Subgroups — C₂×#22558936 #30824370

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558936	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#333×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
10	#16863951	—	2	2	no	—
11	#16863951	—	2	2	no	—
12	#16863951	C₄	1	4	yes	—
13	#16863951	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863452	—	2	2	no	—
23	#16863452	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863418	—	2	2	no	—
25	#16863418	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
31	#16863145	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863143	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863141	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#333×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
46	#14524043	—	2	1	no	—
47	#14524043	—	2	1	no	—
48	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524034	—	2	4	no	—
51	#14524034	—	2	4	no	—
52	#14524023	—	2	4	no	—
53	#14524023	—	2	4	no	—
54	#14524019	—	2	4	no	—
55	#14524019	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14524008	—	2	4	no	—
59	#14524008	—	2	4	no	—
60	#14524001	—	2	4	no	—
61	#14524001	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#14523953	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11761611	—	4	8	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#419	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×#1559	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	#1559	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
223	D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×#533	—	67	1	no	—
225	C₂×#432	—	67	1	no	—
226	C₂×#423	—	67	1	no	—
227	#1559	—	67	8	no	—
228	C₂×#333	—	67	1	no	—
229	C₂×#333	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#332	—	67	1	no	—
231	C₂×#332	—	67	1	no	—
232	C₆₇	C₂×#1559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
234	#533	—	67	4	no	—
235	#533	—	67	4	no	—
236	#533	—	134	2	no	—
237	#533	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#125	—	134	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
245	C₂×#117	—	134	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
247	#432	—	67	4	no	—
248	#432	—	134	2	no	—
249	#423	—	67	4	no	—
250	#423	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
257	C₂×#97	—	134	1	no	—
258	#333	—	67	4	no	—
259	#333	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
260	#332	—	67	4	no	—
261	#332	—	67	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	268	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	#125	—	134	4	no	—
282	#125	—	134	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
291	#117	—	134	4	no	—
292	#117	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
319	#97	—	134	4	no	—
320	C₂⁴	—	67	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	268	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	268	2	no	—
353	C₂×C₈	—	268	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₄²	—	67	2	no	—
368	C₄²	—	67	2	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	67	2	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	2	no	—
373	C₄²	—	134	8	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	67	2	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	—	134	2	no	—
381	C₂³	—	134	2	no	—
382	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	268	4	no	—
386	Q₈	—	268	2	no	—
387	Q₈	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₈	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	134	2	no	—
423	C₂²	—	134	2	no	—
424	C₂²	—	134	2	no	—
425	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863396	1	2	yes	—
427	C₂²	#16863403	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	268	4	no	—
433	C₄	—	134	2	no	—
434	C₄	—	134	2	no	—
435	C₄	—	134	2	no	—
436	C₄	#16863396	1	2	yes	—
437	C₄	#16863403	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	268	2	no	—
443	C₂	#22558936	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16863396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#333×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558936	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863145	C₂	semidirect
6. C₂×#16863143	C₂	semidirect
7. C₂×#16863141	C₂	semidirect
8. C₂×#333×C₆₇	C₂	semidirect
31. #16863145	C₂²	semidirect
32. #16863143	C₂²	semidirect
33. #16863141	C₂²	semidirect
37. #333×C₆₇	C₂²	semidirect
219. C₂×C₆₇	#1559	semidirect
229. C₂×#333	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	C₂×#1559	semidirect
259. #333	C₂×D₆₇	semidirect
443. C₂	#22558936	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863452	2
C₂×#16863418	2
#22558936	2
C₂×#16863145	2
C₂×#16863143	2
C₂×#16863141	2
C₂×#333×C₆₇	2
C₂×#1559	67

Subgroups — C2×#22558936 #30824370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22558936 #30824370