Subgroups — C₂×#22558924 #30824348

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558924	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#332×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524042	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524042	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524041	—	2	1	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863452	—	2	2	no	—
22	#16863452	—	2	2	no	—
23	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
31	#16863143	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863142	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863141	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#332×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
50	#14524043	—	2	1	no	—
51	#14524043	—	2	1	no	—
52	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524042	—	2	4	no	—
55	#14524042	—	2	4	no	—
56	#14524042	—	2	4	no	—
57	#14524042	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14524041	—	2	4	no	—
59	#14524041	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#14523953	—	2	4	no	—
82	#14523953	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
104	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
105	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
106	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	#101	1	4	yes	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂×#1556	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	#1556	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
232	D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×#432	—	67	1	no	—
235	C₂×#432	—	67	1	no	—
236	#1556	—	67	8	no	—
237	C₂×#332	—	67	1	no	—
238	C₂×#332	—	67	1	no	—
239	C₂×#332	—	67	1	no	—
240	C₂×#332	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₆₇	C₂×#1556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
255	#432	—	67	4	no	—
256	#432	—	67	4	no	—
257	#432	—	134	2	no	—
258	#432	—	134	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
265	C₂×#97	—	134	1	no	—
266	C₂×#97	—	134	1	no	—
267	#332	—	67	4	no	—
268	#332	—	67	4	no	—
269	#332	—	67	4	no	—
270	#332	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
324	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
328	#97	—	134	4	no	—
329	#97	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	67	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	268	2	no	—
370	C₂×C₈	—	268	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₄²	—	67	2	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	67	2	no	—
388	C₄²	—	67	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	67	2	no	—
394	C₂³	—	67	4	no	—
395	C₂³	—	134	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	268	16	no	—
402	Q₈	—	268	4	no	—
403	Q₈	—	268	2	no	—
404	Q₈	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	16	no	—
409	C₂×C₄	—	268	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	268	2	no	—
438	C₈	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	67	4	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	8	no	—
443	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
445	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	—	134	2	no	—
454	C₄	#16863399	1	2	yes	—
455	C₄	#16863403	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	134	4	no	—
461	C₂	#22558924	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#332×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#332	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558924	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863143	C₂	semidirect
6. C₂×#16863142	C₂	semidirect
7. C₂×#16863141	C₂	semidirect
8. C₂×#332×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863143	C₂²	semidirect
32. #16863142	C₂²	semidirect
33. #16863141	C₂²	semidirect
37. #332×C₆₇	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#1556	semidirect
240. C₂×#332	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	C₂×#1556	semidirect
270. #332	C₂×D₆₇	semidirect
461. C₂	#22558924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863452	2
#22558924	2
C₂×#16863143	2
C₂×#16863142	2
C₂×#16863141	2
C₂×#332×C₆₇	2
C₂×#1556	67

Subgroups — C2×#22558924 #30824348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558924 #30824348