Subgroups — C₂×#22558933 #30824366

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22558933	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#333×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524042	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524041	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
12	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863452	—	2	4	no	—
17	#16863452	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523953	—	2	2	no	—
21	#16863145	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863144	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#333×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
30	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	#14524043	—	2	2	no	—
36	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524042	—	2	8	no	—
39	#14524042	—	2	8	no	—
40	#14524041	—	2	4	no	—
41	#14524041	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
53	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#14523953	—	2	8	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
71	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₇	#100	1	4	yes	—
109	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
111	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
133	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
134	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
136	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	#419	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₇	C₂×#100	1	4	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	—
148	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×#1558	—	67	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₆₇	#1558	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	2	yes	—
157	D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
159	C₂×#432	—	67	2	no	—
160	#1558	—	67	8	no	—
161	C₂×#333	—	67	2	no	—
162	C₂×#333	—	67	1	no	—
163	C₂×#333	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₆₇	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
175	#432	—	67	8	no	—
176	#432	—	134	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
180	C₂×#97	—	134	2	no	—
181	#333	—	67	4	no	—
182	#333	—	67	8	no	—
183	#333	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	—	268	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
189	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
221	#97	—	134	8	no	—
222	C₂⁴	—	67	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	268	4	no	—
251	C₂×C₈	—	134	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₄²	—	67	2	no	—
258	C₄²	—	67	4	no	—
259	C₄²	—	67	2	no	—
260	C₄²	—	67	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	67	2	no	—
265	C₂³	—	67	4	no	—
266	C₂³	—	134	4	no	—
267	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	Q₈	—	4	4	no	—
270	Q₈	—	268	4	no	—
271	Q₈	—	268	4	no	—
272	Q₈	—	268	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	268	16	no	—
277	C₂×C₄	—	268	4	no	—
278	C₂×C₄	—	67	4	no	—
279	C₂×C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄	—	134	4	no	—
281	C₂×C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#14524072	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14524075	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	268	4	no	—
296	C₂²	—	67	4	no	—
297	C₂²	—	134	4	no	—
298	C₂²	—	134	8	no	—
299	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²	#16863403	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	268	4	no	—
306	C₄	—	134	4	no	—
307	C₄	—	134	2	no	—
308	C₄	#16863403	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#14524072	1	2	yes	—
310	C₄	C₂×#14524075	1	2	yes	—
311	C₂	—	134	4	no	—
312	C₂	#22558933	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16863403	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#333×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1558
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22558933	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863145	C₂	semidirect
5. C₂×#16863144	C₂	semidirect
6. C₂×#333×C₆₇	C₂	semidirect
21. #16863145	C₂²	semidirect
22. #16863144	C₂²	semidirect
25. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
154. C₂×C₆₇	#1558	semidirect
163. C₂×#333	D₆₇	semidirect
164. C₆₇	C₂×#1558	semidirect
183. #333	C₂×D₆₇	semidirect
312. C₂	#22558933	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×#16863452	2
#22558933	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863144	2
C₂×#333×C₆₇	2
C₂×#1558	67

Subgroups — C2×#22558933 #30824366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558933 #30824366