Finite Group Databasebeta

← #1559×D67 #30824369

Subgroups — #1559×D67 #30824369

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#432×D67C211yesmaximal, characteristic
3#423×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22558940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558938C212yesmaximal, complemented
7#22558937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558936C212yesmaximal, complemented
9#333×D67C212yesmaximal, complemented
10#332×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D67—21no—
13#16863953C2211yescharacteristic
14#16863952—21no—
15#16863951C2211yescharacteristic
16#16863951C2211yescharacteristic
17#16863950—21no—
18#16863950C412yes—
19#16863949—21no—
20#16863948—21no—
21#16863948C412yes—
22C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
24#125×D67—21no—
25C22⋊Q8×D67—21no—
26C22⋊Q8×D67C412yes—
27C4×Q8×D67—21no—
28C4×Q8×D67C412yes—
29#117×D67—21no—
30C2×C42×D67C2211yescharacteristic
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863452C2212yes—
33#16863451—21no—
34#16863450—21no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863419—21no—
37#16863418—21no—
38#16863418C2212yes—
39C4⋊C8×D67—21no—
40C4⋊C8×D67C2212yes—
41C4⋊C8×D67C2212yes—
42C22⋊C8×D67—21no—
43#97×D67—21no—
44#16863145C2212yescomplemented
45#16863144C2212yescomplemented
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863143C2212yescomplemented
48#16863142C2212yescomplemented
49#16863141C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52#423×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×Q8×D67C2×C412yes—
57C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761612—21no—
61C2×#11761611—22no—
62M16×D67—44no—
63C2×C8×D67—22no—
64C2×C8×D67—22no—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524042—21no—
69#14524042—21no—
70#14524042C2×C412yes—
71#14524041—21no—
72#14524041C2×C412yes—
73#14524035—21no—
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524023—21no—
79#14524023C2×C412yes—
80#14524022—21no—
81#14524022C2×C412yes—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—21no—
87#14524019C2×C412yes—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67C2×C412yes—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2×C412yes—
94#14524008—22no—
95#14524008—22no—
96#14524008—21no—
97#14524008C2×C412yes—
98#14524002—21no—
99#14524001—21no—
100#14524001—21no—
101#14524000—22no—
102#14523999—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—21no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C4⋊C4×D67C2×C412yes—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C42×D67—22no—
114C42×D67C2×C411yescharacteristic
115C42×D67C2×C411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118C42×D67D411yescharacteristic
119C42×D67D411yescharacteristic
120C42×D67C2311yescharacteristic
121C42×D67C2311yescharacteristic
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
125Dic67⋊C8—22no—
126Dic67⋊C8—22no—
127Dic67⋊C8—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129(C2×D67)⋊C8—22no—
130#14523954—21no—
131#14523953—22no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#125×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67C2×C412yes—
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C22×C412yes—
152Q8×D67—44no—
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
176#11761612—42no—
177#11761611—44no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C8×D67—44no—
181C8×D67—44no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C22×C412yes—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67C22×C412yes—
216C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C22×C412yes—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67C22×C411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—21no—
273C4×D67—22no—
274C4×D67—22no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C4×D67#13712yes—
281C4×D67#13714yes—
282Dic134—44no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—44no—
286Dic134—42no—
287C8×C67—42no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—21no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67#41312yes—
300C2×D67#41712yes—
301C2×D67#41912yes—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C67C2×#13712yes—
310C4×C67C2×#13711yescharacteristic
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67#41712yes—
318Dic67#41912yes—
319C2×#1559—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—41no—
321C2×C67C2×#41311yescharacteristic
322C2×C67C2×#41911yescharacteristic
323C2×C67C2×#41711yescharacteristic
324D67—41no—
325D67#155914yesdirect product factor
326C2×#533—671no—
327C2×#432—671no—
328C2×#423—671no—
329#1559—671no—
330#1559—671no—
331#1559—672no—
332#1559—672no—
333#1559—671no—
334#1559D6711yescharacteristic, direct product factor
335C2×#333—672no—
336C2×#332—672no—
337C67C2×#155911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—1341no—
339#533—671no—
340#533—671no—
341#533—672no—
342#533—672no—
343#533—671no—
344#533—1341no—
345#533—1341no—
346#533—1341no—
347#533—1341no—
348#533C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×C4⋊Q8—671no—
351C2×#125—1341no—
352C2×C22⋊Q8—672no—
353C2×C22⋊Q8—1341no—
354C2×C4×Q8—672no—
355C2×C4×Q8—1341no—
356C2×#117—1341no—
357C22×C42—671no—
358#432—671no—
359#432—672no—
360#432—1341no—
361#432—1341no—
362#432C2×D6711yescharacteristic
363#423—671no—
364#423—672no—
365#423—1341no—
366#423—1341no—
367#423C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—672no—
369C2×C4⋊C8—672no—
370C2×C4⋊C8—1341no—
371C2×C22⋊C8—1341no—
372C2×#97—1341no—
373#333—672no—
374#333—672no—
375#333—672no—
376#333C2×D6712yescomplemented
377#332—672no—
378#332—672no—
379#332—672no—
380#332C2×D6712yescomplemented
381C22×Q8—672no—
382C22×Q8—1341no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—2684no—
388C2×M16—1342no—
389C2×M16—1341no—
390C22×C8—1342no—
391C22×C8—1342no—
392C4⋊Q8—672no—
393C4⋊Q8—672no—
394C4⋊Q8—671no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—1341no—
397C4⋊Q8—1341no—
398C4⋊Q8—1341no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#125—1341no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—672no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8C4×D6712yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—672no—
422C4×Q8—672no—
423C4×Q8—672no—
424C4×Q8—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C4×D6712yes—
432#117—21no—
433#117—1342no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437#117—1341no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1342no—
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—672no—
460C4⋊C8—672no—
461C4⋊C8—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463C4⋊C8—1342no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8C22×D6712yes—
466C4⋊C8C22×D6712yes—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1342no—
469C22⋊C8—1341no—
470#97—21no—
471#97—1342no—
472#97—1341no—
473C24—671no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2684no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8C2×C4×D6712yes—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1344no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507M16—42no—
508M16—2684no—
509M16—2682no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—2684no—
513C2×C8—2684no—
514C2×C8—1342no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—672no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—22no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42C2×C4×D6711yescharacteristic
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C42D4×D6711yescharacteristic
559C42C23×D6711yescharacteristic
560C23—671no—
561C23—671no—
562C23—1342no—
563C23—1342no—
564C23—1342no—
565C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—2682no—
570Q8—2684no—
571Q8—2684no—
572Q8—2681no—
573Q8—2681no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—674no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—2682no—
616C8—2682no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—2684no—
621C22—672no—
622C22—672no—
623C22—672no—
624C22—1341no—
625C22—1341no—
626C22—1341no—
627C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—672no—
637C4—672no—
638C4—1341no—
639C4—1341no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
643C4#137×D6712yes—
644C4#137×D6711yescharacteristic
645C2—41no—
646C2—2681no—
647C2—674no—
648C2#413×D6711yescharacteristic
649C2#419×D6711yescharacteristic
650C2#417×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1559C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC42×C67C24
hypercenter#1559D67
hypocenterC67C2×#1559
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558940C2semidirect
5. #22558939C2semidirect
6. #22558938C2semidirect
7. #22558937C2semidirect
8. #22558936C2semidirect
9. #333×D67C2semidirect
10. #332×D67C2semidirect
11. C67×#1559C2semidirect
44. #16863145C22semidirect
45. #16863144C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863142C22semidirect
49. #16863141C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
325. D67#1559direct (N × H)
334. #1559D67direct (N × H)
337. C67C2×#1559semidirect
376. #333C2×D67semidirect
380. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#432×D672
#423×D672
#225589402
#225589392
#225589382
#225589372
#225589362
#333×D672
#332×D672
C67×#15592
C2×#155967