Subgroups — #30824340

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16864119	—	2	1	no	—
13	#16864111	C₄	1	2	yes	—
14	#16864106	C₄	1	2	yes	—
15	#16864092	C₄	1	4	yes	—
16	#16864055	—	2	2	no	—
17	#16864051	—	2	1	no	—
18	#16864017	—	2	2	no	—
19	#16863974	—	2	1	no	—
20	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863876	—	2	1	no	—
25	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863143	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863143	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863141	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863139	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863139	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863139	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#433×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#431×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#408×C₆₇	—	2	1	no	—
49	#405×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
51	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14524038	—	2	4	no	—
62	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#14524031	—	2	1	no	—
64	#14524031	—	2	2	no	—
65	#14524029	—	2	4	no	—
66	#14524025	—	2	4	no	—
67	#14524022	—	2	2	no	—
68	#14524022	—	2	2	no	—
69	#14524021	—	2	4	no	—
70	#14524019	—	2	2	no	—
71	#14524017	—	2	2	no	—
72	#14524017	—	2	1	no	—
73	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14524015	—	2	4	no	—
76	#14524014	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
80	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14524001	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
107	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
108	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	4	2	no	—
121	#11761628	—	4	2	no	—
122	#11761628	—	8	2	no	—
123	#11761628	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	D₂₆₈	—	4	2	no	—
217	D₂₆₈	—	4	1	no	—
218	D₂₆₈	—	4	1	no	—
219	D₂₆₈	—	4	1	no	—
220	D₂₆₈	—	4	1	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	#416	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	4	no	—
257	#17727	—	67	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₆₇	#2889	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
263	D₆₇	—	8	2	no	—
264	#3511	—	67	1	no	—
265	#2988	—	67	1	no	—
266	#2925	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1553	—	67	2	no	—
268	#1552	—	67	2	no	—
269	#1549	—	67	1	no	—
270	#1547	—	67	1	no	—
271	#1544	—	67	2	no	—
272	#1540	—	67	2	no	—
273	#1540	—	67	1	no	—
274	C₂×#332	—	67	1	no	—
275	C₆₇	#17727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#556	—	134	1	no	—
277	#555	—	67	2	no	—
278	#554	—	67	2	no	—
279	#553	—	67	4	no	—
280	#548	—	134	2	no	—
281	#547	—	134	1	no	—
282	#542	—	134	2	no	—
283	#537	—	134	1	no	—
284	#533	—	67	2	no	—
285	#532	—	67	1	no	—
286	#532	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
288	#520	—	134	1	no	—
289	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₈×D₄	—	134	1	no	—
292	C₈×D₄	—	134	2	no	—
293	#433	—	2	2	no	—
294	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	#431	—	67	1	no	—
296	#431	—	67	2	no	—
297	#431	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#408	—	2	1	no	—
303	#405	—	2	1	no	—
304	#332	—	67	2	no	—
305	#332	—	67	2	no	—
306	#332	—	67	1	no	—
307	#332	—	67	2	no	—
308	#332	—	67	1	no	—
309	#332	—	67	2	no	—
310	#332	—	67	2	no	—
311	#331	—	67	1	no	—
312	#331	—	67	2	no	—
313	#331	—	67	1	no	—
314	C₂×#41	—	134	1	no	—
315	C₂×#41	—	134	2	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
327	#127	—	67	1	no	—
328	#126	—	134	4	no	—
329	#125	—	67	4	no	—
330	#124	—	134	4	no	—
331	#124	—	134	1	no	—
332	#124	—	134	2	no	—
333	#123	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
338	#121	—	67	2	no	—
339	#121	—	67	4	no	—
340	#121	—	134	2	no	—
341	#121	—	134	4	no	—
342	#121	—	134	2	no	—
343	#121	—	134	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
346	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₄	—	67	4	no	—
349	C₄×D₄	—	67	2	no	—
350	C₄×D₄	—	134	4	no	—
351	C₄×D₄	—	134	2	no	—
352	C₄×D₄	—	134	1	no	—
353	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
357	#117	—	67	4	no	—
358	#117	—	134	2	no	—
359	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
371	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
380	#97	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	2	2	no	—
382	C₄×C₈	—	134	1	no	—
383	C₄×C₈	—	134	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	268	2	no	—
387	#41	—	268	2	no	—
388	#41	—	536	2	no	—
389	#41	—	536	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	536	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
395	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	67	2	no	—
397	C₂×D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	1	no	—
400	C₂×D₄	—	134	1	no	—
401	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	536	1	no	—
418	C₂×C₈	—	536	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	1	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₄²	—	134	4	no	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	268	1	no	—
455	Q₈	—	268	1	no	—
456	Q₈	—	268	2	no	—
457	Q₈	—	268	2	no	—
458	Q₈	—	536	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	268	2	no	—
462	D₄	—	268	4	no	—
463	D₄	—	268	1	no	—
464	D₄	—	268	1	no	—
465	D₄	—	268	1	no	—
466	D₄	—	268	1	no	—
467	D₄	—	536	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	536	4	no	—
478	C₂×C₄	—	536	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	1	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	268	2	no	—
496	C₈	—	268	1	no	—
497	C₈	—	268	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	#16863390	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	268	4	no	—
515	C₄	—	268	2	no	—
516	C₄	#16863390	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16864201	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16864208	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	4	2	no	—
523	C₂	—	536	2	no	—
524	C₂	#22568691	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22568736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2925	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22574120	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2925	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569320	C₂	semidirect
3. #22558915	C₂	semidirect
4. #22558910	C₂	semidirect
5. #22558895	C₂	semidirect
6. #22558887	C₂	semidirect
7. #22558873	C₂	semidirect
8. #22558859	C₂	semidirect
9. #22558856	C₂	semidirect
10. C₂×#16863141	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2925	C₂	semidirect
266. #2925	D₆₇	semidirect
275. C₆₇	#17727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574120	2
#22569320	2
#22558915	2
#22558910	2
#22558895	2
#22558887	2
#22558873	2
#22558859	2
#22558856	2
C₂×#16863141	2
C₆₇×#2925	2
#17727	67