Subgroups — #30824318

Order 17152.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22568877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864121	—	2	1	no	—
13	#16864121	C₄	1	2	yes	—
14	#16864120	—	2	1	no	—
15	#16864120	C₄	1	2	yes	—
16	#16864081	—	2	2	no	—
17	#16864081	C₄	1	4	yes	—
18	#16864007	—	2	2	no	—
19	#16863970	—	2	1	no	—
20	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863874	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16863456	—	2	2	no	—
29	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863364	—	2	1	no	—
36	#16863354	—	2	1	no	—
37	#16863144	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863144	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863143	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863143	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
54	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524041	—	2	2	no	—
57	#14524038	—	2	4	no	—
58	#14524038	—	2	4	no	—
59	#14524035	—	2	1	no	—
60	#14524034	—	2	2	no	—
61	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524033	—	2	4	no	—
63	#14524033	—	2	4	no	—
64	#14524032	—	2	2	no	—
65	#14524026	—	2	4	no	—
66	#14524023	—	2	2	no	—
67	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524022	—	2	1	no	—
69	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14524019	—	2	2	no	—
71	#14524019	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14524008	—	2	2	no	—
81	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	#14524002	—	2	4	no	—
87	#14524002	—	2	1	no	—
88	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14524001	—	2	2	no	—
90	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14524000	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#14523953	—	2	2	no	—
103	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
135	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
214	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
215	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
220	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
234	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	2	no	—
243	#17725	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	4	2	no	—
249	#3509	—	67	1	no	—
250	#2988	—	67	1	no	—
251	#2925	—	67	1	no	—
252	#1554	—	67	2	no	—
253	#1552	—	67	2	no	—
254	#1550	—	67	1	no	—
255	#1546	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1544	—	67	2	no	—
257	#1542	—	67	1	no	—
258	#1542	—	67	2	no	—
259	C₂×#332	—	67	1	no	—
260	C₆₇	#17725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#557	—	67	2	no	—
262	#557	—	134	1	no	—
263	#556	—	67	2	no	—
264	#556	—	134	1	no	—
265	#552	—	67	4	no	—
266	#552	—	134	2	no	—
267	#541	—	134	2	no	—
268	#536	—	134	1	no	—
269	#533	—	67	2	no	—
270	#533	—	67	2	no	—
271	#533	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#519	—	134	1	no	—
274	C₄×#41	—	67	1	no	—
275	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
276	C₈×D₄	—	134	1	no	—
277	C₈×D₄	—	134	2	no	—
278	#433	—	134	2	no	—
279	#432	—	67	2	no	—
280	#431	—	67	2	no	—
281	#431	—	67	2	no	—
282	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	#408	—	134	1	no	—
288	#405	—	134	1	no	—
289	#333	—	67	1	no	—
290	#333	—	67	2	no	—
291	#333	—	67	1	no	—
292	#332	—	67	2	no	—
293	#332	—	67	2	no	—
294	#332	—	67	1	no	—
295	#332	—	67	1	no	—
296	#332	—	67	2	no	—
297	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×#41	—	67	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	#126	—	134	4	no	—
313	#126	—	134	4	no	—
314	#125	—	67	4	no	—
315	#125	—	134	2	no	—
316	#125	—	134	4	no	—
317	#125	—	134	4	no	—
318	#125	—	134	1	no	—
319	#124	—	134	2	no	—
320	#123	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₄×D₄	—	67	2	no	—
338	C₄×D₄	—	67	2	no	—
339	C₄×D₄	—	67	1	no	—
340	C₄×D₄	—	67	1	no	—
341	#117	—	67	1	no	—
342	#117	—	67	2	no	—
343	#117	—	67	4	no	—
344	#117	—	134	4	no	—
345	#117	—	134	2	no	—
346	#117	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
365	#97	—	134	2	no	—
366	C₄×C₈	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈	—	134	2	no	—
368	C₄×C₈	—	134	2	no	—
369	#41	—	134	2	no	—
370	#41	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
378	C₂×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂×D₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	268	2	no	—
392	C₂×C₈	—	536	2	no	—
393	C₂×C₈	—	536	1	no	—
394	C₂×C₈	—	134	1	no	—
395	C₂×C₈	—	134	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₄²	—	67	2	no	—
422	C₄²	—	67	2	no	—
423	C₄²	—	67	2	no	—
424	C₄²	—	134	4	no	—
425	C₄²	—	134	4	no	—
426	C₄²	—	134	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	67	2	no	—
432	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	268	2	no	—
437	Q₈	—	268	1	no	—
438	Q₈	—	268	1	no	—
439	Q₈	—	134	2	no	—
440	D₄	—	134	4	no	—
441	D₄	—	134	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂×C₄	—	67	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	268	1	no	—
469	C₈	—	268	1	no	—
470	C₈	—	268	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	134	2	no	—
475	C₂²	—	134	2	no	—
476	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	268	2	no	—
483	C₄	—	268	2	no	—
484	C₄	—	134	2	no	—
485	C₄	—	134	2	no	—
486	C₄	—	134	2	no	—
487	C₄	#16863389	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16864205	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16864212	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	268	2	no	—
494	C₂	#22568689	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1546	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11761628	D₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558916	C₂	semidirect
5. #22558906	C₂	semidirect
6. #22558900	C₂	semidirect
7. #22558872	C₂	semidirect
8. #22558865	C₂	semidirect
9. #22558864	C₂	semidirect
10. C₂×#16863142	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1546	C₂	semidirect
255. #1546	D₆₇	semidirect
260. C₆₇	#17725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574093	2
#22569317	2
#22568877	2
#22558916	2
#22558906	2
#22558900	2
#22558872	2
#22558865	2
#22558864	2
C₂×#16863142	2
C₆₇×#1546	2
#17725	67