Subgroups — #30824264

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22558855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
13	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863928	—	2	1	no	—
19	#16863928	—	2	1	no	—
20	#16863927	—	2	1	no	—
21	#16863927	—	2	1	no	—
22	#16863925	C₄	1	2	yes	—
23	#16863925	C₄	1	2	yes	—
24	#16863906	—	2	1	no	—
25	#16863906	—	2	1	no	—
26	#16863903	C₄	1	2	yes	—
27	#41×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863451	—	2	1	no	—
33	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863446	—	2	1	no	—
35	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863358	—	2	1	no	—
43	#16863348	—	2	1	no	—
44	#16863145	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863143	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863141	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
65	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14524036	—	2	2	no	—
68	#14524036	—	2	2	no	—
69	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524034	—	2	1	no	—
71	#14524034	—	2	1	no	—
72	#14524030	—	2	1	no	—
73	#14524030	—	2	1	no	—
74	#14524025	—	2	2	no	—
75	#14524025	—	2	2	no	—
76	#14524024	—	2	2	no	—
77	#14524023	—	2	1	no	—
78	#14524023	—	2	1	no	—
79	#14524022	—	2	1	no	—
80	#14524022	—	2	1	no	—
81	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14524014	—	2	1	no	—
84	#14524014	—	2	1	no	—
85	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14524011	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	#14524008	—	2	1	no	—
93	#14524008	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#14524002	—	2	2	no	—
105	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14524001	—	2	1	no	—
107	#14524001	—	2	1	no	—
108	#14523999	—	2	2	no	—
109	#14523999	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
127	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
130	#14523954	—	2	1	no	—
131	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
138	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	#11761627	—	4	4	no	—
149	#11761627	—	4	2	no	—
150	#11761627	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#11761611	—	4	4	no	—
177	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
181	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
243	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
287	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₄×D₆₇	#137	1	2	yes	—
289	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
290	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
291	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
292	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
302	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₆₇	#416	1	2	yes	—
309	C₂×D₆₇	#417	1	2	yes	—
310	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
316	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	Dic₆₇	—	2	1	no	—
319	Dic₆₇	—	2	1	no	—
320	Dic₆₇	—	2	1	no	—
321	Dic₆₇	—	2	1	no	—
322	Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	#416	1	2	yes	—
325	Dic₆₇	#417	1	2	yes	—
326	#17719	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
332	D₆₇	—	2	2	no	—
333	D₆₇	—	2	2	no	—
334	#3444	—	67	1	no	—
335	#2920	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
337	#1552	—	67	1	no	—
338	#1552	—	67	1	no	—
339	#1551	—	67	1	no	—
340	#1551	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#1550	—	67	2	no	—
342	#1547	—	67	2	no	—
343	#1542	—	67	2	no	—
344	#1540	—	67	2	no	—
345	C₆₇	#17719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
347	#533	—	67	1	no	—
348	#533	—	67	1	no	—
349	#533	—	67	1	no	—
350	#532	—	67	1	no	—
351	#532	—	67	1	no	—
352	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#529	—	67	2	no	—
354	#529	—	67	2	no	—
355	#529	—	134	1	no	—
356	#529	—	134	1	no	—
357	#529	—	134	1	no	—
358	#529	—	134	1	no	—
359	#525	—	67	2	no	—
360	#525	—	134	1	no	—
361	#525	—	134	1	no	—
362	C₄×#41	—	67	2	no	—
363	C₄×#41	—	134	1	no	—
364	C₄×#41	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
366	#432	—	67	1	no	—
367	#432	—	134	1	no	—
368	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	#431	—	67	2	no	—
370	#431	—	134	1	no	—
371	#423	—	67	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	#407	—	134	1	no	—
380	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
381	#333	—	67	2	no	—
382	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
383	#332	—	67	2	no	—
384	#332	—	67	2	no	—
385	#332	—	67	2	no	—
386	#332	—	67	2	no	—
387	#331	—	67	2	no	—
388	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×#41	—	134	1	no	—
390	C₂×#41	—	134	1	no	—
391	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	268	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	#126	—	134	2	no	—
406	#126	—	134	2	no	—
407	#125	—	67	2	no	—
408	#125	—	134	1	no	—
409	#125	—	134	1	no	—
410	#124	—	134	1	no	—
411	#124	—	134	1	no	—
412	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
413	#123	—	134	2	no	—
414	#123	—	134	2	no	—
415	#123	—	134	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
422	#121	—	2	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	67	2	no	—
425	#121	—	67	2	no	—
426	#121	—	134	1	no	—
427	#121	—	134	1	no	—
428	#120	—	134	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	67	2	no	—
438	C₄×D₄	—	67	2	no	—
439	C₄×D₄	—	134	1	no	—
440	C₄×D₄	—	134	1	no	—
441	C₄×D₄	—	134	2	no	—
442	C₄×D₄	—	134	2	no	—
443	C₄×D₄	—	134	2	no	—
444	C₄×D₄	—	134	2	no	—
445	C₄×D₄	—	134	2	no	—
446	C₄×D₄	—	134	2	no	—
447	#117	—	67	2	no	—
448	#117	—	134	2	no	—
449	#117	—	134	2	no	—
450	#117	—	134	2	no	—
451	#117	—	134	1	no	—
452	#117	—	134	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
478	#97	—	2	1	no	—
479	#97	—	134	1	no	—
480	C₄×C₈	—	134	2	no	—
481	C₂⁴	—	67	1	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	268	4	no	—
484	#41	—	268	2	no	—
485	#41	—	268	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	134	2	no	—
493	C₂×D₄	—	134	2	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	M₁₆	—	268	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	268	4	no	—
525	C₂×C₈	—	268	4	no	—
526	C₂×C₈	—	268	2	no	—
527	C₂×C₈	—	134	2	no	—
528	C₂×C₈	—	134	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₄²	—	67	1	no	—
551	C₄²	—	67	1	no	—
552	C₄²	—	67	1	no	—
553	C₄²	—	67	1	no	—
554	C₄²	—	67	1	no	—
555	C₄²	—	67	1	no	—
556	C₄²	—	67	1	no	—
557	C₄²	—	67	1	no	—
558	C₄²	—	67	1	no	—
559	C₄²	—	67	1	no	—
560	C₄²	—	67	1	no	—
561	C₄²	—	67	1	no	—
562	C₄²	—	134	2	no	—
563	C₄²	—	134	2	no	—
564	C₄²	—	134	2	no	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	67	1	no	—
571	C₂³	—	67	1	no	—
572	C₂³	—	134	2	no	—
573	C₂³	—	134	2	no	—
574	C₂³	—	134	2	no	—
575	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	268	2	no	—
578	Q₈	—	268	1	no	—
579	Q₈	—	268	1	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	268	4	no	—
586	D₄	—	268	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	268	1	no	—
594	C₂×C₄	—	268	1	no	—
595	C₂×C₄	—	268	1	no	—
596	C₂×C₄	—	268	1	no	—
597	C₂×C₄	—	268	4	no	—
598	C₂×C₄	—	268	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂×C₄	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂×C₄	—	67	1	no	—
607	C₂×C₄	—	67	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	—	134	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	2	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	2	no	—
614	C₂×C₄	—	134	2	no	—
615	C₂×C₄	—	134	2	no	—
616	C₂×C₄	—	134	2	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	268	2	no	—
629	C₈	—	268	2	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	67	2	no	—
636	C₂²	—	67	2	no	—
637	C₂²	—	134	8	no	—
638	C₂²	—	134	1	no	—
639	C₂²	—	134	1	no	—
640	C₂²	—	134	1	no	—
641	C₂²	—	134	1	no	—
642	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	268	2	no	—
650	C₄	—	268	2	no	—
651	C₄	—	67	2	no	—
652	C₄	—	67	2	no	—
653	C₄	—	134	1	no	—
654	C₄	—	134	1	no	—
655	C₄	—	134	1	no	—
656	C₄	—	134	1	no	—
657	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	134	2	no	—
663	C₂	—	134	2	no	—
664	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1551	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573504	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568839	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22558910	C₂	semidirect
5. #22558907	C₂	semidirect
6. #22558904	C₂	semidirect
7. #22558896	C₂	semidirect
8. #22558883	C₂	semidirect
9. #22558863	C₂	semidirect
10. #22558855	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1551	C₂	semidirect
44. #16863145	C₂²	semidirect
45. #16863143	C₂²	semidirect
46. #16863143	C₂²	semidirect
47. #16863141	C₂²	semidirect
48. #16863141	C₂²	semidirect
49. #16863140	C₂²	semidirect
53. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
54. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
340. #1551	D₆₇	semidirect
345. C₆₇	#17719	semidirect
382. #333	C₂×D₆₇	semidirect
388. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573504	2
#22568839	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
#22558910	2
#22558907	2
#22558904	2
#22558896	2
#22558883	2
#22558863	2
#22558855	2
C₆₇×#1551	2
#17719	67