Subgroups — C₂×#22558922 #30824345

Order 17152.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558922	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524040	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524040	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524040	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524040	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524040	C₂²	1	4	yes	—
17	#16863453	—	2	2	no	—
18	#16863453	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
22	#16863139	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
25	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	#14524040	—	2	4	no	—
47	#14524040	—	2	4	no	—
48	#14524040	—	2	4	no	—
49	#14524040	—	2	2	no	—
50	#14524040	—	2	4	no	—
51	#14524040	—	2	4	no	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14524040	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524040	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14523954	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	#100	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₂₆₈	—	4	8	no	—
167	D₂₆₈	—	4	8	no	—
168	D₂₆₈	—	4	16	no	—
169	D₂₆₈	—	4	16	no	—
170	D₂₆₈	—	4	16	no	—
171	D₂₆₈	—	4	8	no	—
172	D₂₆₈	—	4	8	no	—
173	D₂₆₈	—	4	8	no	—
174	D₂₆₈	—	4	8	no	—
175	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
182	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
189	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×#1555	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₆₇	#1555	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
205	D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂²×#127	—	67	1	no	—
207	C₂×#432	—	67	1	no	—
208	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1555	—	67	8	no	—
210	C₂×#331	—	67	4	no	—
211	C₆₇	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
213	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
214	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
215	C₂×#127	—	67	4	no	—
216	C₂×#127	—	67	2	no	—
217	C₂×#127	—	67	2	no	—
218	C₂×#127	—	67	4	no	—
219	C₂×#127	—	134	1	no	—
220	C₂×#127	—	134	2	no	—
221	C₂×#127	—	134	1	no	—
222	C₂×#127	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#432	—	2	2	no	—
225	#432	—	67	4	no	—
226	#432	—	134	2	no	—
227	#432	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
232	C₂×#97	—	2	1	no	—
233	C₂×#97	—	134	1	no	—
234	#331	—	67	16	no	—
235	C₂⁵	—	134	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
256	#127	—	67	4	no	—
257	#127	—	67	8	no	—
258	#127	—	67	4	no	—
259	#127	—	134	4	no	—
260	#127	—	134	4	no	—
261	#127	—	134	4	no	—
262	#127	—	134	4	no	—
263	#127	—	134	2	no	—
264	#127	—	134	4	no	—
265	#127	—	134	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
278	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	#97	—	134	4	no	—
282	C₂⁴	—	268	8	no	—
283	C₂⁴	—	268	8	no	—
284	C₂⁴	—	268	8	no	—
285	C₂⁴	—	134	8	no	—
286	C₂⁴	—	134	4	no	—
287	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	268	16	no	—
289	C₂×D₄	—	268	8	no	—
290	C₂×D₄	—	268	16	no	—
291	C₂×D₄	—	268	8	no	—
292	C₂×D₄	—	268	8	no	—
293	C₂×D₄	—	268	8	no	—
294	C₂×D₄	—	268	16	no	—
295	C₂×D₄	—	268	16	no	—
296	C₂×D₄	—	268	16	no	—
297	C₂×D₄	—	268	16	no	—
298	C₂×D₄	—	268	8	no	—
299	C₂×D₄	—	268	8	no	—
300	C₂×D₄	—	67	8	no	—
301	C₂×D₄	—	134	8	no	—
302	C₂×D₄	—	134	8	no	—
303	C₂×D₄	—	134	4	no	—
304	C₂×D₄	—	134	4	no	—
305	C₂×D₄	—	134	8	no	—
306	C₂×D₄	—	134	4	no	—
307	C₂×D₄	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈	—	268	4	no	—
327	C₂×C₈	—	134	4	no	—
328	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	268	16	no	—
341	C₂³	—	268	16	no	—
342	C₂³	—	268	16	no	—
343	C₂³	—	268	8	no	—
344	C₂³	—	268	8	no	—
345	C₂³	—	268	8	no	—
346	C₂³	—	536	32	no	—
347	C₂³	—	134	8	no	—
348	C₂³	#14523959	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	268	8	no	—
352	D₄	—	268	16	no	—
353	D₄	—	268	16	no	—
354	D₄	—	268	8	no	—
355	D₄	—	268	16	no	—
356	D₄	—	268	8	no	—
357	D₄	—	268	8	no	—
358	D₄	—	268	8	no	—
359	D₄	—	268	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#14524071	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	268	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	268	8	no	—
387	C₂²	—	268	8	no	—
388	C₂²	—	268	8	no	—
389	C₂²	—	536	32	no	—
390	C₂²	—	536	16	no	—
391	C₂²	C₂×#14523959	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
393	C₂²	#16863400	1	2	yes	—
394	C₂²	#16863402	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	#16863400	1	2	yes	—
402	C₄	#16863402	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#14524071	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	536	8	no	—
407	C₂	#22558922	1	4	yes	direct product factor
408	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14524040	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22558922	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863139	C₂	semidirect
5. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
18. #16863453	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #16863139	C₂²	semidirect
25. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
73. C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	semidirect
201. C₂×C₆₇	#1555	semidirect
208. C₂×#432	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	C₂×#1555	semidirect
227. #432	C₂×D₆₇	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
277. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	semidirect
407. C₂	#22558922	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524040	2
C₂×#16863453	2
#22558922	2
C₂×#16863139	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#1555	67

Subgroups — C2×#22558922 #30824345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558922 #30824345