Subgroups — #30824282

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524091	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
14	#16864061	—	2	1	no	—
15	#16864061	C₄	1	2	yes	—
16	#16864049	—	2	1	no	—
17	#16864049	C₄	1	2	yes	—
18	#16864047	—	2	2	no	—
19	#16864047	C₄	1	4	yes	—
20	#16863971	—	2	2	no	—
21	#16863970	—	2	1	no	—
22	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
27	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
28	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863424	—	2	1	no	—
31	#16863421	—	2	2	no	—
32	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863141	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863141	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863139	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863139	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	#14524091	—	4	4	no	—
51	#14524091	—	4	4	no	—
52	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524051	—	4	4	no	—
60	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
65	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14524042	—	2	2	no	—
67	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524041	—	2	2	no	—
69	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14524032	—	2	2	no	—
71	#14524031	—	2	1	no	—
72	#14524028	—	2	4	no	—
73	#14524028	—	2	4	no	—
74	#14524026	—	2	4	no	—
75	#14524021	—	2	4	no	—
76	#14524021	—	2	4	no	—
77	#14524019	—	2	2	no	—
78	#14524019	—	2	2	no	—
79	#14524018	—	2	2	no	—
80	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#14524017	—	2	1	no	—
82	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14524005	—	2	2	no	—
90	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524000	D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	#11761629	—	4	8	no	—
124	#11761629	—	4	4	no	—
125	#11761629	—	4	4	no	—
126	#11761628	—	4	2	no	—
127	#11761628	—	4	2	no	—
128	#11761628	—	4	16	no	—
129	#11761628	D₈	1	4	yes	—
130	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11761611	—	4	4	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
156	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊D₆₇	#102	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	D₂₆₈	—	4	2	no	—
222	D₂₆₈	—	4	8	no	—
223	D₂₆₈	—	4	1	no	—
224	D₂₆₈	—	4	1	no	—
225	D₂₆₈	—	4	1	no	—
226	D₂₆₈	—	4	1	no	—
227	D₂₆₈	#102	1	4	yes	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
234	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
235	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
236	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
237	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
238	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
239	Dic₁₃₄	#102	1	4	yes	—
240	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
245	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
265	Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	Dic₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
269	#17721	—	67	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	2	4	no	—
275	D₆₇	—	8	2	no	—
276	#3499	—	67	1	no	—
277	#2988	—	67	1	no	—
278	#2906	—	67	1	no	—
279	#1547	—	67	1	no	—
280	#1547	—	67	2	no	—
281	#1546	—	67	2	no	—
282	#1546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1540	—	67	1	no	—
284	#1540	—	67	2	no	—
285	C₂×#332	—	67	2	no	—
286	C₂×#332	—	67	1	no	—
287	C₆₇	#17721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
289	C₂×#131	—	134	1	no	—
290	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
291	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
292	#547	—	67	2	no	—
293	#547	—	67	4	no	—
294	#547	—	134	2	no	—
295	#547	—	134	1	no	—
296	#536	—	134	2	no	—
297	#536	—	134	1	no	—
298	#532	—	67	2	no	—
299	#532	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄×#41	—	67	1	no	—
303	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₈×D₄	—	134	1	no	—
305	C₈×D₄	—	134	2	no	—
306	#431	—	67	2	no	—
307	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#424	—	134	2	no	—
309	#424	—	134	1	no	—
310	#423	—	67	2	no	—
311	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
316	#332	—	67	2	no	—
317	#332	—	67	2	no	—
318	#332	—	67	1	no	—
319	#332	—	67	2	no	—
320	#332	—	67	1	no	—
321	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
322	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	#331	—	67	1	no	—
324	#331	—	67	2	no	—
325	#331	—	67	1	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
328	C₂×#41	—	67	1	no	—
329	C₂×#41	—	134	4	no	—
330	C₂×#41	—	134	2	no	—
331	C₂×#41	—	134	2	no	—
332	C₂×#41	—	134	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
336	#131	—	268	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	#127	—	67	1	no	—
352	#124	—	134	2	no	—
353	#124	—	134	1	no	—
354	#123	—	134	4	no	—
355	#123	—	134	4	no	—
356	#123	—	134	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
361	#121	—	67	2	no	—
362	#121	—	67	4	no	—
363	#121	—	134	2	no	—
364	#121	—	134	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
367	C₄×D₄	—	67	2	no	—
368	C₄×D₄	—	67	2	no	—
369	C₄×D₄	—	67	4	no	—
370	C₄×D₄	—	67	1	no	—
371	C₄×D₄	—	67	2	no	—
372	C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	C₄×D₄	—	134	2	no	—
374	C₄×D₄	—	134	1	no	—
375	#117	—	67	1	no	—
376	#117	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	134	2	no	—
399	#41	—	268	16	no	—
400	#41	—	268	8	no	—
401	#41	—	268	4	no	—
402	#41	—	268	4	no	—
403	#41	—	268	2	no	—
404	#41	—	268	2	no	—
405	#41	—	67	4	no	—
406	#41	—	67	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	—	67	2	no	—
418	C₂×D₄	—	67	1	no	—
419	C₂×D₄	—	67	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂×D₄	—	134	1	no	—
423	C₂×D₄	—	134	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	268	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	268	4	no	—
440	C₂×C₈	—	268	2	no	—
441	C₂×C₈	—	536	2	no	—
442	C₂×C₈	—	536	1	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	1	no	—
445	C₂×C₈	—	134	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
465	C₄²	—	67	2	no	—
466	C₄²	—	67	2	no	—
467	C₄²	—	67	2	no	—
468	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	—	67	2	no	—
473	C₂³	—	134	2	no	—
474	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	268	8	no	—
479	Q₈	—	268	1	no	—
480	Q₈	—	268	1	no	—
481	Q₈	—	67	4	no	—
482	D₄	—	268	2	no	—
483	D₄	—	268	8	no	—
484	D₄	—	268	4	no	—
485	D₄	—	268	1	no	—
486	D₄	—	268	1	no	—
487	D₄	—	268	1	no	—
488	D₄	—	268	1	no	—
489	D₄	—	67	8	no	—
490	D₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	268	2	no	—
497	C₂×C₄	—	268	8	no	—
498	C₂×C₄	—	268	8	no	—
499	C₂×C₄	—	268	4	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	268	1	no	—
520	C₈	—	268	1	no	—
521	C₈	—	268	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	268	2	no	—
525	C₂²	—	268	2	no	—
526	C₂²	—	268	2	no	—
527	C₂²	—	67	4	no	—
528	C₂²	—	134	2	no	—
529	C₂²	—	134	2	no	—
530	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	—	67	4	no	—
538	C₄	—	134	2	no	—
539	C₄	—	134	2	no	—
540	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#16864205	1	1	yes	characteristic
544	C₄	#16864212	1	1	yes	characteristic
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	536	2	no	—
547	C₂	—	134	4	no	—
548	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22568741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573992	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569317	C₂	semidirect
3. #22568778	C₂	semidirect
4. #22558887	C₂	semidirect
5. #22558885	C₂	semidirect
6. #22558879	C₂	semidirect
7. #22558857	C₂	semidirect
8. #22558856	C₂	semidirect
9. C₂×#16863142	C₂	semidirect
10. #332×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1546	C₂	semidirect
282. #1546	D₆₇	semidirect
287. C₆₇	#17721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573992	2
#22569317	2
#22568778	2
#22558887	2
#22558885	2
#22558879	2
#22558857	2
#22558856	2
C₂×#16863142	2
#332×D₆₇	2
C₆₇×#1546	2
#17721	67