Finite Group Databasebeta

← #1556×D67 #30824347

Subgroups — #1556×D67 #30824347

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2#432×D67C211yesmaximal, characteristic
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558924C214yesmaximal, complemented
8#332×D67C214yesmaximal, complemented
9C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11C2×#14524043C2211yescharacteristic
12C2×#14524042—21no—
13C2×#14524042C412yes—
14C2×#14524041—21no—
15C4⋊Q8×D67—21no—
16C4⋊Q8×D67—21no—
17C4⋊Q8×D67—21no—
18C4⋊Q8×D67—21no—
19C4⋊Q8×D67C412yes—
20C4⋊Q8×D67C412yes—
21C4⋊Q8×D67C2212yes—
22C4⋊Q8×D67C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C412yes—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863452C2212yes—
29#16863452C2212yes—
30#16863451—21no—
31#16863451—21no—
32#16863450—21no—
33#16863450—21no—
34C4⋊C8×D67C2212yes—
35C4⋊C8×D67C2212yes—
36C22⋊C8×D67—21no—
37C22⋊C8×D67—21no—
38#97×D67—21no—
39#97×D67—21no—
40#16863143C2214yescomplemented
41#16863142C2214yescomplemented
42#16863141C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2214yescomplemented
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×Q8×D67—22no—
50C2×Q8×D67—22no—
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—22no—
53C2×Q8×D67—48no—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C2×C8×D67—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2×C412yes—
63#14524043C2312yes—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68#14524042—22no—
69#14524042—22no—
70#14524042C2×C414yes—
71#14524042C2×C414yes—
72#14524041—22no—
73#14524041—22no—
74#14524041—22no—
75#14524041—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D67—22no—
81C4⋊C4×D67—22no—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C4⋊C4×D67—22no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67C2×C414yes—
87C4⋊C4×D67C2×C414yes—
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C42×D67C2×C411yescharacteristic
92C42×D67C2×C411yescharacteristic
93C42×D67D411yescharacteristic
94C42×D67D411yescharacteristic
95C42×D67D411yescharacteristic
96C42×D67D411yescharacteristic
97C42×D67C2311yescharacteristic
98C42×D67C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107#14523954—21no—
108#14523954—21no—
109#14523953—22no—
110#14523953—22no—
111C22×Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
115C4⋊Q8×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C67C2312yes—
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C22⋊C8×C67—21no—
122C22⋊C8×C67—21no—
123#97×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—24no—
129C2×Dic134—24no—
130C2×Dic134—48no—
131C2×Dic134—44no—
132Q8×D67—48no—
133Q8×D67—48no—
134Q8×D67—48no—
135Q8×D67—48no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—24no—
144C2×C4×D67—24no—
145C2×C4×D67—48no—
146C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C8×D67—44no—
161C8×D67—44no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C22×C414yes—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
177C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67—44no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67C22×C414yes—
195C42×C67C22×C411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2411yescharacteristic
199C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67#10114yes—
203C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205Q8×C67—44no—
206Q8×C67—44no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C4×D67—22no—
230C4×D67—22no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—22no—
233C4×D67—22no—
234C4×D67—22no—
235C4×D67—22no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—22no—
238C4×D67—22no—
239C4×D67—48no—
240C4×D67—48no—
241C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C4×D67#13714yes—
243Dic134—48no—
244Dic134—44no—
245Dic134—44no—
246Dic134—48no—
247C8×C67—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67C2×#10112yes—
254C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×D67—21no—
256C2×D67—21no—
257C2×D67—28no—
258C2×D67C2×#10112yes—
259C2×D67C2×#10112yes—
260C2×D67#41812yes—
261C2×D67#41912yes—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—44no—
267C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×C67C2×#13712yes—
269Dic67—21no—
270Dic67—21no—
271Dic67—21no—
272Dic67—21no—
273Dic67—44no—
274Dic67#41812yes—
275Dic67#41912yes—
276C2×#1556—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—22no—
278C2×C67C22×#10111yescharacteristic
279C2×C67C2×#41811yescharacteristic
280C2×C67C2×#41911yescharacteristic
281D67—22no—
282D67#155614yesdirect product factor
283C22×C4⋊Q8—671no—
284C2×#432—671no—
285C2×#432—671no—
286#1556—671no—
287#1556—671no—
288#1556—674no—
289#1556—671no—
290#1556D6711yescharacteristic, direct product factor
291C2×#332—674no—
292C67C2×#155611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×Q8—1341no—
294C2×C4⋊Q8—672no—
295C2×C4⋊Q8—672no—
296C2×C4⋊Q8—672no—
297C2×C4⋊Q8—672no—
298C2×C4⋊Q8—672no—
299C2×C4⋊Q8—671no—
300C2×C4⋊Q8—1341no—
301C2×C4⋊Q8—1341no—
302C2×C4⋊Q8—1341no—
303C2×C4⋊Q8—1341no—
304C2×C4⋊Q8—1341no—
305C2×C4⋊Q8—1341no—
306C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—672no—
308C22×C4⋊C4—1341no—
309C22×C42—671no—
310#432—671no—
311#432—671no—
312#432—672no—
313#432—672no—
314#432—1341no—
315#432—1341no—
316#432—1341no—
317#432—1341no—
318#432C2×D6711yescharacteristic
319#432C2×D6711yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—672no—
321C2×C4⋊C8—672no—
322C2×C22⋊C8—1341no—
323C2×C22⋊C8—1341no—
324C2×#97—1341no—
325C2×#97—1341no—
326#332—674no—
327#332—674no—
328#332—674no—
329#332C2×D6714yescomplemented
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—2688no—
332C22×Q8—1342no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8—1342no—
335C22×Q8—1342no—
336C22×Q8—1342no—
337C22×Q8—1341no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—671no—
341C23×C4—1342no—
342C22×C8—1342no—
343C22×C8—1342no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—674no—
347C4⋊Q8—674no—
348C4⋊Q8—672no—
349C4⋊Q8—672no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1342no—
353C4⋊Q8—1342no—
354C4⋊Q8—1342no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8C4×D6712yes—
363C4⋊Q8C22×D6712yes—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—674no—
367C2×C4⋊C4—674no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8—672no—
391C4⋊C8—672no—
392C4⋊C8—1342no—
393C4⋊C8—1342no—
394C4⋊C8C22×D6712yes—
395C4⋊C8C22×D6712yes—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1342no—
399C22⋊C8—1342no—
400C22⋊C8—1341no—
401C22⋊C8—1341no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—1342no—
405#97—1342no—
406#97—1341no—
407#97—1341no—
408C24—671no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2688no—
414C2×Q8—2688no—
415C2×Q8—2688no—
416C2×Q8—2688no—
417C2×Q8—2688no—
418C2×Q8—1344no—
419C2×Q8—1344no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2688no—
424C22×C4—671no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1344no—
441C22×C4—1344no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1344no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—2684no—
451C2×C8—2684no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—674no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
466C42—671no—
467C42—671no—
468C42—671no—
469C42—671no—
470C42—671no—
471C42—671no—
472C42—671no—
473C42—671no—
474C42—671no—
475C42—671no—
476C42—671no—
477C42—671no—
478C42C2×C4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—671no—
483C23—671no—
484C23—674no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—2684no—
491Q8—2688no—
492Q8—2688no—
493Q8—2684no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—2688no—
500C2×C4—2688no—
501C2×C4—2684no—
502C2×C4—671no—
503C2×C4—671no—
504C2×C4—674no—
505C2×C4—674no—
506C2×C4—671no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1342no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
525C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2682no—
533C8—2682no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—672no—
537C22—672no—
538C22—672no—
539C22—672no—
540C22—1348no—
541C22—1341no—
542C22—1341no—
543C22#101×D6712yes—
544C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—44no—
550C4—2684no—
551C4—672no—
552C4—672no—
553C4—1341no—
554C4—1341no—
555C4—1341no—
556C4—1341no—
557C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
558C4#137×D6712yes—
559C2—22no—
560C2—674no—
561C2—1342no—
562C2C2×#101×D6711yescharacteristic
563C2#418×D6711yescharacteristic
564C2#419×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1556D67
hypocenterC67C2×#1556
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558927C2semidirect
5. #22558926C2semidirect
6. #22558925C2semidirect
7. #22558924C2semidirect
8. #332×D67C2semidirect
9. C67×#1556C2semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863142C22semidirect
42. #16863141C22semidirect
46. #332×C67C22semidirect
282. D67#1556direct (N × H)
290. #1556D67direct (N × H)
292. C67C2×#1556semidirect
329. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D672
#432×D672
#225589272
#225589262
#225589252
#225589242
#332×D672
C67×#15562
C2×#155667