Subgroups — #30824326

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22568875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
13	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
14	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
15	#16863457	—	2	2	no	—
16	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863363	—	2	1	no	—
25	#16863352	—	2	1	no	—
26	#16863145	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863145	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863145	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863145	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863142	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863140	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863140	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863140	C₂²	1	2	yes	—
36	#556×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
37	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#548×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
41	#547×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
42	#542×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#537×C₆₇	—	2	1	no	—
44	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#520×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14523954	—	2	2	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
83	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#11761612	—	4	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
134	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
254	#17726	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
261	#3511	D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#2988	—	67	1	no	—
263	#2925	—	67	1	no	—
264	#1554	—	67	2	no	—
265	#1551	—	67	2	no	—
266	#1548	—	67	1	no	—
267	#1547	—	67	1	no	—
268	#1543	—	67	2	no	—
269	#1542	—	67	2	no	—
270	C₂×#333	—	67	1	no	—
271	#1540	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#556	Dic₆₇	1	2	yes	—
274	#555	—	2	1	no	—
275	#554	—	2	1	no	—
276	#553	—	2	2	no	—
277	#548	Dic₆₇	1	4	yes	—
278	#547	Dic₆₇	1	2	yes	—
279	#542	—	2	2	no	—
280	#537	—	2	1	no	—
281	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
283	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	#520	—	2	1	no	—
286	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₈×D₄	—	134	2	no	—
289	C₈×D₄	—	134	1	no	—
290	#433	—	134	2	no	—
291	#432	—	67	2	no	—
292	#431	—	67	1	no	—
293	#431	—	67	2	no	—
294	#431	—	67	2	no	—
295	#423	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
299	#408	—	134	1	no	—
300	#405	—	134	1	no	—
301	#333	—	67	2	no	—
302	#333	—	67	2	no	—
303	#333	—	67	2	no	—
304	#333	—	67	2	no	—
305	#332	—	67	1	no	—
306	#332	—	67	1	no	—
307	#332	—	67	2	no	—
308	#331	—	67	1	no	—
309	#331	—	67	1	no	—
310	#331	—	67	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	2	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	#123	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
377	#97	—	134	2	no	—
378	C₄×C₈	—	134	2	no	—
379	C₄×C₈	—	134	2	no	—
380	C₄×C₈	—	134	1	no	—
381	#41	—	2	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	8	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	268	2	no	—
408	C₂×C₈	—	268	2	no	—
409	C₂×C₈	—	536	1	no	—
410	C₂×C₈	—	536	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	1	no	—
412	C₂×C₈	—	134	1	no	—
413	C₂×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	1	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	268	1	no	—
487	C₈	—	268	1	no	—
488	C₈	—	268	2	no	—
489	C₈	—	268	2	no	—
490	C₈	—	268	1	no	—
491	C₈	—	268	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	#16863392	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	#16863392	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16864204	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16864211	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#22568688	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22568742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3511	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22569320	C₂	semidirect
2. #22568875	C₂	semidirect
3. #22558919	C₂	semidirect
4. #22558904	C₂	semidirect
5. #22558890	C₂	semidirect
6. #22558886	C₂	semidirect
7. #22558871	C₂	semidirect
8. #22558866	C₂	semidirect
9. C₂×#16863145	C₂	semidirect
10. #22558858	C₂	semidirect
272. C₆₇	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22569320	2
#22568875	2
#22558919	2
#22558904	2
#22558890	2
#22558886	2
#22558871	2
#22558866	2
C₂×#16863145	2
#22558858	2
C₆₇×#3511	2
#17726	67