Subgroups — #30824328

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864116	C₄	1	2	yes	—
13	#16864111	—	2	1	no	—
14	#16864103	—	2	1	no	—
15	#16864098	—	2	2	no	—
16	#16864052	C₄	1	4	yes	—
17	#16864050	C₄	1	2	yes	—
18	#16864015	—	2	2	no	—
19	#16863974	—	2	1	no	—
20	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863879	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863520	—	2	1	no	—
26	#16863461	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
28	#16863456	—	2	2	no	—
29	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863364	—	2	1	no	—
36	#16863354	—	2	1	no	—
37	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863144	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863142	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863142	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863140	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863140	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#332×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#331×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524036	—	2	4	no	—
60	#14524034	—	2	2	no	—
61	#14524030	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524029	—	2	4	no	—
63	#14524027	—	2	4	no	—
64	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14524022	—	2	2	no	—
66	#14524020	—	2	4	no	—
67	#14524019	—	2	2	no	—
68	#14524017	—	2	2	no	—
69	#14524015	—	2	4	no	—
70	#14524014	—	2	2	no	—
71	#14524014	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14524008	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	#14524002	—	2	2	no	—
84	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#14524001	—	2	2	no	—
86	#14524000	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#14523953	—	2	2	no	—
102	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
111	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761627	—	8	4	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
162	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	D₂₆₈	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
224	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
225	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	#17726	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	4	2	no	—
261	#3511	—	67	1	no	—
262	#2988	—	67	1	no	—
263	#2925	—	67	1	no	—
264	#1554	—	67	2	no	—
265	#1551	—	67	2	no	—
266	#1548	—	67	1	no	—
267	#1547	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1543	—	67	2	no	—
269	#1542	—	67	2	no	—
270	C₂×#333	—	67	1	no	—
271	#1540	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	#556	—	67	2	no	—
274	#555	—	134	1	no	—
275	#554	—	134	1	no	—
276	#553	—	134	2	no	—
277	#548	—	67	4	no	—
278	#547	—	67	2	no	—
279	#542	—	134	2	no	—
280	#537	—	134	1	no	—
281	#533	—	67	2	no	—
282	#532	—	67	2	no	—
283	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	#520	—	134	1	no	—
286	C₄×#41	—	67	1	no	—
287	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
288	C₈×D₄	—	134	1	no	—
289	C₈×D₄	—	134	2	no	—
290	#433	—	134	2	no	—
291	#432	—	67	2	no	—
292	#431	—	67	1	no	—
293	#431	—	67	2	no	—
294	#431	—	67	2	no	—
295	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#408	—	134	1	no	—
300	#405	—	134	1	no	—
301	#333	—	67	2	no	—
302	#333	—	67	2	no	—
303	#333	—	67	2	no	—
304	#333	—	67	2	no	—
305	#332	—	67	1	no	—
306	#332	—	67	1	no	—
307	#332	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	#331	—	67	1	no	—
309	#331	—	67	1	no	—
310	#331	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×#41	—	2	1	no	—
312	C₂×#41	—	67	1	no	—
313	C₂×#41	—	67	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	#126	—	134	4	no	—
326	#125	—	134	2	no	—
327	#124	—	2	1	no	—
328	#124	—	67	4	no	—
329	#124	—	134	4	no	—
330	#123	—	134	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	#121	—	2	1	no	—
336	#121	—	134	2	no	—
337	#121	—	134	2	no	—
338	#121	—	134	2	no	—
339	#121	—	134	4	no	—
340	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	67	2	no	—
347	C₄×D₄	—	67	2	no	—
348	C₄×D₄	—	67	1	no	—
349	C₄×D₄	—	67	1	no	—
350	C₄×D₄	—	134	2	no	—
351	C₄×D₄	—	134	2	no	—
352	C₄×D₄	—	134	4	no	—
353	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	#117	—	67	1	no	—
355	#117	—	67	2	no	—
356	#117	—	134	2	no	—
357	#117	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
377	#97	—	134	2	no	—
378	C₄×C₈	—	134	2	no	—
379	C₄×C₈	—	134	2	no	—
380	C₄×C₈	—	134	1	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	536	4	no	—
384	#41	—	134	2	no	—
385	#41	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	67	2	no	—
395	C₂×D₄	—	67	1	no	—
396	C₂×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	8	1	no	—
411	C₂×C₈	—	268	2	no	—
412	C₂×C₈	—	536	2	no	—
413	C₂×C₈	—	134	1	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄²	—	67	2	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	67	2	no	—
440	C₄²	—	134	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	67	2	no	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	268	4	no	—
451	Q₈	—	536	2	no	—
452	Q₈	—	134	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	536	4	no	—
460	D₄	—	134	4	no	—
461	D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	536	2	no	—
469	C₂×C₄	—	536	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	268	1	no	—
489	C₈	—	268	1	no	—
490	C₈	—	268	1	no	—
491	C₈	—	268	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	134	2	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	—	134	2	no	—
500	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	268	4	no	—
507	C₄	—	134	2	no	—
508	C₄	—	134	2	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	#16863389	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16864206	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16864212	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	268	2	no	—
518	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22568740	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1547	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22574116	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569318	C₂	semidirect
3. #22568877	C₂	semidirect
4. #22558916	C₂	semidirect
5. #22558901	C₂	semidirect
6. #22558891	C₂	semidirect
7. #22558868	C₂	semidirect
8. #22558865	C₂	semidirect
9. C₂×#16863144	C₂	semidirect
10. #22558858	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1547	C₂	semidirect
267. #1547	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574116	2
#22569318	2
#22568877	2
#22558916	2
#22558901	2
#22558891	2
#22558868	2
#22558865	2
C₂×#16863144	2
#22558858	2
C₆₇×#1547	2
#17726	67