Subgroups — #30824272

Order 17152.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#331×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
14	#16864067	—	2	1	no	—
15	#16864067	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	D₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
18	#16864030	—	2	2	no	—
19	#16864030	C₄	1	4	yes	—
20	#16863964	—	2	2	no	—
21	#16863960	—	2	1	no	—
22	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863422	—	2	1	no	—
31	#16863421	—	2	2	no	—
32	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863142	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863140	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863139	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#332×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#332×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#331×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#331×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14524089	—	4	4	no	—
51	#14524089	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524049	—	4	4	no	—
64	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
65	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
69	#14524040	—	2	1	no	—
70	#14524040	—	2	1	no	—
71	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
73	#14524039	—	2	2	no	—
74	#14524039	—	2	2	no	—
75	#14524039	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14524032	—	2	2	no	—
77	#14524018	—	2	2	no	—
78	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#14524017	—	2	2	no	—
80	#14524017	—	2	2	no	—
81	#14524016	—	2	4	no	—
82	#14524016	—	2	4	no	—
83	#14524013	—	2	4	no	—
84	#14524013	—	2	4	no	—
85	#14524011	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14524005	—	2	2	no	—
91	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524000	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	#11761629	—	4	4	no	—
126	#11761629	—	4	4	no	—
127	#11761628	—	4	8	no	—
128	#11761628	D₈	1	4	yes	—
129	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
143	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
150	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
151	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
153	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
154	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#11761612	—	4	2	no	—
160	#11761611	—	4	4	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
164	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
179	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊D₆₇	#102	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	D₂₆₈	—	4	4	no	—
241	D₂₆₈	—	4	8	no	—
242	D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	D₂₆₈	—	4	2	no	—
245	D₂₆₈	—	4	2	no	—
246	D₂₆₈	—	4	4	no	—
247	D₂₆₈	—	8	2	no	—
248	D₂₆₈	—	8	2	no	—
249	D₂₆₈	#102	1	4	yes	—
250	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
255	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	Dic₁₃₄	#102	1	4	yes	—
257	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
258	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
262	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
276	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
277	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
283	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
287	Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
290	#17720	—	67	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
296	D₆₇	—	2	4	no	—
297	D₆₇	—	8	4	no	—
298	#3498	—	67	1	no	—
299	#2988	—	67	1	no	—
300	#2906	—	67	1	no	—
301	#1547	—	67	2	no	—
302	#1547	—	67	1	no	—
303	#1545	—	67	1	no	—
304	#1545	—	67	2	no	—
305	#1540	—	67	2	no	—
306	#1540	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#331	—	67	1	no	—
308	C₂×#331	—	67	2	no	—
309	C₆₇	#17720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
311	C₂×#131	—	134	1	no	—
312	#550	—	67	2	no	—
313	#550	—	134	1	no	—
314	D₄²	—	67	4	no	—
315	D₄²	—	67	2	no	—
316	D₄²	—	134	1	no	—
317	D₄²	—	134	2	no	—
318	#535	—	134	2	no	—
319	#535	—	134	1	no	—
320	#532	—	67	2	no	—
321	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#127	—	67	2	no	—
323	C₂×#127	—	67	1	no	—
324	C₄×#41	—	67	1	no	—
325	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
326	C₈×D₄	—	134	1	no	—
327	C₈×D₄	—	134	2	no	—
328	#431	—	67	2	no	—
329	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#424	—	134	2	no	—
331	#424	—	134	1	no	—
332	#423	—	67	1	no	—
333	#423	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#332	—	67	2	no	—
339	#332	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#332	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#331	—	67	2	no	—
342	#331	—	67	2	no	—
343	#331	—	67	2	no	—
344	#331	—	67	2	no	—
345	#331	—	67	2	no	—
346	#331	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#331	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	67	1	no	—
352	C₂×#41	—	134	2	no	—
353	C₂×#41	—	134	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
362	#131	—	268	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#127	—	67	4	no	—
371	#127	—	67	2	no	—
372	#127	—	67	2	no	—
373	#127	—	134	2	no	—
374	#127	—	134	2	no	—
375	#127	—	134	1	no	—
376	#127	—	134	1	no	—
377	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#124	—	2	1	no	—
379	#124	—	134	2	no	—
380	#121	—	2	1	no	—
381	#121	—	67	4	no	—
382	#121	—	134	4	no	—
383	#121	—	134	4	no	—
384	#121	—	134	2	no	—
385	#121	—	134	2	no	—
386	#121	—	134	2	no	—
387	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	#120	—	134	4	no	—
389	#120	—	134	4	no	—
390	#120	—	134	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	67	2	no	—
395	C₄×D₄	—	67	2	no	—
396	C₄×D₄	—	67	4	no	—
397	C₄×D₄	—	67	1	no	—
398	C₄×D₄	—	67	1	no	—
399	C₄×D₄	—	134	2	no	—
400	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	#117	—	67	1	no	—
402	#117	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
413	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂⁴	—	134	4	no	—
422	C₂⁴	—	134	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	268	8	no	—
426	#41	—	268	4	no	—
427	#41	—	268	4	no	—
428	#41	—	67	4	no	—
429	#41	—	67	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	268	8	no	—
436	C₂×D₄	—	268	16	no	—
437	C₂×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂×D₄	—	268	2	no	—
440	C₂×D₄	—	268	2	no	—
441	C₂×D₄	—	536	1	no	—
442	C₂×D₄	—	536	1	no	—
443	C₂×D₄	—	536	2	no	—
444	C₂×D₄	—	536	4	no	—
445	C₂×D₄	—	536	2	no	—
446	C₂×D₄	—	536	2	no	—
447	C₂×D₄	—	67	2	no	—
448	C₂×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂×D₄	—	67	4	no	—
450	C₂×D₄	—	134	4	no	—
451	C₂×D₄	—	134	4	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	4	no	—
454	C₂×D₄	—	134	2	no	—
455	C₂×D₄	—	134	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	268	4	no	—
469	M₁₆	—	268	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	2	no	—
475	C₂×C₈	—	268	4	no	—
476	C₂×C₈	—	536	2	no	—
477	C₂×C₈	—	536	1	no	—
478	C₂×C₈	—	134	2	no	—
479	C₂×C₈	—	134	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₄²	—	67	2	no	—
494	C₄²	—	67	2	no	—
495	C₄²	—	67	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	268	8	no	—
502	C₂³	—	268	4	no	—
503	C₂³	—	536	2	no	—
504	C₂³	—	536	2	no	—
505	C₂³	—	536	4	no	—
506	C₂³	—	536	4	no	—
507	C₂³	—	67	2	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	1	no	—
511	Q₈	—	4	1	no	—
512	Q₈	—	67	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	268	4	no	—
520	D₄	—	268	8	no	—
521	D₄	—	268	8	no	—
522	D₄	—	268	4	no	—
523	D₄	—	268	2	no	—
524	D₄	—	268	2	no	—
525	D₄	—	268	2	no	—
526	D₄	—	268	2	no	—
527	D₄	—	536	2	no	—
528	D₄	—	536	2	no	—
529	D₄	—	536	4	no	—
530	D₄	—	536	4	no	—
531	D₄	—	67	8	no	—
532	D₄	—	67	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	2	no	—
539	C₂×C₄	—	268	8	no	—
540	C₂×C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₄	—	67	4	no	—
542	C₂×C₄	—	67	4	no	—
543	C₂×C₄	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	1	no	—
557	C₈	—	4	1	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	268	2	no	—
560	C₈	—	268	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	1072	4	no	—
570	C₂²	—	1072	8	no	—
571	C₂²	—	67	4	no	—
572	C₂²	—	134	2	no	—
573	C₂²	—	134	2	no	—
574	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	67	4	no	—
581	C₄	—	134	2	no	—
582	C₄	—	134	2	no	—
583	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#16864198	1	1	yes	characteristic
587	C₄	#16864203	1	1	yes	characteristic
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	536	4	no	—
591	C₂	—	134	4	no	—
592	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22568731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1540	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573982	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569317	C₂	semidirect
3. #22568774	C₂	semidirect
4. #22558886	C₂	semidirect
5. #22558885	C₂	semidirect
6. #22558876	C₂	semidirect
7. #22558875	C₂	semidirect
8. #22558857	C₂	semidirect
9. C₂×#16863139	C₂	semidirect
10. #331×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1540	C₂	semidirect
29. #16863448	C₂²	semidirect
32. #16863420	C₂²	semidirect
33. #16863418	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863142	C₂²	semidirect
38. #16863140	C₂²	semidirect
39. #16863139	C₂²	semidirect
40. #16863139	C₂²	semidirect
41. #16863139	C₂²	semidirect
42. #16863139	C₂²	semidirect
44. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
46. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
306. #1540	D₆₇	semidirect
309. C₆₇	#17720	semidirect
329. #431	C₂×D₆₇	semidirect
337. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
339. #332	C₂×D₆₇	semidirect
340. #332	C₂×D₆₇	semidirect
346. #331	C₂×D₆₇	semidirect
347. #331	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573982	2
#22569317	2
#22568774	2
#22558886	2
#22558885	2
#22558876	2
#22558875	2
#22558857	2
C₂×#16863139	2
#331×D₆₇	2
C₆₇×#1540	2
#17720	67