Subgroups — C₂×#22558921 #30824344

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22558921	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524039	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524039	C₄	1	2	yes	—
12	#127×D₆₇	—	2	4	no	—
13	#127×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	#127×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863452	—	2	4	no	—
17	#16863452	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
21	#16863140	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863139	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#331×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
35	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#14524040	—	2	2	no	—
42	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524039	—	2	4	no	—
45	#14524039	—	2	8	no	—
46	#14524039	—	2	8	no	—
47	#14524039	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
55	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#14523953	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
70	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
82	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
83	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
84	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
85	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
86	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
128	C₂²×D₆₇	#100	1	4	yes	—
129	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
143	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	D₂₆₈	—	4	4	no	—
149	D₂₆₈	—	4	4	no	—
150	D₂₆₈	—	4	4	no	—
151	D₂₆₈	—	4	4	no	—
152	D₂₆₈	—	4	8	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
171	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
173	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₆₇	#418	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×#1555	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
182	C₂×C₆₇	#1555	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	2	yes	—
185	D₆₇	—	2	4	no	—
186	D₆₇	—	8	4	no	—
187	C₂²×#127	—	67	1	no	—
188	C₂×#432	—	67	2	no	—
189	#1555	—	67	8	no	—
190	C₂×#331	—	67	2	no	—
191	C₂×#331	—	67	1	no	—
192	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₆₇	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	134	2	no	—
196	C₂×#127	—	67	2	no	—
197	C₂×#127	—	67	4	no	—
198	C₂×#127	—	67	4	no	—
199	C₂×#127	—	67	1	no	—
200	C₂×#127	—	134	4	no	—
201	C₂×#127	—	134	2	no	—
202	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
204	#432	—	67	8	no	—
205	#432	—	134	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
209	C₂×#97	—	134	2	no	—
210	#331	—	67	4	no	—
211	#331	—	67	8	no	—
212	#331	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
213	C₂⁵	—	134	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
231	#127	—	2	2	no	—
232	#127	—	67	8	no	—
233	#127	—	67	2	no	—
234	#127	—	67	2	no	—
235	#127	—	134	4	no	—
236	#127	—	134	8	no	—
237	#127	—	134	8	no	—
238	#127	—	134	2	no	—
239	#127	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
240	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
251	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
252	#97	—	134	8	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	268	8	no	—
255	C₂⁴	—	268	16	no	—
256	C₂⁴	—	67	1	no	—
257	C₂⁴	—	134	8	no	—
258	C₂⁴	—	134	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	268	4	no	—
266	C₂×D₄	—	268	16	no	—
267	C₂×D₄	—	268	16	no	—
268	C₂×D₄	—	268	32	no	—
269	C₂×D₄	—	268	16	no	—
270	C₂×D₄	—	268	16	no	—
271	C₂×D₄	—	268	8	no	—
272	C₂×D₄	—	268	16	no	—
273	C₂×D₄	—	268	4	no	—
274	C₂×D₄	—	268	4	no	—
275	C₂×D₄	—	67	4	no	—
276	C₂×D₄	—	134	16	no	—
277	C₂×D₄	—	134	8	no	—
278	C₂×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂×D₄	—	134	4	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	—	268	4	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₄²	—	67	2	no	—
298	C₄²	—	67	4	no	—
299	C₄²	—	67	2	no	—
300	C₄²	—	67	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	268	16	no	—
308	C₂³	—	268	32	no	—
309	C₂³	—	268	4	no	—
310	C₂³	—	268	8	no	—
311	C₂³	—	536	32	no	—
312	C₂³	—	67	2	no	—
313	C₂³	—	67	4	no	—
314	C₂³	—	134	4	no	—
315	C₂³	—	134	4	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	4	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	268	4	no	—
323	D₄	—	268	4	no	—
324	D₄	—	268	32	no	—
325	D₄	—	268	16	no	—
326	D₄	—	268	8	no	—
327	D₄	—	268	4	no	—
328	D₄	—	268	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₄	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄	—	134	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#14524070	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	268	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	268	8	no	—
351	C₂²	—	268	4	no	—
352	C₂²	—	536	32	no	—
353	C₂²	—	536	8	no	—
354	C₂²	—	67	4	no	—
355	C₂²	—	134	4	no	—
356	C₂²	—	134	8	no	—
357	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²	#16863399	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	134	4	no	—
363	C₄	—	134	2	no	—
364	C₄	#16863399	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#14524067	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#14524070	1	2	yes	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	—	536	4	no	—
369	C₂	—	134	4	no	—
370	C₂	#22558921	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16863399	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×D₆₇	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863452	C₂	semidirect
3. #22558921	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863140	C₂	semidirect
5. C₂×#16863139	C₂	semidirect
6. C₂×#331×C₆₇	C₂	semidirect
17. #16863452	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
21. #16863140	C₂²	semidirect
22. #16863139	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
25. #331×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
65. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
182. C₂×C₆₇	#1555	semidirect
192. C₂×#331	D₆₇	semidirect
193. C₆₇	C₂×#1555	semidirect
207. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
212. #331	C₂×D₆₇	semidirect
250. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
370. C₂	#22558921	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₆₇	2
C₂×#16863452	2
#22558921	2
C₂×#16863140	2
C₂×#16863139	2
C₂×#331×C₆₇	2
C₂×#1555	67

Subgroups — C2×#22558921 #30824344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558921 #30824344