Subgroups — #1558×D₆₇ #30824365

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#333×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	—
12	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
13	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863451	—	2	2	no	—
23	#16863450	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
26	#97×D₆₇	—	2	2	no	—
27	#16863145	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863144	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#333×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524042	—	2	4	no	—
47	#14524042	—	2	4	no	—
48	#14524042	—	2	4	no	—
49	#14524042	—	2	4	no	—
50	#14524041	—	2	4	no	—
51	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#14523954	—	2	2	no	—
72	#14523953	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
90	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
91	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
92	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₆₇	#100	1	4	yes	—
137	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
140	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
166	C₄×D₆₇	#137	1	8	yes	—
167	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
169	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
170	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
171	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₇	#419	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	4	yes	—
186	Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇	#419	1	4	yes	—
191	C₂×#1558	—	67	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	2	yes	—
195	D₆₇	—	2	2	no	—
196	D₆₇	#1558	1	4	yes	direct product factor
197	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
198	C₂×#432	—	67	2	no	—
199	#1558	—	67	2	no	—
200	#1558	—	67	4	no	—
201	#1558	—	67	1	no	—
202	#1558	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
203	C₂×#333	—	67	4	no	—
204	C₆₇	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
218	#432	—	67	2	no	—
219	#432	—	67	4	no	—
220	#432	—	134	2	no	—
221	#432	—	134	2	no	—
222	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
225	C₂×#97	—	134	2	no	—
226	#333	—	67	4	no	—
227	#333	—	67	8	no	—
228	#333	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
229	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
276	#97	—	2	2	no	—
277	#97	—	134	4	no	—
278	#97	—	134	2	no	—
279	C₂⁴	—	67	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	268	8	no	—
314	C₂×C₈	—	134	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₄²	—	67	2	no	—
322	C₄²	—	67	2	no	—
323	C₄²	—	67	2	no	—
324	C₄²	—	67	1	no	—
325	C₄²	—	67	1	no	—
326	C₄²	—	67	2	no	—
327	C₄²	—	67	2	no	—
328	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	67	1	no	—
332	C₂³	—	67	1	no	—
333	C₂³	—	67	4	no	—
334	C₂³	—	134	4	no	—
335	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	268	4	no	—
339	Q₈	—	268	4	no	—
340	Q₈	—	268	8	no	—
341	Q₈	—	268	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂×C₄	—	268	8	no	—
348	C₂×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂×C₄	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	268	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	67	4	no	—
372	C₂²	—	67	2	no	—
373	C₂²	—	67	2	no	—
374	C₂²	—	134	8	no	—
375	C₂²	—	134	2	no	—
376	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	268	4	no	—
383	C₄	—	67	4	no	—
384	C₄	—	134	2	no	—
385	C₄	—	134	1	no	—
386	C₄	—	134	1	no	—
387	C₄	#137×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	67	4	no	—
390	C₂	—	134	2	no	—
391	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#419×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1558	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558935	C₂	semidirect
4. #22558934	C₂	semidirect
5. #22558933	C₂	semidirect
6. #333×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1558	C₂	semidirect
27. #16863145	C₂²	semidirect
28. #16863144	C₂²	semidirect
31. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
196. D₆₇	#1558	direct (N × H)
202. #1558	D₆₇	direct (N × H)
204. C₆₇	C₂×#1558	semidirect
228. #333	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
#432×D₆₇	2
#22558935	2
#22558934	2
#22558933	2
#333×D₆₇	2
C₆₇×#1558	2
C₂×#1558	67

Subgroups — #1558×D67 #30824365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1558×D₆₇ #30824365