Subgroups — #30824309

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864131	—	2	1	no	—
13	#16864131	C₄	1	2	yes	—
14	#16864068	—	2	1	no	—
15	#16864068	C₄	1	2	yes	—
16	#16864037	—	2	2	no	—
17	#16864037	C₄	1	4	yes	—
18	#16864002	—	2	2	no	—
19	#16863965	—	2	1	no	—
20	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863870	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16863456	—	2	2	no	—
29	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863362	—	2	1	no	—
36	#16863351	—	2	1	no	—
37	#16863145	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863142	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#333×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#332×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#332×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	#14524040	—	2	2	no	—
60	#14524040	—	2	1	no	—
61	#14524040	—	2	1	no	—
62	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524032	—	2	2	no	—
65	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524031	—	2	2	no	—
67	#14524028	—	2	4	no	—
68	#14524028	—	2	4	no	—
69	#14524018	—	2	2	no	—
70	#14524018	—	2	2	no	—
71	#14524018	—	2	2	no	—
72	#14524018	—	2	4	no	—
73	#14524018	—	2	4	no	—
74	#14524018	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14524013	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14524005	—	2	2	no	—
83	#14524005	—	2	2	no	—
84	#14524005	—	2	2	no	—
85	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
88	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14524000	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14523953	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
121	#11761629	—	8	2	no	—
122	#11761629	—	8	2	no	—
123	#11761629	—	8	4	no	—
124	#11761628	—	2	2	no	—
125	#11761628	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11761612	—	4	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
151	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	D₂₆₈	—	2	2	no	—
215	D₂₆₈	—	4	4	no	—
216	D₂₆₈	—	4	2	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	4	4	no	—
221	D₂₆₈	—	8	2	no	—
222	D₂₆₈	—	8	2	no	—
223	D₂₆₈	—	8	4	no	—
224	D₂₆₈	—	8	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
232	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
242	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	#17724	—	67	1	no	maximal, Sylow
264	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
268	D₆₇	—	4	2	no	—
269	D₆₇	—	8	4	no	—
270	#3508	—	67	1	no	—
271	#2988	—	67	1	no	—
272	#2925	—	67	1	no	—
273	#1553	—	67	2	no	—
274	#1551	—	67	2	no	—
275	#1550	—	67	1	no	—
276	#1545	—	67	1	no	—
277	#1543	—	67	2	no	—
278	#1542	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1540	—	67	2	no	—
280	C₂×#331	—	67	1	no	—
281	C₆₇	#17724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#559	—	67	2	no	—
283	#559	—	134	1	no	—
284	#550	—	67	2	no	—
285	#550	—	134	1	no	—
286	#546	—	67	4	no	—
287	#546	—	134	2	no	—
288	#540	—	134	2	no	—
289	#535	—	134	1	no	—
290	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#532	—	67	2	no	—
292	#532	—	67	2	no	—
293	C₂×#127	—	67	1	no	—
294	#518	—	134	1	no	—
295	C₄×#41	—	67	1	no	—
296	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
297	C₈×D₄	—	134	1	no	—
298	C₈×D₄	—	134	2	no	—
299	#433	—	134	2	no	—
300	#432	—	67	2	no	—
301	#431	—	67	2	no	—
302	#431	—	67	2	no	—
303	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#423	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#408	—	134	1	no	—
309	#405	—	134	1	no	—
310	#333	—	67	2	no	—
311	#333	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#333	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#332	—	67	2	no	—
314	#332	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#332	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#331	—	67	2	no	—
317	#331	—	67	2	no	—
318	#331	—	67	2	no	—
319	#331	—	67	2	no	—
320	C₂×#41	—	67	1	no	—
321	C₂×#41	—	67	4	no	—
322	C₂×#41	—	134	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	67	2	no	—
333	#127	—	67	2	no	—
334	#127	—	134	2	no	—
335	#127	—	134	1	no	—
336	#127	—	134	1	no	—
337	#125	—	2	1	no	—
338	#124	—	67	4	no	—
339	#124	—	134	2	no	—
340	#124	—	134	2	no	—
341	#123	—	134	4	no	—
342	#123	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	#121	—	67	4	no	—
346	#121	—	134	4	no	—
347	#121	—	134	4	no	—
348	#121	—	134	2	no	—
349	#121	—	134	2	no	—
350	#121	—	134	2	no	—
351	#120	—	134	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₄×D₄	—	67	2	no	—
357	C₄×D₄	—	67	2	no	—
358	C₄×D₄	—	67	4	no	—
359	C₄×D₄	—	67	1	no	—
360	C₄×D₄	—	67	1	no	—
361	C₄×D₄	—	134	2	no	—
362	C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₄×D₄	—	134	2	no	—
364	C₄×D₄	—	134	2	no	—
365	C₄×D₄	—	134	2	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	67	1	no	—
368	#117	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
386	#97	—	134	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₄×C₈	—	134	2	no	—
389	C₄×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂⁴	—	134	2	no	—
391	#41	—	536	4	no	—
392	#41	—	536	2	no	—
393	#41	—	536	2	no	—
394	#41	—	134	2	no	—
395	#41	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	268	2	no	—
400	C₂×D₄	—	268	2	no	—
401	C₂×D₄	—	536	1	no	—
402	C₂×D₄	—	536	1	no	—
403	C₂×D₄	—	536	2	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂×D₄	—	67	4	no	—
407	C₂×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	2	no	—
410	C₂×D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	134	2	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	M₁₆	—	268	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	536	2	no	—
429	C₂×C₈	—	536	1	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	67	2	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	67	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	268	4	no	—
459	C₂³	—	536	2	no	—
460	C₂³	—	536	2	no	—
461	C₂³	—	67	2	no	—
462	C₂³	—	134	4	no	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	134	2	no	—
468	D₄	—	268	4	no	—
469	D₄	—	268	4	no	—
470	D₄	—	268	2	no	—
471	D₄	—	268	2	no	—
472	D₄	—	268	2	no	—
473	D₄	—	268	2	no	—
474	D₄	—	536	2	no	—
475	D₄	—	536	2	no	—
476	D₄	—	536	4	no	—
477	D₄	—	536	4	no	—
478	D₄	—	134	4	no	—
479	D₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	268	2	no	—
486	C₂×C₄	—	536	4	no	—
487	C₂×C₄	—	536	4	no	—
488	C₂×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	4	1	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	268	2	no	—
508	C₈	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	268	4	no	—
512	C₂²	—	268	4	no	—
513	C₂²	—	268	4	no	—
514	C₂²	—	1072	4	no	—
515	C₂²	—	134	2	no	—
516	C₂²	—	134	2	no	—
517	C₂²	—	134	2	no	—
518	C₂²	#16863391	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	134	2	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	—	134	2	no	—
528	C₄	#16863391	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16864198	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16864203	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	268	2	no	—
535	C₂	—	536	4	no	—
536	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22568731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1542	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22574086	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569317	C₂	semidirect
3. #22568874	C₂	semidirect
4. #22558913	C₂	semidirect
5. #22558903	C₂	semidirect
6. #22558899	C₂	semidirect
7. #22558876	C₂	semidirect
8. #22558870	C₂	semidirect
9. #22558857	C₂	semidirect
10. C₂×#16863139	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1542	C₂	semidirect
29. #16863452	C₂²	semidirect
30. #16863448	C₂²	semidirect
31. #16863448	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863145	C₂²	semidirect
38. #16863142	C₂²	semidirect
46. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
278. #1542	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#17724	semidirect
311. #333	C₂×D₆₇	semidirect
312. #333	C₂×D₆₇	semidirect
314. #332	C₂×D₆₇	semidirect
315. #332	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574086	2
#22569317	2
#22568874	2
#22558913	2
#22558903	2
#22558899	2
#22558876	2
#22558870	2
#22558857	2
C₂×#16863139	2
C₆₇×#1542	2
#17724	67