Subgroups — #30824327

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22558867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22558863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#333×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22558855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16864115	C₄	1	2	yes	—
17	#16864110	—	2	1	no	—
18	#16864105	—	2	1	no	—
19	#16864096	—	2	1	no	—
20	#16864093	—	2	1	no	—
21	#16864054	C₄	1	2	yes	—
22	#16864053	C₄	1	2	yes	—
23	#16864045	C₄	1	2	yes	—
24	#16864013	—	2	1	no	—
25	#16864011	—	2	1	no	—
26	#16863975	—	2	1	no	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863875	—	2	1	no	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863520	—	2	1	no	—
35	#16863461	—	2	1	no	—
36	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
37	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863458	—	2	1	no	—
39	#16863454	—	2	1	no	—
40	#16863452	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863361	—	2	1	no	—
51	#16863353	—	2	1	no	—
52	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863145	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863144	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863144	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863144	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863144	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863143	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863143	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863141	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863141	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863140	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863140	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#333×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#333×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#331×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#331×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
73	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
79	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14524042	—	2	1	no	—
82	#14524042	—	2	1	no	—
83	#14524041	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524036	—	2	2	no	—
85	#14524036	—	2	2	no	—
86	#14524035	—	2	1	no	—
87	#14524034	—	2	1	no	—
88	#14524030	—	2	2	no	—
89	#14524030	—	2	1	no	—
90	#14524030	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14524029	—	2	2	no	—
92	#14524026	—	2	2	no	—
93	#14524024	—	2	2	no	—
94	#14524023	—	2	1	no	—
95	#14524022	—	2	2	no	—
96	#14524022	—	2	1	no	—
97	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524020	—	2	2	no	—
99	#14524020	—	2	2	no	—
100	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14524016	—	2	2	no	—
102	#14524015	—	2	2	no	—
103	#14524014	—	2	2	no	—
104	#14524014	—	2	1	no	—
105	#14524014	—	2	1	no	—
106	#14524014	—	2	1	no	—
107	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524008	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	#14524002	—	2	1	no	—
127	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14524001	—	2	1	no	—
129	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#14523999	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
151	#14523953	—	2	1	no	—
152	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
163	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#11761628	—	2	2	no	—
175	#11761628	—	2	2	no	—
176	#11761627	—	4	2	no	—
177	#11761627	—	4	2	no	—
178	#11761627	—	8	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	#11761611	—	4	2	no	—
199	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₈×D₆₇	—	8	1	no	—
205	C₈×D₆₇	—	8	1	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
270	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	D₂₆₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
311	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
312	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
313	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
314	C₄×D₆₇	#135	1	2	yes	—
315	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
316	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
319	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
320	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
322	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
323	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
324	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
325	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
326	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
327	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₆₇	#416	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
350	Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	Dic₆₇	—	4	2	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	#416	1	2	yes	—
358	#17726	—	67	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
364	D₆₇	—	2	2	no	—
365	D₆₇	—	4	1	no	—
366	#3511	—	67	1	no	—
367	#2988	—	67	1	no	—
368	#2925	—	67	1	no	—
369	#1554	—	67	1	no	—
370	#1554	—	67	1	no	—
371	#1551	—	67	1	no	—
372	#1551	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#1548	—	67	1	no	—
374	#1547	—	67	1	no	—
375	#1543	—	67	1	no	—
376	#1543	—	67	1	no	—
377	#1542	—	67	1	no	—
378	#1542	—	67	1	no	—
379	C₂×#333	—	67	1	no	—
380	#1540	—	67	1	no	—
381	C₆₇	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	#556	—	67	2	no	—
383	#555	—	134	1	no	—
384	#554	—	134	1	no	—
385	#553	—	134	1	no	—
386	#553	—	134	1	no	—
387	#548	—	67	2	no	—
388	#548	—	67	2	no	—
389	#547	—	67	2	no	—
390	#542	—	134	1	no	—
391	#542	—	134	1	no	—
392	#537	—	134	1	no	—
393	#533	—	67	1	no	—
394	#533	—	67	1	no	—
395	#532	—	67	1	no	—
396	#532	—	67	1	no	—
397	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
399	#520	—	134	1	no	—
400	C₄×#41	—	67	1	no	—
401	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₈×D₄	—	134	1	no	—
403	C₈×D₄	—	134	1	no	—
404	C₈×D₄	—	134	1	no	—
405	#433	—	134	1	no	—
406	#433	—	134	1	no	—
407	#432	—	67	1	no	—
408	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	#431	—	67	1	no	—
410	#431	—	67	1	no	—
411	#431	—	67	1	no	—
412	#431	—	67	1	no	—
413	#431	—	67	1	no	—
414	#423	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	#408	—	134	1	no	—
420	#405	—	134	1	no	—
421	#333	—	67	1	no	—
422	#333	—	67	1	no	—
423	#333	—	67	1	no	—
424	#333	—	67	1	no	—
425	#333	—	67	1	no	—
426	#333	—	67	1	no	—
427	#333	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	#333	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	#332	—	67	1	no	—
430	#332	—	67	1	no	—
431	#332	—	67	1	no	—
432	#332	—	67	1	no	—
433	#331	—	67	1	no	—
434	#331	—	67	1	no	—
435	#331	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	#331	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#41	—	67	1	no	—
438	C₂×#41	—	67	2	no	—
439	C₂×#41	—	134	1	no	—
440	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	#126	—	134	2	no	—
455	#126	—	134	2	no	—
456	#125	—	134	1	no	—
457	#125	—	134	1	no	—
458	#124	—	67	2	no	—
459	#124	—	134	1	no	—
460	#124	—	134	2	no	—
461	#124	—	134	2	no	—
462	#124	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	#123	—	134	2	no	—
464	#123	—	134	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
472	#121	—	2	1	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	67	2	no	—
475	#121	—	134	2	no	—
476	#121	—	134	1	no	—
477	#121	—	134	1	no	—
478	#121	—	134	1	no	—
479	#121	—	134	2	no	—
480	#121	—	134	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	2	1	no	—
489	C₄×D₄	—	67	1	no	—
490	C₄×D₄	—	67	1	no	—
491	C₄×D₄	—	67	1	no	—
492	C₄×D₄	—	67	1	no	—
493	C₄×D₄	—	67	2	no	—
494	C₄×D₄	—	67	1	no	—
495	C₄×D₄	—	67	1	no	—
496	C₄×D₄	—	134	1	no	—
497	C₄×D₄	—	134	1	no	—
498	C₄×D₄	—	134	1	no	—
499	C₄×D₄	—	134	2	no	—
500	C₄×D₄	—	134	2	no	—
501	#117	—	67	1	no	—
502	#117	—	67	1	no	—
503	#117	—	67	1	no	—
504	#117	—	134	2	no	—
505	#117	—	134	1	no	—
506	#117	—	134	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
515	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
516	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
517	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
518	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
519	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
533	#97	—	2	1	no	—
534	#97	—	134	1	no	—
535	C₄×C₈	—	134	1	no	—
536	C₄×C₈	—	134	1	no	—
537	C₄×C₈	—	134	1	no	—
538	C₄×C₈	—	134	1	no	—
539	C₄×C₈	—	134	1	no	—
540	#41	—	8	2	no	—
541	#41	—	268	2	no	—
542	#41	—	268	2	no	—
543	#41	—	536	2	no	—
544	#41	—	134	2	no	—
545	#41	—	134	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	67	1	no	—
556	C₂×D₄	—	67	1	no	—
557	C₂×D₄	—	67	1	no	—
558	C₂×D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×D₄	—	134	2	no	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	M₁₆	—	268	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	8	1	no	—
580	C₂×C₈	—	268	2	no	—
581	C₂×C₈	—	536	1	no	—
582	C₂×C₈	—	536	1	no	—
583	C₂×C₈	—	134	1	no	—
584	C₂×C₈	—	134	1	no	—
585	C₂×C₈	—	134	1	no	—
586	C₂×C₈	—	134	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄²	—	67	1	no	—
620	C₄²	—	67	1	no	—
621	C₄²	—	67	1	no	—
622	C₄²	—	67	1	no	—
623	C₄²	—	67	1	no	—
624	C₄²	—	67	1	no	—
625	C₄²	—	134	2	no	—
626	C₄²	—	134	2	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	67	1	no	—
633	C₂³	—	67	1	no	—
634	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	4	2	no	—
636	Q₈	—	268	2	no	—
637	Q₈	—	268	1	no	—
638	Q₈	—	268	1	no	—
639	Q₈	—	536	2	no	—
640	Q₈	—	134	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	8	2	no	—
647	D₄	—	268	4	no	—
648	D₄	—	536	2	no	—
649	D₄	—	134	2	no	—
650	D₄	—	134	2	no	—
651	D₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	268	1	no	—
660	C₂×C₄	—	268	1	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	536	2	no	—
663	C₂×C₄	—	536	2	no	—
664	C₂×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂×C₄	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄	—	67	1	no	—
668	C₂×C₄	—	67	1	no	—
669	C₂×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	1	no	—
675	C₂×C₄	—	134	1	no	—
676	C₂×C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₈	—	268	1	no	—
691	C₈	—	268	1	no	—
692	C₈	—	268	1	no	—
693	C₈	—	268	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	67	2	no	—
701	C₂²	—	134	1	no	—
702	C₂²	—	134	1	no	—
703	C₂²	—	134	1	no	—
704	C₂²	—	134	1	no	—
705	C₂²	—	134	1	no	—
706	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	67	2	no	—
715	C₄	—	134	1	no	—
716	C₄	—	134	1	no	—
717	C₄	—	134	1	no	—
718	C₄	—	134	1	no	—
719	C₄	—	134	1	no	—
720	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#16864206	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#16864212	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	4	1	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	—	268	1	no	—
727	C₂	—	134	2	no	—
728	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#22568740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1551	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22574110	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569318	C₂	semidirect
3. #22568876	C₂	semidirect
4. #22558920	C₂	semidirect
5. #22558918	C₂	semidirect
6. #22558901	C₂	semidirect
7. #22558888	C₂	semidirect
8. #22558883	C₂	semidirect
9. #22558871	C₂	semidirect
10. #22558868	C₂	semidirect
11. #22558867	C₂	semidirect
12. #22558863	C₂	semidirect
13. #333×D₆₇	C₂	semidirect
14. #22558855	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1551	C₂	semidirect
372. #1551	D₆₇	semidirect
381. C₆₇	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574110	2
#22569318	2
#22568876	2
#22558920	2
#22558918	2
#22558901	2
#22558888	2
#22558883	2
#22558871	2
#22558868	2
#22558867	2
#22558863	2
#333×D₆₇	2
#22558855	2
C₆₇×#1551	2
#17726	67