Subgroups — #30824295

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#332×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
14	#16864124	—	2	1	no	—
15	#16864106	C₄	1	2	yes	—
16	#16864104	C₄	1	4	yes	—
17	Q₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	#16864059	—	2	2	no	—
19	#16864026	—	2	2	no	—
20	#16864024	—	2	1	no	—
21	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863876	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863520	—	2	1	no	—
27	#16863461	—	2	1	no	—
28	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863424	—	2	1	no	—
32	#16863421	—	2	2	no	—
33	#16863418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863142	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863142	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
45	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#333×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	#14524051	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	#14524043	—	2	2	no	—
59	#14524043	—	2	1	no	—
60	#14524043	—	2	1	no	—
61	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524042	—	2	4	no	—
64	#14524042	—	2	2	no	—
65	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524041	—	2	2	no	—
67	#14524035	—	2	2	no	—
68	#14524034	—	2	2	no	—
69	#14524033	—	2	4	no	—
70	#14524023	—	2	2	no	—
71	#14524023	—	2	4	no	—
72	#14524021	—	2	4	no	—
73	#14524020	—	2	4	no	—
74	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#14524008	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
81	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
86	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14524001	—	2	2	no	—
88	#14524000	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	—
122	#11761628	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
130	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11761611	—	4	4	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
145	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₆₇	#103	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	D₂₆₈	#103	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
218	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
221	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
222	Dic₁₃₄	#103	1	4	yes	—
223	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	4	no	—
249	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
250	#17723	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
255	D₆₇	—	2	4	no	—
256	#3503	—	67	1	no	—
257	#2988	—	67	1	no	—
258	#2906	—	67	1	no	—
259	#1550	—	67	2	no	—
260	#1550	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1549	—	67	1	no	—
262	#1549	—	67	2	no	—
263	#1542	—	67	2	no	—
264	#1542	—	67	1	no	—
265	C₂×#332	—	67	1	no	—
266	C₂×#332	—	67	2	no	—
267	C₆₇	#17723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#131	—	134	1	no	—
269	Q₈²	—	67	2	no	—
270	#557	—	134	1	no	—
271	#554	—	67	4	no	—
272	#554	—	67	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
274	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
275	#544	—	134	1	no	—
276	#544	—	134	2	no	—
277	#533	—	67	2	no	—
278	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
281	#520	—	134	1	no	—
282	C₄×#41	—	67	1	no	—
283	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
284	C₈×D₄	—	134	1	no	—
285	C₈×D₄	—	134	2	no	—
286	#431	—	67	1	no	—
287	#431	—	67	2	no	—
288	#424	—	134	2	no	—
289	#424	—	134	1	no	—
290	#423	—	67	2	no	—
291	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#333	—	67	1	no	—
297	#333	—	67	1	no	—
298	#333	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	#332	—	67	1	no	—
300	#332	—	67	1	no	—
301	#332	—	67	2	no	—
302	#332	—	67	2	no	—
303	#332	—	67	2	no	—
304	#332	—	67	2	no	—
305	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#41	—	67	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
309	#131	—	268	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#125	—	2	1	no	—
328	#125	—	134	2	no	—
329	#125	—	134	2	no	—
330	#125	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	—	67	2	no	—
346	C₄×D₄	—	67	2	no	—
347	C₄×D₄	—	67	1	no	—
348	C₄×D₄	—	67	1	no	—
349	C₄×D₄	—	134	2	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	#117	—	2	1	no	—
352	#117	—	67	1	no	—
353	#117	—	67	2	no	—
354	#117	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
375	C₄×C₈	—	134	2	no	—
376	C₄×C₈	—	134	1	no	—
377	#41	—	67	4	no	—
378	#41	—	67	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	—	67	2	no	—
390	C₂×D₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	M₁₆	—	268	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	8	1	no	—
404	C₂×C₈	—	268	4	no	—
405	C₂×C₈	—	268	2	no	—
406	C₂×C₈	—	536	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂×C₈	—	134	1	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	67	2	no	—
438	C₄²	—	134	4	no	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	67	2	no	—
444	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	268	2	no	—
449	Q₈	—	268	2	no	—
450	Q₈	—	536	2	no	—
451	Q₈	—	536	4	no	—
452	Q₈	—	67	4	no	—
453	D₄	—	67	8	no	—
454	D₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	536	4	no	—
462	C₂×C₄	—	536	2	no	—
463	C₂×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	268	1	no	—
482	C₈	—	268	1	no	—
483	C₈	—	268	1	no	—
484	C₈	—	268	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	67	4	no	—
488	C₂²	—	134	2	no	—
489	C₂²	—	134	2	no	—
490	C₂²	#103×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	268	4	no	—
498	C₄	—	67	4	no	—
499	C₄	—	134	2	no	—
500	C₄	—	134	2	no	—
501	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16864200	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16864205	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	134	4	no	—
508	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22568733	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1550	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	D₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558896	C₂	semidirect
5. #22558895	C₂	semidirect
6. #22558892	C₂	semidirect
7. #22558866	C₂	semidirect
8. #22558863	C₂	semidirect
9. C₂×#16863143	C₂	semidirect
10. #332×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1550	C₂	semidirect
260. #1550	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#17723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574021	2
#22569318	2
#22568778	2
#22558896	2
#22558895	2
#22558892	2
#22558866	2
#22558863	2
C₂×#16863143	2
#332×D₆₇	2
C₆₇×#1550	2
#17723	67