Finite Group Databasebeta

← #30824266

Subgroups — #30824266

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#22568841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558908C212yesmaximal, complemented
5#22558903C212yesmaximal, complemented
6#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558863C212yesmaximal, complemented
10#22558857C212yesmaximal, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67—21no—
13#16863951C2211yescharacteristic
14#16863951C2211yescharacteristic
15#16863947C2211yescharacteristic
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863933—21no—
19#16863933C412yes—
20#16863932—21no—
21#16863932C412yes—
22#16863931—21no—
23#16863931—21no—
24#16863909—21no—
25#16863909C412yes—
26#16863908—21no—
27C4×#11761629—21no—
28C4×#11761629C412yes—
29#16863864—21no—
30C2×C42×D67C2211yescharacteristic
31#16863452—21no—
32#16863452C2212yes—
33#16863448—21no—
34#16863448C2212yes—
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8—21no—
38C4⋊C8×D67—21no—
39C4⋊C8×D67—21no—
40C4⋊C8×D67C2212yes—
41C4⋊C8×D67C2212yes—
42#16863359—21no—
43M16×Dic67—21no—
44#16863145C2212yescomplemented
45#16863143C2212yescomplemented
46#16863142C2212yescomplemented
47#16863141C2212yescomplemented
48#16863139C2212yescomplemented
49#16863139C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761629C2×C412yes—
57C2×#11761628—21no—
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63C2×C8×D67—22no—
64C2×C8×D67—22no—
65C2×C8×D67—44no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524034—21no—
71#14524034C2×C412yes—
72#14524032—21no—
73#14524032C2×C412yes—
74#14524031—21no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524019—21no—
81#14524019C2×C412yes—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018C2×C412yes—
86#14524017—21no—
87#14524017C2×C412yes—
88#14524013—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67C2×C412yes—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268C2×C412yes—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14524005C2×C412yes—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524001—21no—
106#14524001—22no—
107#14524001—22no—
108#14524001C2×C412yes—
109#14524000—22no—
110C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C42×D67—22no—
114C42×D67C2×C411yescharacteristic
115C42×D67C2×C411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118C42×D67D411yescharacteristic
119C42×D67D411yescharacteristic
120C42×D67C2311yescharacteristic
121C42×D67C2311yescharacteristic
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
125C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
126Dic67⋊C8—22no—
127Dic67⋊C8—22no—
128(C2×D67)⋊C8—22no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130#14523953—22no—
131C8×Dic67—22no—
132C2×M16×C67—21no—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136#125×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
139C4×Q8×C67—21no—
140C4×Q8×C67C2×C412yes—
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146C4⋊C8×C67C2312yes—
147C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
148#11761629—44no—
149#11761629—42no—
150#11761629—42no—
151#11761628—42no—
152#11761628—42no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C22×C412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
183#11761612—42no—
184C2×C67⋊C8—22no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C2×C67⋊C8—42no—
187C8×D67—44no—
188C8×D67—44no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—22no—
192C4⋊Dic67C22×C412yes—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67C22×C412yes—
219C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222M16×C67—42no—
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—42no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C22×C412yes—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67C22×C411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2411yescharacteristic
238C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67#13512yes—
257C2×C4×C67#13512yes—
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—44no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D268—42no—
273D268—44no—
274D268—44no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—21no—
283C4×D67—21no—
284C4×D67—21no—
285C4×D67—21no—
286C4×D67—21no—
287C4×D67—21no—
288C4×D67—22no—
289C4×D67—22no—
290C4×D67—22no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67—44no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C4×D67#13712yes—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300C8×C67—42no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C67⋊C8—42no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67#41612yes—
307C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D67—28no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67#41312yes—
317C2×D67#41712yes—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67#41612yes—
324C4×C67C2×#13511yescharacteristic
325C4×C67C2×#13511yescharacteristic
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67C2×#13711yescharacteristic
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—21no—
331Dic67—21no—
332Dic67—21no—
333Dic67—42no—
334Dic67#41712yes—
335#17719—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—22no—
337C2×C67C2×#41311yescharacteristic
338C2×C67C2×#41611yescharacteristic
339C2×C67C2×#41711yescharacteristic
340D67—22no—
341D67—22no—
342D67—82no—
343#3444—671no—
344#2920—671no—
345C22×C4⋊C8—671no—
346#1552—672no—
347#1551—672no—
348#1550—671no—
349#1550D6711yescharacteristic, complemented
350#1547—671no—
351#1547—671no—
352#1542—672no—
353#1540—672no—
354C67#1771911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23×C8—1341no—
356#533—671no—
357#533—671no—
358#533C2×D6711yescharacteristic
359#532—671no—
360#532—671no—
361#532—671no—
362#529—672no—
363#529—672no—
364#529—1341no—
365#529—1341no—
366#529—1341no—
367#529—1341no—
368#525—672no—
369#525—1341no—
370#525—1341no—
371C4×#41—672no—
372C4×#41—1341no—
373C4×#41—1341no—
374C22×C42—671no—
375#432—672no—
376#432—1341no—
377#431—672no—
378#431—1341no—
379#423—671no—
380#423C2×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—671no—
382C2×C4⋊C8—672no—
383C2×C4⋊C8—672no—
384C2×C4⋊C8—1341no—
385C2×C4⋊C8—1341no—
386C2×C4⋊C8—1341no—
387C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
388#407—1341no—
389C4×M16—1341no—
390#333—672no—
391#333C2×D6712yescomplemented
392#332—672no—
393#332—672no—
394#332—672no—
395#332C2×D6712yescomplemented
396#331—672no—
397#331—672no—
398C2×#41—672no—
399C2×#41—1341no—
400C2×#41—1341no—
401C23×C4—671no—
402C23×C4—671no—
403C23×C4—671no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1341no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—2684no—
408C22×C8—1342no—
409C22×C8—1342no—
410C22×C8—1341no—
411C4⋊Q8—671no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#127—671no—
415#126—1342no—
416#126—1342no—
417#125—21no—
418#125—672no—
419#125—1341no—
420#124—672no—
421#124—1341no—
422#124—1341no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—672no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8C4×D6712yes—
432#121—672no—
433#121—672no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#121—1341no—
438#120—1342no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—672no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8C4×D6712yes—
445C4×D4—672no—
446C4×D4—672no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457#117—21no—
458#117—672no—
459#117—1342no—
460#117—1342no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—671no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—671no—
471C2×C42—671no—
472C2×C42—671no—
473C2×C42—671no—
474C2×C42—1342no—
475C2×C42C22×D6711yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—672no—
479C4⋊C8—672no—
480C4⋊C8—1342no—
481C4⋊C8—1342no—
482C4⋊C8—1341no—
483C4⋊C8—1341no—
484C4⋊C8C22×D6712yes—
485C4⋊C8C22×D6712yes—
486C22⋊C8—1342no—
487C22⋊C8—1342no—
488#97—1342no—
489C4×C8—1342no—
490C24—671no—
491#41—2682no—
492#41—2682no—
493#41—2684no—
494#41—2682no—
495#41—2682no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8C2×C4×D6712yes—
499C2×D4—672no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1342no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—671no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531M16—42no—
532M16—2682no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—2684no—
537C2×C8—2684no—
538C2×C8—2682no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C42—22no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—671no—
569C42—671no—
570C42—671no—
571C42—671no—
572C42—671no—
573C42—671no—
574C42—671no—
575C42—1342no—
576C42—1342no—
577C42C2×C4×D6711yescharacteristic
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42C23×D6711yescharacteristic
581C23—671no—
582C23—671no—
583C23—1342no—
584C23—1342no—
585C23—1342no—
586C23—1342no—
587C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—2681no—
592Q8—2681no—
593D4—2682no—
594D4—2684no—
595D4—2684no—
596D4—2684no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—671no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C2×C4#1452406412yes—
639C2×C4#1452406612yes—
640C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—2682no—
646C8—2682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—672no—
653C22—672no—
654C22—1348no—
655C22—1341no—
656C22—1341no—
657C22—1341no—
658C22—1341no—
659C22#1686339112yes—
660C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—2682no—
667C4—672no—
668C4—1341no—
669C4—1341no—
670C4—1341no—
671C4—1341no—
672C4—1341no—
673C4#1686339112yes—
674C4C2×#1452406411yescharacteristic
675C4C2×#1452406611yescharacteristic
676C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
677C4#137×D6711yescharacteristic
678C2—22no—
679C2—5362no—
680C2—1342no—
681C2—1342no—
682C2#413×D6711yescharacteristic
683C2C2×#1686339111yescharacteristic
684C2#417×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#17719
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568841C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
4. #22558908C2semidirect
5. #22558903C2semidirect
6. #22558899C2semidirect
7. #22558887C2semidirect
8. #22558884C2semidirect
9. #22558863C2semidirect
10. #22558857C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
44. #16863145C22semidirect
45. #16863143C22semidirect
46. #16863142C22semidirect
47. #16863141C22semidirect
48. #16863139C22semidirect
49. #16863139C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
349. #1550D67semidirect
354. C67#17719semidirect
391. #333C2×D67semidirect
395. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#225688412
C2×C4⋊C8×D672
#225589082
#225589032
#225588992
#225588872
#225588842
#225588632
#225588572
C67×#15502
#1771967