Finite Group Databasebeta

← #30824362

Subgroups — #30824362

Order 17152.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558930C214yesmaximal, complemented
5#22558926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558857C214yesmaximal, complemented
9C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11#16863947—21no—
12#16863947—21no—
13#16863947—21no—
14#16863947—21no—
15#16863947C412yes—
16#16863947C412yes—
17#16863947C2212yes—
18#16863947C2212yes—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20C2×#14524032—21no—
21C2×#14524018—21no—
22C2×#14524018C412yes—
23C2×#14524005—21no—
24C2×#14524005C412yes—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863452C2212yescomplemented
29#16863451—21no—
30#16863451—21no—
31#16863450—21no—
32#16863448C2212yescomplemented
33#16863446—21no—
34#16863418C2212yescomplemented
35C4⋊C8×D67C2212yescomplemented
36#16863358—21no—
37C22⋊C8×D67—21no—
38#16863348—21no—
39#97×D67—21no—
40#16863142C2214yescomplemented
41#16863139C2214yescomplemented
42#16863139C2214yescomplemented
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#432×C67C2211yescharacteristic
46#332×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—22no—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—48no—
52C22×D268—22no—
53C22×D268—21no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268C2×C412yes—
56C22×C4×D67—22no—
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761611—22no—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524040—21no—
63#14524040—21no—
64#14524040C2×C412yes—
65#14524040C2312yes—
66#14524032—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524032—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018C2×C414yes—
77#14524018C2×C414yes—
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81#14524005—22no—
82#14524005—22no—
83#14524005—22no—
84#14524005C2×C414yes—
85#14524005C2×C414yes—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
91C42×D67C2×C411yescharacteristic
92C42×D67C2×C411yescharacteristic
93C42×D67D411yescharacteristic
94C42×D67D411yescharacteristic
95C42×D67D411yescharacteristic
96C42×D67D411yescharacteristic
97C42×D67C2311yescharacteristic
98C42×D67C2311yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)—21no—
104C22⋊(C67⋊C8)—21no—
105(C2×D67)⋊C8—22no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107#14523954—21no—
108#14523954—21no—
109#14523953—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C22×Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
115C4⋊Q8×C67C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C67C2312yes—
120C4⋊C8×C67C2312yes—
121C22⋊C8×C67—21no—
122C22⋊C8×C67—21no—
123#97×C67—21no—
124#97×C67—21no—
125C23×D67—22no—
126C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
127#11761629—48no—
128#11761629—48no—
129#11761629—48no—
130#11761629—48no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—48no—
142C2×D268C22×C414yes—
143C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—48no—
152C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
164#11761611—44no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C8×D67—44no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
175C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—44no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67C22×C414yes—
197C42×C67C22×C411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2411yescharacteristic
201C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—44no—
207C22×D67—44no—
208C22×D67—44no—
209C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211Q8×C67—44no—
212Q8×C67—44no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233D268—44no—
234D268—44no—
235D268—44no—
236D268—44no—
237D268—48no—
238D268—48no—
239D268—44no—
240D268—44no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—22no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—48no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C8×C67—42no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C67⋊C8—42no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67#41312yes—
262C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—44no—
269C2×D67—44no—
270C2×D67—44no—
271C2×D67—44no—
272C2×D67—88no—
273C2×D67#41812yes—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×C67#57512yes—
281Dic67—21no—
282Dic67—21no—
283Dic67—21no—
284Dic67—21no—
285Dic67—21no—
286Dic67#41812yes—
287#17731—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—22no—
289C2×C67C2×#41311yescharacteristic
290C2×C67C2×#41811yescharacteristic
291C2×C67#289611yescharacteristic
292D67—22no—
293D67—41no—
294D67—84no—
295C2×#532—671no—
296#2920—671no—
297C2×#432—671no—
298#1557—674no—
299#1556—671no—
300#1556D6711yescharacteristic, complemented
301#1555—671no—
302#1555—671no—
303#1540—674no—
304C67#1773111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1341no—
306#532—672no—
307#532—672no—
308#532—672no—
309#532—672no—
310#532—1341no—
311#532—1341no—
312#532—1341no—
313#532—1341no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#127—671no—
316C2×#124—1341no—
317C2×#121—672no—
318C2×#121—1341no—
319C2×C4×D4—672no—
320C2×C4×D4—1341no—
321C22×C42—671no—
322#432—671no—
323#432—671no—
324#432—672no—
325#432—1341no—
326#432—1341no—
327#432—1341no—
328#432C2×D6711yescharacteristic
329#432C2×D6711yescharacteristic
330#431—672no—
331#431—1341no—
332#423—672no—
333C2×C4⋊C8—672no—
334#407—1341no—
335C2×C22⋊C8—1341no—
336C4×M16—1341no—
337C2×#97—1341no—
338#332—674no—
339#332C2×D6714yescomplemented
340#331—674no—
341#331—674no—
342C2×#41—2688no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1342no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41—1342no—
347C22×Q8—21no—
348C22×D4—672no—
349C22×D4—1342no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C23×C4—671no—
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—1342no—
356C2×M16—1342no—
357C22×C8—1342no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C4×D6712yes—
361C4⋊Q8C22×D6712yes—
362#127—672no—
363#127—672no—
364#127—1341no—
365#127—1341no—
366#124—1342no—
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369#124—1342no—
370#121—674no—
371#121—674no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378C4×D4—674no—
379C4×D4—674no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1342no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—671no—
392C2×C42—671no—
393C2×C42—671no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—671no—
397C2×C42—671no—
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42C22×D6711yescharacteristic
402C4⋊C8—672no—
403C4⋊C8—672no—
404C4⋊C8—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406C4⋊C8C22×D6712yes—
407C4⋊C8C22×D6712yes—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—1342no—
411C22⋊C8—1342no—
412C22⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—1341no—
414#97—21no—
415#97—21no—
416#97—1342no—
417#97—1341no—
418#97—1341no—
419C4×C8—1342no—
420C24—671no—
421C24—1342no—
422#41—2688no—
423#41—2688no—
424#41—2688no—
425#41—2688no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×D4—2684no—
430C2×D4—2684no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—2688no—
433C2×D4—674no—
434C2×D4—1344no—
435C2×D4—1344no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2682no—
444C22×C4—2688no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—671no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466M16—2684no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—2684no—
470C2×C8—1342no—
471C2×C8—1342no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4C2×C4×D6714yes—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C42—671no—
481C42—671no—
482C42—671no—
483C42—671no—
484C42—671no—
485C42—671no—
486C42—671no—
487C42—671no—
488C42—671no—
489C42—671no—
490C42—671no—
491C42—671no—
492C42C2×C4×D6711yescharacteristic
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—2681no—
497C23—2684no—
498C23—2684no—
499C23—2684no—
500C23—671no—
501C23—671no—
502C23—1342no—
503C23—1344no—
504C23—1342no—
505C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508D4—2684no—
509D4—2684no—
510D4—2684no—
511D4—2684no—
512D4—2688no—
513D4—2688no—
514D4—2684no—
515D4—2684no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2688no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—674no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—671no—
535C2×C4—671no—
536C2×C4—671no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—2682no—
553C8—2682no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2684no—
557C22—2684no—
558C22—2684no—
559C22—2684no—
560C22—5368no—
561C22—672no—
562C22—1341no—
563C22—1341no—
564C22—1341no—
565C22—1341no—
566C22—1341no—
567C22#1686337912yes—
568C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—672no—
575C4—1341no—
576C4—1341no—
577C4—1341no—
578C4—1341no—
579C4—1341no—
580C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
581C4#1686419512yes—
582C2—22no—
583C2—2681no—
584C2—5364no—
585C2—1342no—
586C2C2×#1686337911yescharacteristic
587C2#418×D6711yescharacteristic
588C2#2256872711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16863947C2
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#17731
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. #432×D67C2semidirect
4. #22558930C2semidirect
5. #22558926C2semidirect
6. #22558922C2semidirect
7. #22558922C2semidirect
8. #22558857C2semidirect
9. C67×#1556C2semidirect
28. #16863452C22semidirect
32. #16863448C22semidirect
34. #16863418C22semidirect
35. C4⋊C8×D67C22semidirect
40. #16863142C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. #16863139C22semidirect
46. #332×C67C22semidirect
300. #1556D67semidirect
304. C67#17731semidirect
339. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
#225688392
#432×D672
#225589302
#225589262
#225589222
#225588572
C67×#15562
#1773167