Finite Group Databasebeta

← #30824268

Subgroups — #30824268

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558898C212yesmaximal, complemented
8#22558885C212yesmaximal, complemented
9#22558865C212yesmaximal, complemented
10#22558857C212yesmaximal, complemented
11C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67—21no—
13#16863951C2211yescharacteristic
14#16863951C2211yescharacteristic
15#16863947C2211yescharacteristic
16#16863947C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863933—21no—
19#16863933—21no—
20#16863932—21no—
21#16863932—21no—
22#16863931C412yes—
23#16863931C412yes—
24#16863909—21no—
25#16863909—21no—
26#16863908C412yes—
27C4×#11761629—21no—
28C4×#11761629—21no—
29#16863864C412yes—
30C2×C42×D67C2211yescharacteristic
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863451—21no—
33#16863448C2212yes—
34#16863446—21no—
35#16863418C2212yes—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C8—21no—
38C4⋊C8×D67—21no—
39C4⋊C8×D67—21no—
40C4⋊C8×D67C2212yes—
41C4⋊C8×D67C2212yes—
42#16863358—21no—
43#16863348—21no—
44#16863144C2212yescomplemented
45#16863144C2212yescomplemented
46#16863142C2212yescomplemented
47#16863142C2212yescomplemented
48#16863139C2212yescomplemented
49#16863139C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761629—21no—
57C2×#11761628C2×C412yes—
58C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C2×#11761611—22no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63C2×C8×D67—22no—
64C2×C8×D67—22no—
65C2×C8×D67—44no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524034—21no—
71#14524034—21no—
72#14524032—21no—
73#14524032—21no—
74#14524031C2×C412yes—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524023C2×C412yes—
79#14524023C2×C412yes—
80#14524019—21no—
81#14524019—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018C2×C412yes—
85#14524018C2×C412yes—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524013—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91#14524008C2×C412yes—
92#14524008C2×C412yes—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005C2×C412yes—
102#14524005C2×C412yes—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524001—21no—
106#14524001—21no—
107#14524001—22no—
108#14524001—22no—
109#14524000—22no—
110C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C42×D67—22no—
114C42×D67C2×C411yescharacteristic
115C42×D67C2×C411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118C42×D67D411yescharacteristic
119C42×D67D411yescharacteristic
120C42×D67C2311yescharacteristic
121C42×D67C2311yescharacteristic
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
125Dic67⋊C8—22no—
126Dic67⋊C8—22no—
127Dic67⋊C8—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130#14523954—21no—
131C8×Dic67—22no—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#125×C67C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140#117×C67C2×C412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
148#11761629—44no—
149#11761629—42no—
150#11761629—42no—
151#11761628—44no—
152C2×Dic134C22×C412yes—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C22×C412yes—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C2×C67⋊C8—42no—
185C8×D67—44no—
186C8×D67—44no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—42no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C22×C412yes—
228C4⋊C4×C67C22×C412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67C22×C411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268D268—42no—
269D268—44no—
270D268—44no—
271D268—42no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—21no—
278C4×D67—21no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—44no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67#13514yes—
289C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D67#13712yes—
291Dic134—42no—
292C8×C67—42no—
293C8×C67—42no—
294C67⋊C8—42no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67#41312yes—
299C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×D67—28no—
301C2×D67—21no—
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67#41612yes—
309C2×D67#41712yes—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67C2×#13512yes—
317C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C67C2×#13711yescharacteristic
319Dic67—21no—
320Dic67—21no—
321Dic67—21no—
322Dic67—21no—
323Dic67—42no—
324Dic67#41612yes—
325Dic67#41712yes—
326#17719—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—22no—
328C2×C67C2×#41311yescharacteristic
329C2×C67C2×#41611yescharacteristic
330C2×C67C2×#41711yescharacteristic
331D67—22no—
332D67—22no—
333D67—82no—
334#3444—671no—
335#2920—671no—
336C22×C4⋊C8—671no—
337#1552—671no—
338#1552D6711yescharacteristic, complemented
339#1551—671no—
340#1551—671no—
341#1550—672no—
342#1547—672no—
343#1542—672no—
344#1540—672no—
345C67#1771911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×C8—1341no—
347#533—671no—
348#533—671no—
349#533C2×D6711yescharacteristic
350#532—671no—
351#532—671no—
352#532—671no—
353#529—672no—
354#529—672no—
355#529—1341no—
356#529—1341no—
357#529—1341no—
358#529—1341no—
359#525—672no—
360#525—1341no—
361#525—1341no—
362C4×#41—672no—
363C4×#41—1341no—
364C4×#41—1341no—
365C22×C42—671no—
366#432—671no—
367#432—1341no—
368#432C2×D6711yescharacteristic
369#431—672no—
370#431—1341no—
371#423—672no—
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×C4⋊C8—672no—
374C2×C4⋊C8—672no—
375C2×C4⋊C8—1341no—
376C2×C4⋊C8—1341no—
377C2×C4⋊C8—1341no—
378C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
379#407—1341no—
380C4×M16—1341no—
381#333—672no—
382#333—672no—
383#332—672no—
384#332—672no—
385#332C2×D6712yescomplemented
386#332C2×D6712yescomplemented
387#331—672no—
388#331—672no—
389C2×#41—672no—
390C2×#41—1341no—
391C2×#41—1341no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C2×M16—1342no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—2684no—
398C22×C8—1342no—
399C22×C8—1342no—
400C22×C8—1341no—
401C4⋊Q8—671no—
402C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
404#127—671no—
405#126—1342no—
406#126—1342no—
407#125—1341no—
408#125—1341no—
409#125C4×D6712yes—
410#124—672no—
411#124—1341no—
412#124—1341no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—672no—
419C22⋊Q8—672no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—672no—
423#121—672no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428#120—1342no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—672no—
432C4×Q8—672no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×D4—672no—
436C4×D4—672no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447#117—1342no—
448#117—1342no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451#117—1341no—
452#117C4×D6712yes—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—1342no—
465C2×C42C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—672no—
468C4⋊C8—672no—
469C4⋊C8—1342no—
470C4⋊C8—1342no—
471C4⋊C8—1342no—
472C4⋊C8—1341no—
473C4⋊C8C22×D6712yes—
474C4⋊C8C22×D6712yes—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—1342no—
477C22⋊C8—1341no—
478#97—21no—
479#97—1341no—
480C4×C8—1342no—
481C24—671no—
482#41—2684no—
483#41—2684no—
484#41—2682no—
485#41—2682no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—672no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1344no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
518C22×C4D4×D6711yescharacteristic
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520M16—2684no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—2684no—
525C2×C8—2684no—
526C2×C8—2682no—
527C2×C8—1342no—
528C2×C8—1342no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
540C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—22no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—1342no—
564C42—1342no—
565C42C2×C4×D6711yescharacteristic
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42C23×D6711yescharacteristic
569C23—671no—
570C23—671no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23—1342no—
574C23—1342no—
575C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2684no—
582D4—2684no—
583D4—2684no—
584D4—2682no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—2684no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—674no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—672no—
605C2×C4—671no—
606C2×C4—671no—
607C2×C4—671no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—2682no—
629C8—2682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—2682no—
633C22—2682no—
634C22—2682no—
635C22—672no—
636C22—672no—
637C22—1348no—
638C22—1341no—
639C22—1341no—
640C22—1341no—
641C22—1341no—
642C22#1686337912yes—
643C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—2682no—
651C4—672no—
652C4—672no—
653C4—1341no—
654C4—1341no—
655C4—1341no—
656C4—1341no—
657C4#135×D6712yes—
658C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
659C4#137×D6711yescharacteristic
660C2—22no—
661C2—5362no—
662C2—1342no—
663C2—1342no—
664C2C2×#1686337911yescharacteristic
665C2#416×D6711yescharacteristic
666C2#417×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#17719
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. C2×C4⋊C8×D67C2semidirect
4. #22558909C2semidirect
5. #22558905C2semidirect
6. #22558902C2semidirect
7. #22558898C2semidirect
8. #22558885C2semidirect
9. #22558865C2semidirect
10. #22558857C2semidirect
11. C67×#1552C2semidirect
44. #16863144C22semidirect
45. #16863144C22semidirect
46. #16863142C22semidirect
47. #16863142C22semidirect
48. #16863139C22semidirect
49. #16863139C22semidirect
53. #332×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
338. #1552D67semidirect
345. C67#17719semidirect
385. #332C2×D67semidirect
386. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#225688392
C2×C4⋊C8×D672
#225589092
#225589052
#225589022
#225588982
#225588852
#225588652
#225588572
C67×#15522
#1771967