Subgroups — #30824285

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#333×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#333×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
13	#16864126	—	2	1	no	—
14	#16864121	C₄	1	2	yes	—
15	#16864107	—	2	1	no	—
16	#16864101	—	2	2	no	—
17	#16864061	C₄	1	2	yes	—
18	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
19	#16864027	—	2	1	no	—
20	#16864023	—	2	2	no	—
21	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863877	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863520	—	2	1	no	—
27	#16863461	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863422	—	2	1	no	—
32	#16863421	—	2	2	no	—
33	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863145	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863145	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863144	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863144	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863141	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863141	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524049	—	4	4	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524042	—	2	2	no	—
60	#14524042	—	2	2	no	—
61	#14524042	—	2	2	no	—
62	#14524041	—	2	4	no	—
63	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14524035	—	2	1	no	—
65	#14524034	—	2	2	no	—
66	#14524034	—	2	2	no	—
67	#14524033	—	2	4	no	—
68	#14524023	—	2	2	no	—
69	#14524022	—	2	4	no	—
70	#14524022	—	2	1	no	—
71	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524021	—	2	4	no	—
73	#14524019	—	2	4	no	—
74	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14524008	—	2	2	no	—
81	#14524008	—	2	2	no	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#14524005	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	#14524002	—	2	1	no	—
89	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#14524001	—	2	2	no	—
91	#14524000	D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	—
122	#11761628	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11761612	—	4	2	no	—
135	#11761611	—	4	4	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
140	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₆₇	#103	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	D₂₆₈	#103	1	4	yes	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
215	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
217	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
219	Dic₁₃₄	#103	1	4	yes	—
220	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
238	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
242	Dic₆₇	—	2	2	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	4	2	no	—
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
247	#17722	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
252	D₆₇	—	2	4	no	—
253	#3503	—	67	1	no	—
254	#2988	—	67	1	no	—
255	#2906	—	67	1	no	—
256	#1550	—	67	1	no	—
257	#1550	—	67	2	no	—
258	#1548	—	67	2	no	—
259	#1548	—	67	1	no	—
260	#1542	—	67	1	no	—
261	#1542	—	67	2	no	—
262	C₂×#333	—	67	2	no	—
263	C₂×#333	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₆₇	#17722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#131	—	134	1	no	—
266	Q₈²	—	134	1	no	—
267	#557	—	67	2	no	—
268	#554	—	134	2	no	—
269	#554	—	134	1	no	—
270	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
271	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
272	#544	—	134	1	no	—
273	#544	—	134	2	no	—
274	#533	—	67	2	no	—
275	#533	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#520	—	134	1	no	—
279	C₄×#41	—	67	1	no	—
280	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
281	C₈×D₄	—	134	1	no	—
282	C₈×D₄	—	134	2	no	—
283	#431	—	67	1	no	—
284	#431	—	67	2	no	—
285	#424	—	134	2	no	—
286	#424	—	134	1	no	—
287	#423	—	67	1	no	—
288	#423	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#333	—	67	2	no	—
294	#333	—	67	2	no	—
295	#333	—	67	1	no	—
296	#333	—	67	2	no	—
297	#333	—	67	1	no	—
298	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	#332	—	67	1	no	—
301	#332	—	67	1	no	—
302	#332	—	67	2	no	—
303	C₂×#41	—	67	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	#131	—	268	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	#125	—	134	2	no	—
325	#125	—	134	4	no	—
326	#125	—	134	2	no	—
327	#125	—	134	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
342	C₄×D₄	—	67	2	no	—
343	C₄×D₄	—	67	2	no	—
344	C₄×D₄	—	67	1	no	—
345	C₄×D₄	—	67	1	no	—
346	C₄×D₄	—	134	2	no	—
347	C₄×D₄	—	134	4	no	—
348	#117	—	67	1	no	—
349	#117	—	67	2	no	—
350	#117	—	134	2	no	—
351	#117	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
372	C₄×C₈	—	134	2	no	—
373	C₄×C₈	—	134	1	no	—
374	#41	—	67	4	no	—
375	#41	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂×D₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	268	4	no	—
395	M₁₆	—	268	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	8	1	no	—
401	C₂×C₈	—	268	4	no	—
402	C₂×C₈	—	536	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄²	—	67	2	no	—
430	C₄²	—	67	2	no	—
431	C₄²	—	67	2	no	—
432	C₄²	—	134	4	no	—
433	C₄²	—	134	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	67	2	no	—
439	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	268	2	no	—
443	Q₈	—	268	1	no	—
444	Q₈	—	268	1	no	—
445	Q₈	—	536	4	no	—
446	Q₈	—	67	4	no	—
447	D₄	—	67	8	no	—
448	D₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	536	4	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	268	2	no	—
477	C₈	—	268	1	no	—
478	C₈	—	268	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	67	4	no	—
482	C₂²	—	134	2	no	—
483	C₂²	—	134	2	no	—
484	C₂²	#103×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	268	2	no	—
491	C₄	—	268	2	no	—
492	C₄	—	67	4	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	—	134	2	no	—
495	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#16864202	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16864209	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	2	2	no	—
501	C₂	—	134	4	no	—
502	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22568737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#333×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	D₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558897	C₂	semidirect
5. #22558896	C₂	semidirect
6. #22558890	C₂	semidirect
7. #22558888	C₂	semidirect
8. #22558867	C₂	semidirect
9. #22558863	C₂	semidirect
10. #333×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#333×C₆₇	C₂	semidirect
263. C₂×#333	D₆₇	semidirect
264. C₆₇	#17722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574025	2
#22569318	2
#22568774	2
#22558897	2
#22558896	2
#22558890	2
#22558888	2
#22558867	2
#22558863	2
#333×D₆₇	2
C₂×#333×C₆₇	2
#17722	67