Subgroups — C₂×#22558932 #30824357

Order 17152.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558932	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
9	#16863946	—	2	2	no	—
10	#16863946	—	2	2	no	—
11	#16863946	C₄	1	4	yes	—
12	#16863946	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
20	#16863420	—	2	2	no	—
21	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863143	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16863139	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#432×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#432×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#97×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
44	#14524043	—	2	1	no	—
45	#14524043	—	2	1	no	—
46	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
48	#14524040	—	2	1	no	—
49	#14524040	—	2	1	no	—
50	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524031	—	2	4	no	—
53	#14524031	—	2	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	#14524017	—	2	4	no	—
56	#14524017	—	2	4	no	—
57	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
86	#11761628	—	4	16	no	—
87	#11761628	—	4	16	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
106	#11761612	—	4	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	4	no	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	D₂₆₈	—	4	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	4	no	—
185	D₂₆₈	—	4	4	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
187	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
189	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#418	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×#1557	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₆₇	#1557	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
220	D₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂×#532	—	67	1	no	—
222	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#423	—	67	1	no	—
224	#1557	—	67	8	no	—
225	C₂×#332	—	67	2	no	—
226	C₂×#331	—	67	2	no	—
227	C₆₇	C₂×#1557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×#41	—	134	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
230	#532	—	67	4	no	—
231	#532	—	67	4	no	—
232	#532	—	134	2	no	—
233	#532	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂×#127	—	67	1	no	—
236	C₂×#124	—	134	1	no	—
237	C₂×#121	—	67	2	no	—
238	C₂×#121	—	134	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	#432	—	2	2	no	—
243	#432	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
244	#423	—	67	4	no	—
245	#423	—	134	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×#97	—	2	1	no	—
251	#332	—	67	8	no	—
252	#331	—	67	8	no	—
253	C₂×#41	—	268	8	no	—
254	C₂×#41	—	134	4	no	—
255	C₂×#41	—	134	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
273	#127	—	67	2	no	—
274	#127	—	67	2	no	—
275	#127	—	134	1	no	—
276	#127	—	134	1	no	—
277	#124	—	134	4	no	—
278	#124	—	134	4	no	—
279	#121	—	67	8	no	—
280	#121	—	134	4	no	—
281	#121	—	134	4	no	—
282	#121	—	134	4	no	—
283	C₄×D₄	—	67	8	no	—
284	C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₄×D₄	—	134	4	no	—
286	C₄×D₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	268	16	no	—
309	#41	—	268	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	268	4	no	—
314	C₂×D₄	—	268	8	no	—
315	C₂×D₄	—	268	4	no	—
316	C₂×D₄	—	268	2	no	—
317	C₂×D₄	—	268	2	no	—
318	C₂×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂×D₄	—	134	8	no	—
320	C₂×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×D₄	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
332	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	268	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	268	4	no	—
348	C₂×C₈	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
355	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	268	4	no	—
369	C₂³	—	268	4	no	—
370	C₂³	—	268	4	no	—
371	C₂³	—	134	4	no	—
372	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	268	4	no	—
375	Q₈	—	268	4	no	—
376	D₄	—	268	4	no	—
377	D₄	—	268	4	no	—
378	D₄	—	268	16	no	—
379	D₄	—	268	4	no	—
380	D₄	—	268	4	no	—
381	D₄	—	268	4	no	—
382	D₄	—	268	2	no	—
383	D₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	16	no	—
396	C₂×C₄	—	268	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524068	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524076	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	4	4	no	—
411	C₈	—	268	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	268	4	no	—
417	C₂²	—	268	4	no	—
418	C₂²	—	268	4	no	—
419	C₂²	—	536	8	no	—
420	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
421	C₂²	#16863398	1	2	yes	—
422	C₂²	#16863400	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	268	4	no	—
430	C₄	#16863398	1	2	yes	—
431	C₄	#16863400	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#14524068	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	4	2	no	—
436	C₂	—	536	4	no	—
437	C₂	#22558932	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16863400	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1557
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863420	C₂	semidirect
3. #22558932	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863143	C₂	semidirect
5. C₂×#16863139	C₂	semidirect
6. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863420	C₂²	semidirect
24. #16863143	C₂²	semidirect
25. #16863139	C₂²	semidirect
28. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
216. C₂×C₆₇	#1557	semidirect
222. C₂×#432	D₆₇	semidirect
227. C₆₇	C₂×#1557	semidirect
243. #432	C₂×D₆₇	semidirect
437. C₂	#22558932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863420	2
#22558932	2
C₂×#16863143	2
C₂×#16863139	2
C₂×#432×C₆₇	2
C₂×#1557	67

Subgroups — C2×#22558932 #30824357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558932 #30824357