Subgroups — #30824333

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864116	—	2	1	no	—
13	#16864111	C₄	1	2	yes	—
14	#16864103	C₄	1	2	yes	—
15	#16864098	C₄	1	4	yes	—
16	#16864052	—	2	2	no	—
17	#16864050	—	2	1	no	—
18	#16864015	—	2	2	no	—
19	#16863974	—	2	1	no	—
20	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863879	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
27	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16863456	—	2	2	no	—
29	#16863452	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863362	—	2	1	no	—
36	#16863351	—	2	1	no	—
37	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863142	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863140	C₂²	1	2	yes	—
43	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#331×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#331×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	—	2	1	no	—
58	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524036	—	2	4	no	—
61	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524030	—	2	2	no	—
63	#14524029	—	2	4	no	—
64	#14524027	—	2	4	no	—
65	#14524023	—	2	2	no	—
66	#14524022	—	2	2	no	—
67	#14524020	—	2	4	no	—
68	#14524019	—	2	2	no	—
69	#14524017	—	2	2	no	—
70	#14524015	—	2	4	no	—
71	#14524014	—	2	2	no	—
72	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14524008	—	2	2	no	—
77	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	#14524002	—	2	2	no	—
85	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14524001	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14524000	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
98	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
100	#14523953	—	2	2	no	—
101	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
109	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761627	—	8	2	no	—
123	#11761627	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#11761612	—	4	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
141	C₈×D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
163	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	#17727	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	4	2	no	—
264	#3511	—	67	1	no	—
265	#2988	—	67	1	no	—
266	#2925	—	67	1	no	—
267	#1553	—	67	2	no	—
268	#1552	—	67	2	no	—
269	#1549	—	67	1	no	—
270	#1547	—	67	1	no	—
271	#1544	—	67	2	no	—
272	#1540	—	67	2	no	—
273	#1540	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#332	—	67	1	no	—
275	C₆₇	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#556	—	134	1	no	—
277	#555	—	67	2	no	—
278	#554	—	67	2	no	—
279	#553	—	67	4	no	—
280	#548	—	134	2	no	—
281	#547	—	134	1	no	—
282	#542	—	134	2	no	—
283	#537	—	134	1	no	—
284	#533	—	67	2	no	—
285	#532	—	67	2	no	—
286	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	#520	—	134	1	no	—
289	C₄×#41	—	67	1	no	—
290	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₈×D₄	—	134	1	no	—
292	C₈×D₄	—	134	2	no	—
293	#433	—	134	2	no	—
294	#432	—	67	2	no	—
295	#431	—	67	2	no	—
296	#431	—	67	2	no	—
297	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#423	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#408	—	134	1	no	—
303	#405	—	134	1	no	—
304	#332	—	67	2	no	—
305	#332	—	67	2	no	—
306	#332	—	67	2	no	—
307	#332	—	67	2	no	—
308	#332	—	67	2	no	—
309	#332	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#332	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#331	—	67	2	no	—
312	#331	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#331	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	2	1	no	—
315	C₂×#41	—	67	1	no	—
316	C₂×#41	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	134	4	no	—
329	#125	—	67	4	no	—
330	#124	—	2	1	no	—
331	#124	—	134	2	no	—
332	#124	—	134	4	no	—
333	#123	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	67	4	no	—
340	#121	—	134	2	no	—
341	#121	—	134	2	no	—
342	#121	—	134	4	no	—
343	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	67	2	no	—
350	C₄×D₄	—	67	2	no	—
351	C₄×D₄	—	67	4	no	—
352	C₄×D₄	—	67	1	no	—
353	C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	C₄×D₄	—	134	2	no	—
355	C₄×D₄	—	134	4	no	—
356	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
357	#117	—	67	1	no	—
358	#117	—	67	2	no	—
359	#117	—	67	4	no	—
360	#117	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
380	#97	—	134	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	1	no	—
382	C₄×C₈	—	134	2	no	—
383	C₄×C₈	—	134	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	536	2	no	—
387	#41	—	536	2	no	—
388	#41	—	134	2	no	—
389	#41	—	134	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	67	2	no	—
400	C₂×D₄	—	67	1	no	—
401	C₂×D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	M₁₆	—	268	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	536	2	no	—
419	C₂×C₈	—	536	1	no	—
420	C₂×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₄²	—	67	2	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	134	4	no	—
446	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	67	2	no	—
452	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	268	2	no	—
456	Q₈	—	268	2	no	—
457	Q₈	—	536	2	no	—
458	Q₈	—	134	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	536	4	no	—
466	D₄	—	134	4	no	—
467	D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	536	2	no	—
475	C₂×C₄	—	536	4	no	—
476	C₂×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	1	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	268	2	no	—
497	C₈	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	134	2	no	—
504	C₂²	—	134	2	no	—
505	C₂²	—	134	2	no	—
506	C₂²	#16863389	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	268	4	no	—
513	C₄	—	134	2	no	—
514	C₄	—	134	2	no	—
515	C₄	—	134	2	no	—
516	C₄	#16863389	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16864198	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16864203	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	268	2	no	—
524	C₂	#22568690	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16863389	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22568731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1540	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22574116	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569317	C₂	semidirect
3. #22568874	C₂	semidirect
4. #22558911	C₂	semidirect
5. #22558906	C₂	semidirect
6. #22558893	C₂	semidirect
7. #22558886	C₂	semidirect
8. #22558872	C₂	semidirect
9. #22558855	C₂	semidirect
10. C₂×#16863141	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1540	C₂	semidirect
273. #1540	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574116	2
#22569317	2
#22568874	2
#22558911	2
#22558906	2
#22558893	2
#22558886	2
#22558872	2
#22558855	2
C₂×#16863141	2
C₆₇×#1540	2
#17727	67