	C₄	—	134	1	no	—
672	C₄	—	134	1	no	—
673	C₄	#16863389	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
676	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	134	2	no	—
681	C₂	—	134	2	no	—
682	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1547	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568841	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558906	C₂	semidirect
5. #22558901	C₂	semidirect
6. #22558900	C₂	semidirect
7. #22558897	C₂	semidirect
8. #22558886	C₂	semidirect
9. #22558865	C₂	semidirect
10. #22558855	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1547	C₂	semidirect
44. #16863144	C₂²	semidirect
45. #16863144	C₂²	semidirect
46. #16863143	C₂²	semidirect
47. #16863142	C₂²	semidirect
48. #16863141	C₂²	semidirect
49. #16863140	C₂²	semidirect
53. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
351. #1547	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	#17719	semidirect
395. #332	C₂×D₆₇	semidirect
397. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22568841	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22558906	2
#22558901	2
#22558900	2
#22558897	2
#22558886	2
#22558865	2
#22558855	2
C₆₇×#1547	2
#17719	67